157411 (767289), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Все малые дети неразумны.
Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения.
Все неразумные люди не заслуживают уважения.
Известные методы (включая метод анализа соритов, разработанный Кэрроллом) позволяют нам установить, что следствием этих посылок является суждение "Все, кто укрощает крокодилов, не являются малыми детьми".
Если воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что из этой системы посылок можно вывести 9 следствий, в том числе и то, которое выведено традиционными методами. Остальные следствия являются промежуточными, но все они играют большую роль при более детальном анализе рассуждения. Кроме того, устанавливается, что данная система является полной системой. Это означает, что любое новое суждение, в котором содержатся только термины, содержащиеся в посылках, несовместимо с посылками. Например, суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов" вызывает в данном рассуждении коллизию парадокса "Все, кто укрощает крокодилов, не укрощает крокодилов". Это означает, что приняв как истинное суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов", мы приходим к тому, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.
Полнота системы однако не препятствует включению в нее новых суждений, при условии, что в этих суждениях содержатся новые термины. Если к трем исходным посылкам добавить четвертую посылку с новым термином, например, "Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживает уважения", то никаких коллизий не появится, но при этом мы получим неполную систему с неопределенностями. Анализ неполных систем в традиционных методах связан с большими трудностями и во многих случаях не производится. Если же воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что для этой новой системы можно сформулировать 12 новых суждений, каждое из которых по отдельности совместимо с исходной системой, но непосредственно из нее не выводится. К таким суждениям, в частности, относятся два взаимоисключающих суждения "Все неразумные люди жестоко обращаются с детьми" и "Все неразумные люди не обращаются жестоко с детьми". При этом каждое из них, взятое отдельно, совместимо с исходной системой. Такие "дополняющие" предложения в неполных системах можно использовать как гипотезы.
Эти и другие возможности метода для систем с небольшим числом терминов (порядка пяти) легко реализуются вручную с помощью специально разработанных стрелочных диаграмм. Для анализа неполноты более сложных систем уже требуется помощь компьютера. Автором разработана программа. для быстрого и точного решения этих и многих других задач.
В структурах математической логики понятие "субъект" не рассматривается вообще - в ней из классической пары "субъект - предикат" используются только предикаты. Во вводном разделе математической логики (исчислении высказываний) любые предложения рассматриваются просто как истинные или ложные высказывания без дифференциации на "субъекты" и "предикаты". В обобщающей части математической логики (исчислении предикатов) основное внимание уделяется простым и сложным предикатам и их сочетаниям в формулах, при этом в современном варианте исчисления предикатов "субъекты" не предусмотрены. Это одна из основных причин многих трудностей, связанных с "переводом" естественных рассуждений на язык математической логики. Но дело не только в неточностях перевода. Подробное исследование математических особенностей структур на основе суждений показало, что алгоритмы логического вывода и анализа рассуждений в этой системе реализуются намного проще, чем при решении аналогичных задач, представленных в структурах математической логики [16, 20].
Резюме
Математическая логика немало способствовала бурному развитию информационных технологий в XX веке, но из поля ее зрения выпало понятие "суждение", которое появилось в логике еще во времена Аристотеля и на котором, как на фундаменте, держится логическая основа естественного языка. Такое упущение отнюдь не способствовало развитию логической культуры общества и у многих даже породило иллюзию, что компьютеры способны мыслить не хуже самого человека. Многих даже не смущает то обстоятельство, что на фоне всеобщей компьютеризации в преддверии третьего тысячелетия логические нелепости в пределах самой науки (я уж не говорю о политике, законотворческой деятельности и о псевдонауке) встречаются даже чаще, чем в конце XIX века. И для того, чтобы понять суть этих нелепостей, нет необходимости обращаться к сложным математическим структурам с многоместными отношениями и рекурсивными функциями, которые применяются в математической логике. Оказывается, для понимания и анализа этих нелепостей вполне достаточно применить намного более простую математическую структуру суждения, которая не только не противоречит математическим основам современной логики, но в чем-то дополняет и расширяет их.
Недавно, в очередной раз просматривая известную монографию Н. И. Стяжкина [24], я обратил внимание на некоторые пропущенные ранее при чтении разделы книги и с удивлением обнаружил, что основы этого подхода интенсивно развивались многими логиками и математиками первой половины XIX века (Ж.Д. Жергонн, А.Д.Х. Твестен, В.М. Дробиш, А. де Морган и др.). Значительный вклад в это направление во второй половине XIX века внесли Дж. Венн и Льюис Кэрролл. Для полного завершения этого подхода оставалось лишь "чуть-чуть" математических знаний, которые появились лишь в XX столетии. Не пора ли это незаслуженно забытое направление возродить? Может быть, это позволит нам и нашим потомкам хоть немного уменьшить все возрастающий поток логических и терминологических нелепостей, который в преддверии третьего тысячелетия захлестнул нас не только в политике и в средствах массовой информации, но и в хранителях нашего разума - в науке и образовании.
И последнее. Возможно, многим из читателей это утверждение покажется спорным, но мне представляется, что проблемы, поднятые в данной статье, имеют непосредственное отношение к нашим сугубо житейским проблемам. Можно найти немало достаточно веских причин современного кризиса в экономике, политике и в духовной жизни России. Но, если вдуматься, то окажется, что в основе каждой из этих причин лежит какая-либо деструктивная "стратегия мутной воды", на поддержку которой бросаются целые армии велеречивых демагогов и мистификаторов, основной задачей которых является "замазывание" логических и терминологических нелепостей защищаемой парадигмы. Для их деструктивной деятельности в России созданы прямо-таки тепличные условия за счет практически полного отсутствия логического образования. А чтобы оболванить безграмотных людей, требуется не так уж и много интеллектуальных усилий.
Список литературы
Леонов В.П. Долгое прощание с лысенковщиной. // Web-страница в Интернете http://www.doktor.ru/doctor/biometr/lib/lis
Пуанкаре А. О науке. - М.: Наука, 1983.
Арнольд В.И. Избранное - 60. М.: Фазис, 1997.
Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев: Наукова думка, 1976.
Клайн М. Математика: Утрата определенности. М.: Мир, 1984.
Reichenbach H. Experience and Prediction. Chicago, 1961. P.5-6.
Зенкин А.А. Принцип разделения времени и анализ одного класса квазифинитных правдоподобных рассуждений (на примере теоремы Г.Кантора о несчетности).// Доклады РАН, раздел "Математика", том 356, No. 6, 733-735 (1997).
Зенкин А.А. Ошибка Георга Кантора // Вопросы философии. 2000. ¦ 2. С. 165-168.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1984.
Gцdel K. Ьber formal unentscheidbare Sдtze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Monatsh. Math. Phys., XXXVIII (1931), 173-198.
Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Издательство Иностранной литературы, 1963.
von Neumann J. Eine Axiomatisierung der Mengenlehre, J. Crelle, CLIV (1925), p. 219-240.
Кулик Б.А. Моделирование рассуждений на основе законов алгебры множеств // Труды V национальной конференции по искусственному интеллекту. Казань, 7-12 октября 1996 г. Т.1. С. 58-61.
Кулик Б.А. Основные принципы философии здравого смысла (познавательный аспект) // Новости искусственного интеллекта, 1996, No 3, с. 7-92.
Кулик Б.А. Интерпретируемые системы логического вывода. В кн. Международная конференция "Смирновские чтения" (тезисы докладов). Институт философии РАН, 1997, с. 54-55.
Кулик Б.А. Логические основы здравого смысла / Под редакцией Д.А. Поспелова. - СПб, Политехника, 1997. 131 с.
Кулик Б.А. Логика здравого смысла. - Здравый смысл, 1997, No 1(5), с. 44 - 48.
Кулик Б.А. Программа для моделирования и анализа естественных рассуждений. - Компьютерные инструменты в образовании, 1998, No 2, с. 55 - 63.
Кулик Б.А. Система логического вывода на логических графах // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - Материалы V Общероссийской научной конференции. Санкт-Петербург, 18-20 июня 1998 г.С. 169 -171.
Кулик Б.А. Алгебраические основы естественных рассуждений: E-структуры - Материалы второй международной конференции "Логико-лингвистическое управление динамическими объектами (DOLLC'99)", Санкт-Петербург, 21-25 июня 1999 г., с. 29-40.
Кулик Б.А., Романов Л.Н. Алгебраический подход к моделированию и анализу естественных рассуждений на основе E-структур // Интеллектуальное управление: новые интеллектуальные технологии в задачах управления (ICIT'99). - Труды Международной конференции, Переславль-Залесский, 6-9 декабря 1999 г. М.: Наука. Физматлит, 1999. С. 50-54.
Карпенко А.С. Логика: Феномены XX века // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - Материалы VI Общероссийской научной конференции. Санкт-Петербург, 22-24 июня 2000 г.С. 461 - 465.
Кэрролл Л. История с узелками. - М.: Мир, 1973.
Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://filosof.historic.ru
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
