04 2 55_2 (775937)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Исчисление предикатов

Наконец мы в полной мере освоили возможности графического

изображения логического вывода - последней из наших способностей.

Это не столько естественный дар, сколько долгий и напряженный труд.

- Пирс (Pierce)

Существенное качество доказательства состоит в том,

чтобы заставить поверить.

- Ферма (Fermat)

Рассмотрим исчисление предикатов как язык представления искусственного интеллекта. Достоинства исчисления предикатов описывались во введении в часть П. Их преимущества заключаются в четко сформулированной формальной семантике, обоснованности и полноте правил вывода. Эта глава начинается с краткого обзора исчисления высказываний (раздел 2.1). В разделе 2.2 определяется синтаксис и семантика исчисления предикатов. В разделе 2.3 мы обсуждаем правила вывода исчисления предикатов и их применение в решении задач. В заключении этой главы демонстрируется использование исчисления предикатов для реализации базы знаний финансового инвестиционного совета.

. Исчисление высказываний

Символы и предложения

Исчисление высказываний и исчисление предикатов, рассматриваемое в следующем подразделе, являются, прежде всего, языками. Используя их слова, фразы и предложения, мы можем представлять свойства и отношения в окружающем мире и рассуждать о них. Первый шаг в описании языка - это знакомство с его составляющими, т.е. набором символов языка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

СИМВОЛЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Символы исчисления высказываний - это символы высказываний

Р, О, R, S, ..., значения истинности

true (истина), false (ложь) и логические связки

?, v, ¬, ®, =

Символы высказываний (пропозициональные символы) составляют высказывания (proposition) или утверждения относительно некоторого мира. Они могут быть как истинны, так и ложны, например, "автомобиль красный" или "вода мокрая". Высказывания обозначаются прописными буквами и начинаются буквой, расположенной в конце английского алфавита. В исчислении высказываний предложения формируются из элементарных символов согласно следующим правилам.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПРЕДЛОЖЕНИЯ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Каждый логический символ и символ истинности являются предложением. Например: true, Р, Q и Я - предложения. Отрицание предложения есть предложение. Например: -.Ри-, false есть предложения.

Конъюнкция (логическое умножение), или операция И, двух предложений есть предложение.

Например: Рл-iP является предложением.

Дизъюнкция (логическое сложение), или операция ИЛИ, двух предложений есть предложение.

Например: Pv-iP является предложением.

Импликация (включение) одного предложения в другое есть предложение. Например: P®Q является предложением. Эквивалентность двух предложений есть предложение. Например: PvQ =R является предложением.

Легитимные предложения также называются правильно построенными формулами (well-formed formulas - WFF), или ППФ.

В выражениях вида P^Q элементы Р и О называются конъюнктами (членами конъюнктивных выражений). В выражениях вида P v Q элементы Р и О называются дизъюнктами. В импликации P®Q, P- предпосылка (premise), или антецедент (antecedent), a О - заключение, или логическое следствие.

В предложениях исчисления высказываний знаки () и [ ] используются для группировки символов в подвыражения и, таким образом, дают возможность управлять порядком их оценки и присваивания значений. Например, (P vQ)=R весьма отличается от

Pv(O=R), что можно продемонстрировать с помощью таблиц истинности (см. подраздел 2.1.2).

Выражение является предложением или правильно построенной формулой (ППФ) исчисления высказываний тогда и только тогда, когда оно может быть сформулировано в виде некоторой последовательности допустимых символов согласно установленным правилам. Например,

((PaQ)->R)=-Pv-QvP, является правильно построенным предложением в исчислении высказываний, поскольку:

Р, О, и Я - высказывания и поэтому предложения; PaQ - конъюнкция двух предложений, поэтому является предложением; (РлО)->R - импликация одного предложения в другое, т.е. предложение; -P и -Q - отрицания предложений, являющиеся предложениями; -Pv-Q - дизъюнкция двух предложений, поэтому является предложением; -Pv-OvR - дизъюнкция двух предложений, т.е. предложение;

((PaQ)->W)=-Pv-QvH- эквивалентность двух предложений, являющаяся предложением.

Мы получили первоначальное предложение, которое было создано путем применения ряда законных правил и поэтому является "правильно построенной формулой".

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Пусть область определения D - некоторое непустое множество. Интерпретация на D - это связывание логических объектов из D с каждой константой, переменной, предикатом и функциональным символом в выражении исчисления предикатов на основе следующих правил.

Каждой константе ставится в соответствие элемент из D.

Каждой переменной ставится в соответствие непустое подмножество из D; оно

является областью допустимых значений для этой переменной.

Каждая функция f арности (числа операндов) т определяется для т параметров

из D и задает отображение из Dm в D.

Каждый предикат р арности п определяется для п параметров из D и задает ото

бражение из D" в {Т, F).

При таком определении интерпретации, чтобы получить значение выражения, следует присвоить выражению значение истинности на этой интерпретации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Исчисление предикатов первого порядка позволяет связывать знаком квантора переменные, соответствующие объектам из предметной области, но не предикаты или функции. Например,

\/{Likes)Likes(george,kate)

не является правильно построенным выражением в исчислении предикатов первого порядка. Существуют исчисления предикатов высших порядков, в которых такие выражения поддаются интерпретации. Некоторые исследователи [McCarthy, 1968], [Appelt, 1985] использовали языки высших порядков, чтобы представить знания в программах понимания естественного языка.

Многие грамматически правильные английские предложения могут быть представлены в исчислении предикатов первого порядка с помощью символов, связок и символьных переменных, определенных в этом разделе. Важно заметить, что не существует уникального отображения предложений в выражения исчисления предикатов. Английское предложение может иметь любое число различных представлений в области исчисления предикатов. Основная трудность для программистов систем искусственного интеллекта заключается в том, чтобы найти схему использования предикатов, оптимальную с точки зрения выразительности и эффективности окончательного представления. Приведем примеры английских и русских предложений, представленных средствами исчисления предикатов.

If it doesn't rain on Monday, Tom will go to the mountains. (Если в понедельник не будет дождя, Том пойдет в горы.)

-weather(rain,monday)->go(tom, mountains)

Emma is a Doberman pinscher and a good dog. (Эмма - это доберман-пинчер и хорошая собака.)

gooddog(emma)Aisa(emma,doberman)

All basketball players are tall. (Все баскетболисты - высокие.)

VX(basketballjilayer(X)->tall(X))

Some people like anchovies. (Некоторые люди любят анчоусы.)

3X(person(X)Alikes(X,anchovies))

If wishes were horses, beggars would ride. (Если бы желания были лошадьми, то нищие бы ездили верхом.)

equal(wishes,horses)->ride(beggars) Nobody likes taxes. (Никто не любит налоги.) -3Xlikes(X,taxes)

3

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)