49643 (762411), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Т
аким образом, мы получили матрицу документооборота, содержание которой однозначно соответствует состоянию документооборота на первом шаге. После возникновения первого события, а именно после того, как произошло первое действие, приведшее к изменению хотя бы одного состояния, произведем актуализацию матрицы документооборота. А именно, приведем содержание матрицы таким образом, чтобы элементы матрицы соответствовали текущему состоянию – второму шагу документооборота. Таким образом, на втором шаге мы снова получаем матрицу, заполненную участниками настоящего шага, находящихся на пересечении производимых ими действий и состояний, которые эти действия изменяют. Поскольку мы оговаривали, что количество шагов документооборота хоть и может быть большим, но все равно является конечным, то и сам документооборот может быть представлен в виде конечного множества описанных выше матриц. Каждая матрица представляет собой общее состояние всей системы композитного документооборота на момент времени, в котором не происходит изменения состояний документов.
Для иллюстрации содержательного смысла используемых понятий рассмотрим модель документооборота, построенную на основе предлагаемой графовой модели. В качестве основы возьмем процесс размещения заказа труб на одном из трубопрокатных заводов Днепропетровской области. Производственный смысл процесса состоит в том, чтобы на этапе получения заказа от холдинговой компании произвести согласования с необходимыми службами и включить заказ в планы работ. При этом производятся сверка загрузки производственных мощностей, доступных в запрашиваемый период, и модификация планов после размещения заказов в производство.
Настоящий процесс реализован в существующей системе документооборота реального предприятия и в настоящее время использован в производственной деятельности. На предприятии существует и реализовывается политика безопасности, в которой существуют ограничения циркулирования информации. В связи с этим ограничением в рамках настоящей статьи не будут использоваться реальные названия документов, описания производимых действий и должности исполнителей.
Д
ля обозначения параметров модели будем использовать условные обозначения. Документы обозначим множеством форм, используемых в моделируемом процессе. Обозначим эти формы
. Действия, производимые над документами для смены состояний, обозначим множеством действий 
. Исполнителей, производящих действия , обозначим множеством 
.
В рамках рассматриваемого процесса рассмотрим возможные сценарии, которые могут быть реализованы заданной моделью. Применим терминологию теории графов к модели документооборота. В таком случае возможные сценарии документооборота соответствуют путям графа. В заданном графе существуют три возможных пути, которые мы обозначим через ребра:
; 
и 
. Указанным путям соответствуют сценарии документооборота.
Построим матрицы документооборота, соответствующие рассматриваемым сценариям. На каждом шаге сценария реализуется шаг документооборота, соответствующий действию, производимому над документами.
Сценарий 1. На шаге 1 элементы матрицы 
, 
и 
, 
принимают соответственно значения 
и 
.
На шаге 2 элементы матрицы 
, 
и 
, 
принимают соответственно значения 
и 
, а на шаге 3 элементы 
, 
и 
, 
принимают соответственно значения и 
. Сценарий 2. На шаге 1 элементы матрицы , и , 
принимают соответственно значения и 
На шаге 2 элементы матрицы , 
и , 
принимают соответственно значения 
и 
, а на шаге 3 элементы , и 
, 
принимают соответственно значения и 
, а на шаге 4 элементы 
, и 
, принимают значения и .
Сценарий 3. На шаге 1 элементы матрицы , и , принимают соответственно значения и
На шаге 2 элементы матрицы , и , принимают соответственно значения и , а на шаге 3 элементы , и 
, принимают соответственные значения и 
, а на шаге 4 элементы 
, и , принимают соответствующие значения 
и .
Полученные матрицы инцидентности определяют графовую модель документооборота рассматриваемого процесса. Совокупность этих матриц задает все возможные сценарии движения документов в процессе, описывает все возможные состояния документов и определяет возможных участников.
Кроме матрицы инцидентности, граф удобно представлять и матрицей смежности. Как матрица инцидентности отражает отношения между вершинами и ребрами, так матрица смежности отражает отношения между собственно вершинами. В нашей модели матрица смежности отражает отношения состояний, элементами которой являются действия, приводящие к смене состояний.
3.2.6. Операции над моделями
После отражения детерминирования процесса документооборота с помощью матриц появляется возможность использования апробированного математического аппарата теории графов в применении к документообороту. Этот факт имеет большое практическое применение в связи с тем, что определение реальных бизнес-процессов происходит поэтапно. При этом принятой формой является использование не одного большого разветвленного бизнес-процесса, а библиотеки, состоящей из большого количества достаточно простых бизнес-процессов.
Таким образом, модульный синтез общей модели документооборота из составляющих, представляющих простые элементы процессов, должен основываться на специальном математическом аппарате. В настоящей статье к рассмотрению предлагается такой аппарат, который основывается на приведении документооборота к системе множеств и операциям, производимым над этим множествам. Набор этих операций в рамках настоящей статьи называется алгеброй документооборота.
Основываясь на общем определении алгебры и определениях операций объединения, пересечения, разности и декартового произведения из теории множеств, введем алгебру документооборота. На основании данных определений можно утверждать, что любой документооборот, представленный в виде графовой модели, может быть адекватно описан с помощью алгебры, содержащей операции объединения, пересечения, разности и произведения.
3.2.6.1. Операция объединения
В операции объединения моделей документооборота используется понятие объединения из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества М1 и М2 с различным числом элементов, то объединением этих множеств является новое множество М, в которое входят элементы множества М1 и недостающие элементы множества М2.
Операция объединения моделей документооборотов, представленных графовыми моделями, записываются в виде
,
где 
и 
– исходные модели; 
– объединение исходных моделей. Ниже приводятся правила, по которым производится объединение моделей, заданных нотацией :
1. Вершинами графа является объединение вершин исходных графов и , то есть 
.
2. Ребрами графа является объединение ребер графов и , то есть 
.
3. Множество отображений для каждой вершины получается путем объединения той же вершины для исходных графов и , то есть 
.
3.2.6.1. Операция пересечения
В операции пересечения используется понятие пересечения из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества 
и 
с различным числом элементов, то пересечением этих множеств является новое множество 
, в которое входят только общие элементы исходных множеств.
Операция пересечения графовых моделей документооборотов записывается в виде
.
Правила, по которым происходит пересечение графовых моделей:
1. Вершинами графа является пересечение вершин исходных графов и , то есть 
. Другими словами, вершинами графа будут только те вершины, которые являются общими для исходных графов.
2. Ребрами графа является пересечение ребер графов и , то есть 
. То есть ребрами графа будут являться только общие для исходных графов ребра, соединяющие общие вершины.
3. Отображение для каждой вершины графа получается пересечением отображений для той же вершины исходных графов и , то есть 
. Другими словами, отображениями для каждой вершины графа являются отображения, общие для тех же вершин в исходных графах.
3.2.6.1. Операция разности
Определение данной операции базируется на понятии разности из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества и , то разностью этих множеств является новое множество , содержащее элементы первого множества , за исключением тех элементов, которые являются общими для и .
Разность графовых моделей записывается в виде
.
Правила получения разности моделей следующие:
1. Вершинами графа являются вершины графа , за исключением тех вершин, которые являются общими для исходных графов, то есть 
.
2. Ребрами графа являются ребра графа , за исключением тех ребер, которые инцидентны вершинам, общим для исходных графов, то есть 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
