2-286-1399881893-5 (782290)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 5. Бесконечно малые и ограниченные последовательности. Арифметика бесконечно малыхпоследовательностей.Определение: Последовательностьпоследовательностью, еслиТеорема:(I)- n будем называть бесконечно малойlim  n  0 , то есть   0 N ( ) : n  N ( )  n   .nlim an  a  an  a   n ,  n  бесконечно малая последовательность.n  0 N1 ( ) : n  N1 ( ) an  a  N 2 ( ) : n  N 2 ( )  n  (II)-   0N 2 ( )  N1 ( )  n = a n  a(II)  (I) N1 ( )  N 2 ( ) a n = a   n(I)  (II)Замечание: Фактически мы дали эквивалентность определений сходящейся последовательности.Определение: Последовательность a n  будем называть ограниченной последовательностью,еслиM  0 : n a n  M .Замечание: Ранее мы доказали, что всякая сходящаяся, в том числе и бесконечно малаяпоследовательность ограничена.Арифметика бесконечно малых последовательностей.Теорема: сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малаяпоследовательность.Пусть lim  n  lim  n  0 .

Возьмем произвольный   0 .n n  lim  n  0  N1   : n  N1    n n222Аналогично  lim  n  0  N 2   : n  N 2    n  .n222Обозначим N ( )  maxN1 ( ), N 2 ( ).Тогдаn  N ( )  n   n   n   n То естьlim ( n   n )  022.nТеорема: произведение бесконечно малой последовательности на ограниченнуюпоследовательность есть бесконечно малая последовательность.lim  n  0 ,  n - ограниченная, то есть M  0 : n a n  M .nВозьмем произвольный   0 . n - бесконечно малая.  lim  n  0  N 0   : n  N 0    n .nMM M ОбозначимN ( )  N (M) . Тогдаn  N ( )  n  a n   n  a n То есть lim ( nn n )  0MM  .Замечание: сходимость ограниченной последовательности здесь не требуется..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи