183946 (743655), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В – верна гипотеза Н₁, а принято решение о истинности гипотезы Н_о;

А – верна гипотеза Н_о, а принято решение о истинности гипотезы Н₁;

– верна гипотеза Н₁ и принято решение о ее истинности.

Ясно, что события В и А определяют ошибочные решения. Событию В соответствует так называемая ошибка первого рода, а событию А - ошибка второго рода.

Для ответа на вопрос, какое из решающих правил следует считать лучшим, введем понятие функции потерь и функцию риска.

Функция потерь – дискретная случайная величина С, которая каждому из событий АВ, В, А , ставит в соответствие потери , выраженные в каких-то единицах. Правильному решению естественно положить нулевые потери, а ошибкам первого и второго ряда положить соответственно положительные потери (числа) С₁ и С₂, которые нужно задать.

Пусть р_о = р(АВ или ), р₁ = р( В), р₂ = р(А ). Определение значений этих вероятностей будет проведено ниже. Ряд распределения для случайной величины С имеет вид

Определение. Математическое ожидание М(С) случайной величины С называется функцией риска и обозначается буквой r.

Таким образом, r = М(С) = 0 р_о + с₁ р₁ + с₂ р₂ = с₁ р₁ + с₂ р₂.

Введение функции риска приводит к естественному выбору решающего правила. Из двух правил лучшим считается то, которое приводит к меньшему риску. Для нахождения минимума функции риска найдем вероятности р₁ и р₂:

Тогда

Для того, чтобы интеграл был минимальным, а значит и минимальное значение принимала функция риска r, нужно в состав _о включить только те у, в которых подыинтегральная функция

С₁ (1-р) f₁(y) – p C₂ f_o(y) < 0,

а в состав ₁- остальные значения у.

Последнее неравенство можно записать в виде

Функция f₁(y)/f_o(y) называется отношением правдоподобия.

Итак, оптимальное решающее правило заключается в следующем: полученное в результате эксперимента значение у подставляется в отношение правдоподобия f₁(y)/f_o(y) и сравнивается с числом

l =

если полученное в результате вычисления число f₁(y)/f_o(y) меньше l, принимается гипотеза Н_о; в противном случае – гипотеза Н₁.

Величина l носит название порога, а оптимальное решающее правило носит название порогового критерия оптимальности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Характеристики

Список файлов реферата