Диссертация (785901), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Вместопеременногонавременномпромежутке[nT0; nT0 + T0]управляющего сигнала u(t) вводится эквивалентный постоянный сигнал. Егозначение равно среднему значению сигнала u(t) на временном промежутке[nT0; nT0 + T0].Эти упрощения позволяют свести асинхронную систему управления кэквивалентной синхронной. Погрешность данной замены содержит:− погрешность линейной интерполяции командного сигнала и сигналовобратной связи;− погрешность, связанную с заменой переменного управляющего сигналаэквивалентным постоянным.Для гармонического командного сигнала относительная ошибка линейнойинтерполяции оценивается следующим выражением:X (nT0  ) 1 1    (T0 ) 2 .2 T0  T0 Погрешность быстро растет с увеличением частоты, что не позволяетиспользовать эту методику в области высоких частот ( > 1/T0).Пусть непрерывная часть системы описывается следующими уравнениями:dYstate  AYstate  Bu,dtY  HT Ystate,где: {Ystate, Y, u} – вектор состояния системы, вектор наблюдаемых параметров,входной сигнал;{A, B, H}–матрицысобственногоивынужденногодвиженийдинамической системы и вектора наблюдаемых параметров.Для ступенчатого управляющего сигнала u(t) = u(t) имеем выражение дляошибки линейной интерполяции сигнала обратной связи:156(Y()) 1 1    HT e A AB  u ,   [0, T0 ].2 T0  T0 Чтобы проанализировать эту погрешность, воспользуемся формулойфункции от матриц:f ( A)   f (i )Zi ,iгдеf(x) – анализируемая функция, i – собственные значения матрицы А;Zi  (A   j E)j i ( i   j )– компонентная матрица, соответствующая собственномуj iзначению i.С учетом этого можно записать:(Y()) 1 1     H T Z i Be  i   i  u ,   [0, T0 ] .2 T0  T0  iВидно, что погрешность линейной интерполяции значительна лишь длябольших собственных значений.

У самолетов такие собственные значения могутсоответствовать приводам, датчикам и тонам аэроупругих колебаний. Однако вомногих случаях существование таких собственных значений не приводит кбольшим ошибкам интерполяции. В частности, если i соответствует приводу, тоHTZi достаточно мало и роль собственного движения привода в сигнале обратнойсвязи незначительна. Поскольку это собственное значение лежит в отрицательнойполуплоскости далеко от мнимой оси, то множитель ei существенно уменьшаетпогрешность. В случае, если i соответствует датчику, то ZiB мало, т. е.управляющий сигнал не возбуждает собственного движения датчика. В случае,если i соответствует тону аэроупругих колебаний, использование линейнойинтерполяции может быть сопряжено со значительными ошибками.Анализ погрешности, соответствующей замене переменного управляющегосигнала эквивалентным постоянным, показал, что ее структура подобна ошибкелинейной интерполяции сигнала обратной связи, и ограничения на применениеметодики остаются теми же.157Выравниваниевходнойинформации.Рассмотримдвухканальнуюцифровую систему управления, в которой реализовано осреднение входныхсигналов.

Выходной сигнал процедуры выравнивания каждого компьютера естьсумма «собственного» сигнала с весом 1 – с и «чужого» сигнала, полученного отсоседнего вычислителя, с весом с. Данная система описывается следующейсистемой уравнений:u1 (nT0 )  (1  c) X (nT0 )  cX (nT0  T0    n2T0 ),u2 (nT0  )  (1  c) X (nT0  )  cX (nT0  n1T0 ),где: ui – выходной сигнал процедуры выравнивания в i-м канале;X – входной сигнал;c – коэффициент выравнивания;n1, n2 – целые числа, описывающие задержки в межканальных цифровыхлиниях связи.Используя линейную интерполяцию входного сигнала, можно записать:X (nT0  )  X (nT0 ) ( X (nT0  T0 )  X (nT0 )).T0Или в операторной форме:Z ( X (nT0  ))  1  ( z  1)  Z ( X (nT0 )), T0где z  esT0, Z ( X (nT0 ))   X (nT0 ) z n – Z-преобразование сигнала X(nT0).n 0Если БУК формирует выходной сигнал как среднее управляющих сигналовразных каналов, то, используя замену переменного выходного сигналаэквивалентным постоянным, можно записать:T 11 u (nT0 )  u1 (nT0 )   u 2 (nT0  T0  )  0u 2 (nT0  )  ,22  T0T0где u – выходной сигнал эквивалентной системы.

Для Z-преобразований сигналовсправедливо:11Z (u )  Z (u1 )  1  ( z  1)  Z (u 2 ).22  T0158С помощью этих выражений можно найти передаточную функцию эквивалентнойсистемы:W 1  c 11   1  1  c  n2 1 1  ( z  1)   1    1  (1  c)1  ( z  1)   n1  .2z  T0 2  T0  z T0 z Используя замену e sT0  1  sT0 , можно получить:W  1csT0(n1  n2  1).2Данная передаточная функция описывает изменение динамики цифровойсистемы вследствие выравнивания входной информации.

Для фазовой частотнойхарактеристики выравнивание выходных сигналов эквивалентно введениюдополнительного временного запаздывания:t cT0(n1  n2  1).2Для типичного случая осреднения входных сигналов c = 0,5, n1 = n2 = 0имеем дополнительное временное запаздывание в четверть периода обновления.Выравниваниесигналовинтегральныхзвеньев.Рассмотримдвухканальную цифровую систему с астатическими законами управления, т. е.содержащую интегральные звенья. Для такой системы управления весьмаактуальна проблема т.

н. «разбегания» интегралов, или увеличения разницымежду значениями интегралов разных каналов по времени. Основной причиной«разбегания» интегралов является различие во входных сигналах интегральныхзвеньев вследствие асинхронности (обновления сигналов в разных каналах вразные моменты времени) и наличия разных постоянных смещений и случайныхсоставляющих в сигналах датчиков разных каналов.

Еще одной причиной«разбегания» интегралов являются т. н. сбои интегралов, т. е. произвольноеизменение их значений в результате импульсных входных воздействий,излучений и т. д. Переходные процессы в трехканальной системе, содержащейинтегральное звено, приведены на рис. 3.15. Проведем количественную оценку«разбегания» интегралов при наличии постоянного смещения X и случайнойсоставляющей во входном сигнале одного из каналов.159Рисунок 3.15 – Расхождение интегралов при наличии постоянных смещенийи случайных составляющих во входном сигнале и при наличии сбоев интеграловСистема описывается следующими уравнениями:u1 (nT0 )  (1  c)  [u1 (nT0  T0 )  T0  X ]  cu2 (nT0  T0    n2T0 ),u2 (nT0  )  (1  c)  u2 (nT0    T0 )  cu1 (nT0  n1T0 ).Пусть n1 = n2 + 1.

Рассмотрим изменение по времени рассогласованияu(nT0) = u1(nT0) – u2(nT0 + ). Вычитая из первого уравнения второе, имеем:u(nT0 )  (1  c)[u(nT0  T0 )  T0  X ]  cu(nT0  n1T0 ).Для установившегося значения рассогласования справедливо выражение:u 1 cT0 X .2c160На рис. 3.16 приведено изменение рассогласования интегралов по временипри различных значениях коэффициента выравнивания. Видно, что чем большекоэффициент выравнивания интегралов, тем меньше их рассогласование.Рисунок 3.16 – Рассогласование между интегралами без выравниванияи с выравниванием интегралов при постоянном входном сигнале в одном канале:— нет выравнивания;  – c = 0,02;  – c = 0,05, n = 0; ○ – c = 0,1Рассмотрим рассогласование интегралов при наличии случайного сигналана входе в интегральное звено одного канала, тогда как входное воздействие винтегральное звено второго канала нулевое.

Уравнения, описывающие систему,те же, что и в предыдущем случае. Рассмотрим наиболее простой и поддающийсяанализу случай, когда входной сигнал является дискретным белым шумом сдисперсией x.При отсутствии выравнивания дисперсия значения интеграла первогоканала (и рассогласование между каналами) растет пропорционально квадратномукорню из времени, т. е. u ~ t / T0 (рис. 3.17).

Таким образом, при отсутствиивыравнивания рассогласование интегралов достигнет порога срабатывания, чтоприведет к срабатыванию системы контроля. При наличии выравниваниядисперсия значения интегрального звена ограничена постоянным значением,которое зависит от коэффициента выравнивания с (рис.

3.17), а распределение,161начиная с некоторого времени, становится постоянным (рис. 3.18). Это являетсяположительным фактором для работы системы контроля и позволяет обоснованновыбрать пороги срабатывания.а – t = 5T0; ○ – t = 10T0;  – t = 20T0;  – t = 50T0б— нет выравнивания;  – c = 0,02;  – c = 0,05, n = 0; ○ – c = 0,1Рисунок 3.17 – Изменение по времени распределения рассогласования междуинтегралами (а) и дисперсии (б) без выравнивания и с выравниванием интегралов162Рисунок 3.18 – Изменение распределения рассогласования между интеграламипо времени из-за случайного входного сигнала, при выравнивании интегралов: – t = 5T0; ○ – t = 10T0;  – t = 20T0;  – t = 50T0Рассмотрим изменение частотной характеристики системы, вызванноевыравниванием интегралов. Операция выравнивания может происходить до ипосле вычисления интегрального сигнала.

Если процедура выравниваниявыполняется после вычисления интегрального сигнала, система описываетсяследующими уравнениями:u1 (nT0 )  (1  c)  [u1 (nT0  T0 )  T0  X (nT0  T0 )]  cu2 (nT0  T0    n2T0 ),u2 (nT0  )  (1  c)  [u2 (nT0    T0 )  T0  X (nT0    T0 )]  cu1 (nT0  n1T0 ).Для Z-преобразований сигналов справедлива система уравнений:1 cc(1  c)  T0 n 1 Z (u1 )2zz Z(X ) .c1 c n1Z (u2 ) (1  c)  T0  (1  ( z  1)   T0 )zz11Разрешая эту систему относительно u1 и u2 и используя понятиеэквивалентного управляющего сигнала, можно получить выражение дляэквивалентной передаточной функции (без экстраполятора):163WT0 (1  c)  1  cc  n 1 1 ( z  1)  1 2  det zz 2  T0 1  T0  1    c 1  c  ( z  1)   ,  1    n1 1  1  1 z   T0z  z 2c2 1 c .где det  1  z  z n1  n2 1Упростив это выражение, можно получить формулу:11W ,s 1  c  (n1  n2  1)2  (1  c)т.

е. выравнивание приводит к уменьшению коэффициента при интеграле. Нарис. 3.19 приведены точные частотные характеристики данной системы приразличных с и n1 = n2 = n. Можно видеть, что полученные выражения правильноотражают поведение данных характеристик. Кроме того, на рис. 3.20 приведенычастотные характеристики от входного сигнала до рассогласования междуканалами.

С помощью этих характеристик можно оценить уровень «разбегания»каналов системы вследствие ее асинхронной работы, что весьма важно дляпостроения системы контроля.В том случае, если процедура выравнивания производится до обновленияинтегрального сигнала, система описывается уравнениями:u1 (nT0 )  [(1  c)  u1 (nT0  T0 )  cu2 (nT0  T0    n2T0 )]  T0 X (nT0 ),u2 (nT0  )  [(1  c)u2 (nT0    T0 )  cu1 (nT0  n1T0 )]  T0 X (nT0  ).Эта система уравнений отличается от вышеприведенной лишь отсутствиеммножителя (1 – с) при T0X.

Характеристики

Список файлов диссертации