Диссертация (785901), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Прииспользовании целочисленной арифметики и при малом уровне выходногосигнала умножение коэффициентов фильтра на выходной сигнал приводит кпотере ряда знаков после запятой в коэффициентах фильтра. Это меняеткоэффициенты характеристического уравнения, что, в свою очередь, приводит квозмущению собственных значений. Поскольку все корни характеристическогоуравнения локализованы в малой области около единицы, т. е. ситуация близка кслучаю кратных корней, то возмущение собственных значений может бытьвесьма велико, что ведет к серьезному искажению собственной динамикифильтра, когда уровень выходного сигнала мал.Так как корни локализованы близко к единице, то их возмущение можетпривести к потере устойчивости фильтра (рис.

3.25). Примеры такого поведенияпредставлены ниже.Рисунок 3.25 – Потеря устойчивости цифрового фильтрапри малом уровне выходного сигнала175Пример 1. Рассмотрим звено второго порядка, содержащее апериодическийфильтр и изодромный элемент (рис. 3.26), имеющий передаточную функцию:W ( s) гдеTs,(Ts  1)  (TF s  1)Т = 0,4 с, TF = 0,05 с, T0 = 0,05 с.Рисунок 3.26 – Модель цифрового звена «фильтр – изодром»в среде Matlab/SimulinkЭтот фильтр описывается следующими разностными уравнениями:TTF y (n)  2 y (n  1)  y(n  2)y (n)  y (n  1)x(n)  x(n  1)(TT)y(n)TFT0T0T02или:y ( n) 2TTF  T0  (T  TF )TTF y (n  1) y (n  2) 2TTF  T0  (T  TF )  T0TTF  T0  (T  TF )  T02TT0( x(n)  x(n  1)).TTF  T0  (T  TF )  T02Реализация этого фильтра в среде Matlab/Simulink приведена на рис.

3.27.176Рисунок 3.27 – Реакция на ступенчатое воздействие цифрового изодромногозвена, реализованного с использованием целочисленной арифметикиКоэффициент при y(n – 1) больше единицы при больших значенияхвыходного сигнала. При уменьшении уровня выходного сигнала по отношению кединице младшего разряда этот коэффициент становится равным единице, чтоведет к «замораживанию» выходного сигнала (рис. 3.27).Пример 2.

Рассмотрим фильтр четвертого порядка, содержащий полосовойфильтр и «фильтр–пробку» (рис. 3.28) и имеющий передаточную функцию:T 2 s 2  2T1s  11W ( s)  2 2 2 2.T s  2T 2 s  1 TB s  2TB  B s  1На этом же рисунке приведены эквивалентный дискретный линейныйфильтр и подсистема, включающая дискретный линейный фильтр, использующийцелочисленную арифметику. Эта подсистема нелинейного фильтра в развернутомвиде показана на рис. 3.29. На рис. 3.30 демонстрируются переходные процессыэтих трех фильтров при одном и том же входном сигнале.

Выходные сигналынепрерывного и дискретного линейного фильтров весьма близки.177Рисунок 3.28 – Непрерывный и дискретный фильтры и фильтр, использующийцелочисленную арифметику, реализованные в среде Matlab/SimulinkРисунок 3.29 – Структура фильтра, использующего целочисленную арифметику178Рисунок 3.30 – Потеря устойчивости фильтра четвертого порядка, использующегоцелочисленную арифметику при малом уровне выходного сигнала фильтра179Глава 4Особенности динамики самолета с цифровой многотактной системойуправления.

Оценка устойчивости замкнутой системы «самолет – СДУ»Многотактностьявляетсяещеоднойособенностьюпостроенияиорганизации работы современных цифровых систем управления, котораязначительно усложняет их анализ. Работы, посвященные анализу динамикиреальных многотактных многоканальных систем, встречаются достаточно редко[50, 52, 58, 67-69].Первостепенныйинтереспредставляетоценкавлияниянаиболее распространенных видов многотактности на динамические свойствасистемы управления, прежде всего на ее частотные характеристики и областиустойчивости замкнутой системы «самолет – цифровая система управления».4.1 Особенности частотных характеристик последовательного соединениясистем с разными частотами обновления информацииРассмотрим одноканальную систему, состоящую из двух последовательносоединенных цифровых подсистем (рис.

4.1). Частоты обновления информацииэтих подсистем разные.Рисунок 4.1 – Соединение двух цифровых систем с разными частотамиобновления информацииК такой схеме сводятся многие важные с практической точки зрения случаи:− соединение цифровых информационных систем (БИНС, СВС и др.) ивычислителей системы управления;− соединениевычислителейуправления приводами (БУК);системыуправленияивычислителей180− соединениевычислителейцифровойсистемыуправленияполетом(автопилота) и вычислителей системы управления самолета;− многотактный режим работы вычислителя системы управления, когдаразные операции вычислителя выполняются с разной частотой.Проанализируем особенности частотных характеристик этой системы.Рассмотрим изменение гармонического сигнала eit при его прохождении черезсистему.

На входе в аналого-цифровой преобразователь второй системы (точка G)сигнал будет иметь вид:W1in () D1 ( z1 )2 1  out 2  in 2  i   n T1 t. W1    n T   W2    n T   eT1 n1 1 Пусть периоды обновления T1 и T2 находятся в рациональном соотношении,т. е.:N1T1 1,N 2T2где N1, N2 – взаимно простые целые числа.

В этом случае можно написать, чтоT1 = =T0/N1, T2 = =T0/N2, T0 – общий период системы.Гармонический сигнал с частотой:222N1 N 2 m   N2m   N1m,T0T1T2проходя через аналого-цифровой преобразователь, транспонируется на частоту и вносит вклад в частотную характеристику системы. Другие гармоники вклад вчастотную характеристику не вносят.Навыходеаналого-цифровогопреобразователя(точкаН)интересующие нас сигналы:W1in () D1 ( z1 )1   out 22W1   N1 N 2 m   W2in   N1 N 2 m   e ik T2 .T1 m  T0T0На выходе системы (точка K) имеем сигнал с частотой входного сигнала :имеем18111   out 22W () D1 ( z1 ) D2 ( z 2 )  W1   N1 N 2 m   W2in   N1 N 2 m  W2out ()e it .T1 m  T0T0 T2in1Таким образом, частотная характеристика данной системы есть:1   12W  W1in () D1 ( z1 ) D2 ( z 2 ) W2out ()     W1out   N1 N 2 m  T0 T2 m   T12 W2in   N1 N 2 m .T0Рассмотрим свойства этой частотной характеристики.

Если периодыобновления информации находятся в иррациональном соотношении, то общегопериода системы не существует (T0 = ∞, N1 = N2 = ∞), и для частотнойхарактеристики справедливо выражение: 11W  W1in () D1 ( z1 ) W1out ()   W2in () D2 ( z 2 ) W2out () ,T1T2 т. е. частотная характеристика есть произведение частотных характеристиксоставляющих подсистем. В этом случае системы коммутативны, значит ихможно менять местами. В случае простой передачи информации от первойсистемы ко второй имеем:W1in ()  ei1 , W1out ()  e i1  WЦАП1(),inoutW2in ()  ei 2 , W2out ()  e i 2  WЦАП2 (),inoutи частотная характеристика есть:W  D1 ( z1 )e i( 1out 1in )outin11WЦАП1()  D2 ( z2 )e i( 2 2 ) WЦАП2 ().T1T2Эта характеристика является функцией только времени, необходимого наinобработку информации ( 1out  1in и out2   2 ), но не является функцией взаимногорасположения моментов обновления информации подсистем.

Если соотношениечастот является рациональным, то можно ожидать, что чем больше числа N1 и N2,тем меньше влияние временного сдвига на динамику системы.1824.2 Динамические свойства двухтактной цифровой системы управления.Влияние циклограммы работыРассмотрим динамические свойства типичной одноканальной двухтактнойсистемы управления. Сигнал информационной системы обновляется с периодомT1 и подается на вход системы управления, где производится расчет законауправления с периодом T2. Проанализируем изменение динамических свойствкоэффициента усиления (прямой цепи), интеграла и апериодического фильтра примноготактном режиме работы по сравнению с однотактной системой.

Посколькусистема поддается аналитическому анализу лишь при малых N1 и N2, торассмотрим простейшие случаи N1 = 1, N2 = 2 и N1 = 2, N2 = 1. Из них интереспредставляет лишь случай N1 = 1, N2 = 2, т. к. второй случай эквивалентен случаюоднотактной системы с периодом Т0, поскольку обновление входной информациив промежуточные моменты времени не приводит ни к каким последствиям – этаинформация попросту теряется.Интегральное звено. Пусть временной сдвиг между обновлением входногосигнала и операцией расчета выходного сигнала равен нулю. В этом случае имеемдля интегрального звена:y((n  1)T0 )  y(nT0 )  T0 x(nT0 ),y((n  2)T0 )  y((n  1)T0 )  T0 x(nT0 ).Приводя систему к общему периоду обновления информации 2T0, получаемуравнение:y((n  2)T0 )  y(nT0 )  2T0 x(nT0 ),которое идентично уравнению изменения сигнала интеграла в однотактнойсистеме управления с периодом обновления информации 2T0.

Поэтому расчетинтегрального звена следует производить с той же частотой, что и обновлениевходного сигнала, поскольку более частое обновление сигнала интеграла неприводит к изменениям его частотной характеристики.183Апериодический фильтр. Рассмотрим изменение сигнала апериодическогофильтра:y ((n  1)T0 ) y ((n  2)T0 ) T0Ty (nT0 ) x(nT0 ),T  T0T  T0T0Ty ((n  1)T0 ) x(nT0 ).T  T0T  T0Приводя систему к общему периоду 2T0, получаем уравнениеy ((n  2)T0 ) T2T2y(nT)10 (T  T ) 2  x(nT0 ),(T  T0 ) 20которое отличается от уравнения изменения апериодического фильтра воднотактной системе управления с периодом обновления информации 2T0:y((n  2)T0 ) 2T0Ty(nT0 ) x(nT0 ).T  2T0T  2T0Таким образом, расчет апериодического фильтра с частотой, превышающейчастоту обновления входного сигнала, приводит небольшому уменьшениюпостоянной времени.Более сложные случаи (когда N1 и N2 больше двух) исследуются численно,посколькуаналитическиевыраженияслишкомгромоздки.Частотныехарактеристики системы, включающие апериодический фильтр, представлены нарис.

Характеристики

Список файлов диссертации