85918 (764058), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Подведем итоги проделанной работе. Как видим, даже поверхностный анализ позволяет обнаружить некорректность в логическом обосновании таких понятий и объектов математики, как число, точка, числовая прямая. Эта некорректность заключается в неверном истолковании и использовании (с точки зрения современных представлений) такого важнейшего свойства действительного мира, как его структурность. Конкретно это проявляется в произвольном присваивании точке и числовой прямой таких свойств, как "сплошность" (иначе - бесструктурность).
Причины, обусловившие описываемое положение вещей в математике, понятны. Их корни находятся в самых глубоких закономерностях человеческих представлений об устройстве мира. В качестве первой такой причины можно назвать то, что представления о цельности, "сплошности" материальных объектов исторически возникли намного раньше представлений о их структуре. А в те времена, когда закладывались основы математики, они доминировали в мышлении людей. Левкипп лишь отодвинул представления о неделимости в глубины строения материи, дав понятие атома. Это оказало свое воздействие на воззрения античных математиков.
В роли второй причины, повлиявшей на развитие познания в рассматриваемом контексте, выступило следующее обстоятельство. На становление науки - в том числе математики - оказывало существенное влияние развитие представлений о пространстве. Так вот, в развитии представлений о пространстве и понятии пространства можно выделить один очень важный этап, собственно, даже качественный скачок, сыгравший в этом процессе весьма значительную роль.
Зададимся вопросом, каков смысл категории "пространство". В своей деятельности мы обнаруживаем такие особенности структурной организации мира, что части и элементы, из которых построены материальные объекты, определенным образом расположены друг относительно друга, образуют некоторые устойчивые конфигурации, что задает границы объекта по отношению к окружающей среде. Можно сказать, что каждый объект характеризуется своеобразной "упаковкой" входящих в него элементов, их расположенностью относительно друг друга, и это делает любые объекты протяженными. Кроме того, каждый объект занимает какое-то место среди других объектов, граничит с ними.
Все эти предельно общие свойства, выражающие структурную организацию материального мира, - свойства объектов быть протяженными, занимать место среди других, граничить с другими объектами - выступают как первые, наиболее общие характеристики пространства. Кто-то когда-то решил, что если эти характеристики абстрагировать из действительности, отделить от самих материальных объектов, то мы получим представление о пространстве как таковом. Шаг, в общем-то, абсолютно закономерный (в силу диалектичности познания), но вот, к сожалению, перечисленных характеристик для полноты представлений о пространстве, как таковом, явно недостаточно.
Точка и математическая прямая являют собой абстракцию, идеализацию именно такого рода - идеализацию несовершенных представлений человека об устройстве мира. Основные характеристики объекта, постигнутого очень поверхностно, были абстрагированы, отделены от материальных носителей и начали самостоятельную жизнь. Тем самым как бы законсервировав в себе несовершенство наших представлений о мире. А это не могло не привести к парадоксам - и не только в науке.
Обнаружившееся положение вещей в одной из самых древних и консервативных наук - математике, это, пожалуй, повод задуматься о качестве нашего мышления в целом. И (что особенно актуально) связать это качество с теми негативными процессами, которые происходят сейчас в мире людей. Но последнее относится уже не столько к причинам возникновения некорректных методов познания, сколько к последствиям их применения. О последних же нужно говорить отдельно - насколько их много и насколько они весомы. Скорее всего, все последствия можно осмыслить лишь после создания альтернативной математики (а эта возможность вполне реальна).
Сейчас же завершим наше исследование следующим выводом. Основные свойства реального пространства - а значит реального мира, не соответствуют нашим представлениям о нем. Но мы живем и действуем в этом мире, а действовать, опираясь на ложные представления - это все равно, что путешествовать, используя неверно составленную карту. Это значит, совершать ошибки. Вся наша история свидетельствует о том, что мы их совершаем.
Но самые крупные плоды в этом саду лишь начинают созревать.
Список литературы
1. Глейзер Г. И. История математики в школе. М., "Просвещение", 1983.
2. Мантуров О. В. Математика в понятиях, определениях и терминах. Киев, "Радянська школа", 1986.
3. Ляпин Е. С. Евсеев А. Е. Алгебра и теория чисел. Москва, "Просвещение", 1974.
4. Бухштаб А. А. Теория чисел. Москва, "Учпедгиз", 1960.
5. Лузин Н. Н. Дифференциальное исчисление. М., "Высшая школа", 1961.
6. Андронов И. К. Арифметика рациональных чисел. Москва, "Просвещение", 1971.
7. Соколов Э. Т. Кентавр, или как математика помогает физике. Минск, "Вышэйшая школа", 1988.
8. Фор Р. Кофман А. Современная математика. Москва, "Мир", 1966.