84051 (753264)

Файл №753264 84051 (Векторы)84051 (753264)2016-08-02СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Векторы

Упорядоченную совокупность ( x1, x2, ... , xn ) n вещественных чисел называют n-мерным вектором, а числа xi ( i = ) - компонентами, или координатами, вектора.

Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплектов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять компонент. Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны.

Компоненты вектора нельзя менять местами, например, (3, 2, 5, 0, 1) ≠ (2, 3, 5, 0, 1).

Произведением вектора x = (x1, x2 , ... ,xn) на действительное число λ называется вектор x = ( λx1, λx2, ... , λxn).

Суммой векторов x = (x1, x2, ... ,xn) и y = (y1, y2 , ... ,yn) называется вектор
x + y = (x1 + y1, x2 + y2, ... , xn + yn).

N-мерное векторное пространство Rn определяется как множество всех n-мерных векторов, для которых определены операции умножения на действительные числа и сложение.

Экономическая иллюстрация n-мерного векторного пространства: пространство благ (товаров). Под товаром мы будем понимать некоторое благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в определенном месте. Предположим, что существует конечное число наличных товаров n; количества каждого из них, приобретенные потребителем, характеризуются набором товаров

x = (x1, x2, ..., xn),

где через xi обозначается количество i-го блага, приобретенного потребителем. Будем считать, что все товары обладают свойством произвольной делимости, так что может быть куплено любое неотрицательное количество каждого из них. Тогда все возможные наборы товаров являются векторами пространства товаров
C = { x = (x1, x2, ... , xn)| xi ≥ 0, i = }.

Система e1, e2, ... , em n-мерных векторов называется линейно зависимой, если найдутся такие числа λ1, λ2, ... , λm, из которых хотя бы одно отлично от нуля, что выполняется равенство λ1e1 + λ2e2 + ... + λmem = 0;

в противном случае данная система векторов называется линейно независимой, то есть указанное равенство возможно лишь в случае, когда все λ1 = λ2 = ... = λm = 0. Геометрический смысл линейной зависимости векторов в R3, интерпретируемых как направленные отрезки, поясняют следующие теоремы.

Теорема 1. Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда этот вектор нулевой.

Теорема 2. Для того, чтобы два вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарны.

Теорема 3. Для того, чтобы три вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были компланарны.

Тройка некомпланарных векторов a, b, c называется правой, если наблюдателю из их общего начала обход концов векторов a, b, c в указанном порядке кажется совершающимся по часовой стрелке. B противном случае a, b, c - левая тройка. Все правые (или левые) тройки векторов называются одинаково ориентированными.

Тройка e1, e2, e3 некомпланарных векторов в R3 называется базисом, а сами векторы e1, e2, e3 - базисными. Любой вектор a может быть единственным образом разложен по базисным векторам, то есть представлен в виде

а = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3, (1.1)

числа x1, x2, x3 в разложении (1.1) называются координатами вектора a в базисе e1, e2, e3 и обозначаются a(x1, x2, x3). Если векторы e1, e2, e3 попарно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным, а координаты x1, x2, x3 - прямоугольными. Базисные векторы ортонормированного базиса будем обозначать i, j, k.

Будем предполагать, что в пространстве R3 выбрана правая система декартовых прямоугольных координат {0, i, j, k}.

Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор c, который определяется следующими тремя условиями:

1. Длина вектора c численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, т. е. |c| = |a||b| sin (a^b).

2. Вектор c перпендикулярен к каждому из векторов a и b.

3. Векторы a, b и c, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку.

Для векторного произведения c вводится обозначение c = [ab] или c = a x b.

Если векторы a и b коллинеарны, то sin(a^b) = 0 и [ab] = 0, в частности, [aa] = 0. Векторные произведения ортов: [ij] = k, [jk] = i, [ki] = j.

Если векторы a и b заданы в базисе i, j, k координатами a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), то

Если векторное произведение двух векторов а и b скалярно умножается на третий вектор c, то такое произведение трех векторов называется смешанным произведением и обозначается символом a b c.

Если векторы a, b и c в базисе i, j, k заданы своими координатами a(a1, a2, a3),
b(b1, b2, b3), c(c1, c2, c3), то

Смешанное произведение имеет простое геометрическое толкование - это скаляр, по абсолютной величине равный объему параллелепипеда, построенного на трех данных векторах.

Если векторы образуют правую тройку, то их смешанное произведение есть число положительное, равное указанному объему; если же тройка

a, b, c - левая, то abc < 0 и V = - abc, следовательно V = |abc| .

Координаты векторов, встречающиеся в задачах первой главы, предполагаются заданными относительно правого ортонормированного базиса. Единичный вектор, сонаправленный вектору а, обозначается символом а0. Символом r=ОМ обозначается радиус-вектор точки М, символами а, АВ или |а| , |АВ| обозначаются модули векторов а и АВ.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.mathematica.ru

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
51,13 Kb
Материал
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов доклада

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее