Автореферат (792653), страница 2
Текст из файла (страница 2)
А.А.Гвоздева АО «НИЦ«Строительство».Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ врецензируемыхжурналах,рекомендованныхВАКРФдляпубликациирезультатов по кандидатским диссертациям.На защиту выносятся:- алгоритм аналитического решения задачи устойчивости прямоугольныхпластин с различными условиями закрепления и комбинациями сжимающихнагрузок;- определение критических сил и построение форм равновесия дляпрямоугольных пластинок с различными условиями закрепления;- алгоритм определения внутренних усилий и перемещенийсжато-изогнутых пластинок с различными условиями закрепления и анализ влияниявеличины продольной силы на НДС;8-методикарасчетасжато-изогнутойпрямоугольнойпластинкискомбинированными граничными условиями вдоль продольных краев.Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав,заключения и библиографического списка. Диссертация написана на 157страницах, имеет 53 рисунка и 69 таблицы. Библиографический список состоит из154 наименований трудов отечественных и зарубежных ученых.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальностьтемы диссертации, определены объект и предмет исследования, сформулированыцель и задачи исследования, выделены научная новизна и практическая ценностьработы. Приведены сведения о внедрении полученных результатов, структуре иобъеме диссертационной работы.Впервойглавепредставленыосновныеэтапыразвитияметода,анализируется современное состояние теории метода и его приложения длярасчета тонкостенных систем.
В главе рассмотрены различные возможныеспособы удовлетворения граничных условий для определения коэффициентов,входящих в полученное методом начальных функций однородное решение.Проведенный обзор работ, посвященных развитию метода начальныхфункций, позволил поставить цель и сформулировать задачи исследования,выявить преимущества и актуальность метода.Во второй главе изложена основная идея метода начальных функций (МНФ)и показан алгоритм расчета сжато - изогнутых пластинок и решение задачиустойчивости.При расчете пластин МНФ использована идея выражения искомыхперемещений и усилий в произвольном сечении пластинки в виде линейнойкомбинации значений некоторых линейных дифференциальных операторов надфункциями, заданными в каком-либо определенном сечении, принимаемом за9начальное, - называемые начальными функциями. Поэтому логично называть этотметод – методом начальных функций.Решение задачи может быть записано в виде (1), где Wо, φо, Mо, Qо - значенияпрогиба, угла поворота, момента и обобщенной перерезывающей силы в сечении,выбранном за начальное, при = 0 и являются функциями одной переменной,например безразмерной = , (∝, ) - трансцендентные дифференциальныеℎфункции-операторы, относящиеся к начальным функциям, зависящими отбезразмерной переменной =переменной , ∝ = ℎи содержащие частные производные по.
= h[ 0 + 0 + 0 + 0 + ∗ ];[ 0 + 0 + 0 + 0 + ∗ ]; = = [ 0 + 0 + 0 + 0 + ∗ ];h =h2(1)[ 0 + 0 + 0 + 0 + ∗ ].Первые четыре слагаемые в формулах (1) являются однородными решениямизадачи, а последние члены со звездочкой учитывают внешние воздействия –частные решения.Их совокупность образует матрицу прямого линейного преобразованияначальных функций в искомые величины и называется матрицей начальныхфункций. Построение матрицы начальных функций выполнено на основаниисимволического метода дифференцирования А.И.Лурье.В задачах устойчивости при наличии сжимающей силы N2удобнее вкачестве безразмерной величины перерезывающей силы в сечении =0рассматриватьобобщеннуюперерезывающеюсилу,перпендикулярнуюпервоначальной недеформированной срединной плоскости пластинки: =ℎ3( − 2 ),10где =3 3 + (2 − )() - Кирхгофовская перерезывающая сила.
Дляℎ3 3 2такой перерезывающей силы в работе был получен новый вид матрицыдифференциальных операторов для расчета сжато-изгибаемых пластин.МНФ позволяет легко учитывать внешние воздействия. Однородное решениеостается справедливым до тех пор, пока нет внешних воздействий. Если в сечении = приложена сосредоточенная по поперечная нагрузка (, ) = (),ℎ3 то,пользуясь принципом наложения для сечения с координатой ≥ , следуетприбавить влияние этого разрыва: ∗ = () = − ( − ) ();∗ = () = − ( − ) () и т. д.В случае распределенной по нагрузки (, ), ее можно рассматривать каксовокупность сосредоточенных по сил: ∗ = (, ) = − ∫ ( − ) (, );∗ = (, ) = − ∫ ( − ) (, ) и т.
д.После построения матрицы начальных функций задача может считатьсярешенной, если известны все начальные функции, необходимо лишь выполнитьдифференциальные операции над ними.Далее, на примере пластинки (рисунок 1) с двумязащемленными противоположными продольнымисторонами 0 = 0 = 0 при = ±1 и шарнирноопертыми поперечными кромками = х = 0при = ±λравномерноРисунок 1 - Расчетная схема.поддействиемраспределеннойпоперечнойнагрузкиqисжимающих сил N1 и N2, лежащих в ее срединной11плоскости, показан алгоритм нахождения начальных функций и получениячастного (2) и общего (3) решений, которые удовлетворяют дифференциальномууравнению равновесия сжато-изогнутой пластинки и граничным условиям надвух противоположных (продольных) сторонах пластинки, имеющие вид:∗()= 4( − 22 + 1);24(2)∞ = 2 ∑ ( h + h ) (),(3)=1где An и Bn - комплексные произвольные постоянные, - комплексные корнихарактеристического уравнения, получаемого при отыскании начальных функций12a2 −[ a − a a ] = 0, а функция () зависит от условийзакрепления продольных краев пластинки и определяется по формуле: () = a − a ,a2 − 2(4)где a = √2 + 2 + ∆ ; = √2 + 2 − ∆ ; ∆ = √22 − 2 (21 − 22 ).Полученное решение содержит 4n произвольных комплексных постоянныхAn и Bn и им сопряженных, которые определяются граничными условиями напоперечных сторонах пластинки при = 0 и = .
Для их нахождения можетбыть использовано соотношение обобщенной ортогональности функции (),которое получено в диссертационной работе:1∫ (′′ ()′′ () − 22 ′ ()′ () − 2 2 () ()) = {00 ( ≠ ). ( = )(5)Соотношение (5) позволяет разложить две функции f1(η) и f2(η) (в том числе иноль) в ряды по функциям ():∞1 (η) = 2 ∑ ();(6)=1∞2 (η) = 2 ∑ 2 (),=1(7)12с одним и тем же коэффициентом Аn отличным от нуля, определяемым поформуле:11112 = {∫ 1′′ (η)′′ ( ) −22 ∫ 1′ (η)′ ( ) − 2 ∫ 2 (η) ( )},001022 = ∫ (" () − 22 ′ () − 4 2 ()) .где(8)(9)0Далее показано, каким образом соотношения (6), (7) и (8) могут бытьиспользованы для удовлетворения граничным условиям на поперечных сторонахпластинки, т.е.
для нахождения коэффициентов в решении дифференциальногоуравнения сжато-изогнутой пластинки.Рассмотрены случаи, когда коэффициенты могут быть вычислены точно. Этовозможно, если на краю ξ=0 пластинки задан прогиб (=0) = h() и изгибающиймомент (=0) = () или угол поворота х = 1() и перерезывающая силаℎ =ℎ21() . Раскрывая граничные условия на краях ξ=0 и ξ=λ, получимвыражение для искомых постоянных коэффициентов An и Bn:11′′∗′′ = {∫(()− ())′′ () −011′′∗′′−22 ∫(()− ())′ () +2 ∫(() + ()) ()} ;001(1 − h λ)′′∗′′ =− (){∫(())′′ () − h λ(10)011′′∗′′−22 ∫(()− ())′ () +2 ∫(() + ()) ()}.00Частным случаем может служить пластинка шарнирно опертая по краям ξ=0и ξ=λ, у которой () = () = 0. В этом случае выражения (10) для определениякоэффициентов An и Bn, будут иметь более компактный вид:13111∗′′ ′′∗′ ′ = {− ∫ () () + 22 ∫ () ()} ;001(11)1(1 − h λ)∗′′ ′′∗′ ′ = () + 22 ∫ () ()}.{− ∫ () h λ00Рассмотрен случай, когда коэффициенты не могут быть определены точно.
Кэтому случаю относятся пластинки, у которых поперечные края защемлены илисвободны. Один из возможных путей решения таких задач основан на методе сил.Так, если на краю имеется жесткая заделка, то врежем шарнир и приложимнеизвестный момент (=0) = () , который представим в виде разложения вℎряд тригонометрической функции с неизвестными коэффициентами :∞X() = ∑ =1,2..2 − 1.2(12)Если край свободен от опор, то используем метод перемещений – закрепимэтот край шарнирной опорой и зададим неизвестное перемещение(ξ=0) = h() ,где () также можно представить в виде ряда, например:∞Z() = ∑ =1,2..2 − 1.2(13)Неизвестные коэффициенты и , могут быть найдены с использованиемметода ортогонализации.
Так коэффициенты могут быть определены изудовлетворения граничного условия на поперечных краях пластинки - равенстванулю угла поворота на краю ξ=0 в исходной системе, а коэффициенты - изусловия равенства нулю обобщенной поперечной перерезывающей силы.В заключении показан порядок нахождения критических нагрузок и формпотери устойчивости на примере пластинки находящейся под действиемравномерно - распределенных сжимающих нагрузок N1 и N2.Решение однородного уравнения сжатой пластинки имеет вид (3). Эторешение описывает изогнутую форму равновесия пластинки после потериустойчивости под действием сжимающих сил N1 и N2.14Для определения произвольных постоянныхAn и Bn, входящих в решение (3),используются однородные граничные условия на поперечных сторонах пластинкии полученное в диссертационной работе свойство обобщенной ортогональности.При этом, задача решается точно, если эти края шарнирно оперты или на них заданползун.Если поперечные края пластинки ξ=0 и ξ=λ защемлены или свободны отсвязей, то граничные условия на этих краях могут быть удовлетворены приближеннос использованием соотношения обобщенной ортогональности, как это было показанопри решении задачи для сжато-изогнутой пластинки.В третьей главе приведена методика расчета и решение тестовых задач срезультатами вычислений критических нагрузок для пяти прямоугольныхпластинок (рисунок 2) с различными условиями опирания по контуру икомбинацией приложения продольных усилий, для которых решение получаетсяточно.Пластинка шарнирноопертая по контуру.Пластинка, шарнирноопертая по трем сторонамодна сторона свободна.Пластинка шарнирно опертаяпо двум сторонам, однасторона свободна и однасторона жестко защемлена.Нарисункахпринятыследующие обозначения:- свободный край;- шарнирное опирание;Пластинка шарнирно опертаяПластинка шарнирнопо двум сторонам и двеопертая по двум сторонам истороны свободны.по двум жестко защемлена.Рисунок 2 - Расчетные схемы сжатых пластинок.- жёсткое защемление.15Для представленных примеров получены значения критических сил ипостроены формы потери устойчивости при различном соотношении сторонλ=0.5, 1.0, 1.5, 2.0.Поскольку поперечные стороны пластинок шарнирно оперты, следовательно, = = 0, и решение получается точно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
