2-303-1399885149-22 (782307)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 22. Теорема о нуле непрерывной функции. Теорема Коши о промежуточном значении.f (x) непрерывна на (a, b) ( f ( x)  C (a, b)) , если f (x) непрерывна в точке x 0 ,Определение:x0  (a, b)f (x) непрерывна на a, b ( f ( x)  Ca, b) , если f (x) непрерывна в точке x 0 , x0  (a, b) иСуществует lim f ( x)  f (b) , lim f ( x)  f (a) .x b 0x a  0f (x) определена на a, b и f ( x)  Ca, b , причем f (a)  f (b)  0 .

Тогдаx*  (a, b) : f ( x*)  0 .Теорема: Пустьf (a)  0 , f (b)  0 . Используем метод деления отрезка пополам.Обозначим: a0  a , b0  b .Пусть a  b0 f 0 2 a  b0 a  b0 1) f  0. =0  x*  02 2 a  b0 a  b0 2) f  0, b1  b0 . < 0  a1  02 2 a  b0 a  b0 3) f  0, a1  a0 и так далее. > 0  b1  02 2 n  n  an , bn . 0  1   2  ...   n  ...Определимb0  a0.2nПо лемме о вложенных отрезках: x* : x*   n n , то есть n an  x*  bn .f  C[a, b]  f ( x) непрерывна в точке x*  [a, b] lim f ( x)  f ( x*) .f (an )  0, f (bn )  0, bn  a n x  x*0  a n  x *  bn  a n 0b0  a0.2n( n  ) lim an  x* nlim f ( x)  f ( x*)  0 .x  x*0  bn  x *  bn  a n 0b0  a0.2nf ( x*)  0( n  )lim bn  x*  lim f (bn )  f ( x*)  0n n Следствие (т.

о промежуточном значении непрерывной функции):Пусть f (0) определена на a, b и f ( x)  C a, b , f (a)  A , f (b)  B , C : x*  [a, b] : f ( x*)  C .Пусть для ограничения A  B .Тогда A BРассмотрим произвольн. C : A  C  BF ( x)  f ( x)  C непрерывна на 0, b . F ( a)  f ( a)  C  A  C  0F (b)  f (b)  C  B  C  0Из этих двух утверждений следует:x*  (a, b), F ( x*)  0 , то есть f ( x*)  C ..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи