183698 (743615)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛІНІЙНА МОДЕЛЬ ВИРОБНИЦТВА

1. Лінійні моделі виробництва та лінійне програмування

Будь-яке національне господарство розвивається в складній мережі міжгалузевих взаємозв'язків, які зрозуміти шляхом простого математичного апарату неможливо. Наприклад, попит на автомобілі впливає не тільки на автомобільну промисловість, але непрямо і на металургію – виробника базової сировини для виготовлення автомобілів, і на галузі, пов'язані з виробництвом шин, і інших комплектуючих частин, а також на галузі, які виготовляють радіоелектронне устаткування та ін. Прості розрахунки показують, що «лобовий» підхід та арифметика не допоможуть при спробі кількісного аналізу прямого й непрямого ефекту поширення таких впливів.

Метод міжгалузевого аналізу, розроблений американським економістом російського походження Василем Леонтьєвим, дозволяє дати послідовні та чисельно впевнені відповіді на запитання, пов'язані з міжгалузевими взаємодіями й їх впливами на основні макроекономічні показники.

Розглянемо діяльність найнижчої ланки макроекономіки (виробничої одиниці – заводу, цеху). Потрібно скласти план виробництва, який забезпечує максимальний ступень виконання завдання. Щодо даної виробничої одиниці відомі її технічні можливості, а також кількість сировинних ресурсів, які можна використати.

Нехай кількість всіх видів ресурсів позначимо їх . Це можуть бути метал, електроенергія, різні види поставок з інших підприємств. Припустимо, що на виробництві можуть випускатися типів товарів .

Технологією виробництва товарів назвемо набір чисел , що показують, яка кількість ресурсів необхідні для випуску однієї одиниці товару . Так виробництво товарів можна подати як конвеєр, протягом якого подаються ресурси в кількості а в кінці конвеєра виходить готова одиниця продукту .

Отже, можна скласти технологічну матрицю, яка повністю описує технологічні можливості виробництва. Позначаємо її через

.

Нехай задані кількості ресурсів , , які можуть бути використані у виробництві, тоді – вектор ресурсів. Назвемо планом виробництва вектор , що показує, яка кількість товарів буде вироблена.

Вважатимемо технологію виробництва лінійною, тобто припустимо, що всі витрати ресурсів зростають прямо пропорційно обсягу випуску. Припустимо, що витрати під час випуску одиниць продукту описуються вектором , причому одночасне функціонування декількох технологічних процесів приводить до сумарних витрат.

Отже, витрати ресурсів, необхідні для виконання плану виробництва , описуються вектором, координати якого мають такий вигляд:

або в матричній формі вектором . Умова обмеженості ресурсів записується у вигляді . Отже, при заданому векторі ресурсів розглянутою виробничою одиницею може бути будь-який випущений набір товарів , який задовольняє обмеженням , . Як правило, такий вектор не єдиний. У зв'язку з цим з'являється можливість вибору найкращого в деякому розумінні плану.

Розглянемо можливі постановки оптимізаційної задачі. Нехай задані ціни на продукти виробництва . Потрібно визначити план виробництва, що максимізує вартість продукції. Формальний запис цієї задачі такий:

, , .(1)

Така постановка задачі відповідає принципу планування за валом. Випадок, коли планування випуску проводиться за номенклатурою товарів, можна змоделювати інакше. Нехай заданий вектор , що визначає один комплект випуску. Потрібно випустити як можна більше таких комплектів. Нехай означає кількість комплектів, що випускають. Розглянемо задачу

, , , .(2)

Тут нерівність означає, що вектор містить не менше повних комплектів продукції, що випускається.

Моделі (1), (2), хоча й відбивають певні риси реального виробництва, є, значно ідеалізованими. Так, відсутнє таке важливе для виробництва поняття, як час. Вважається, що всі необхідні ресурси , доступні. Отже, такі моделі абстраговані від динаміки виробництва й не враховують цілий ряд інших показників, які є неодмінним атрибутом реального виробництва.

Незважаючи на розходження змістовних результатів ілюстративні лінійні моделі (1), (2) мають багато спільного, а саме є стандартними задачами лінійного програмування. Основними обчислювальними схемами розв’язування задач лінійного програмування є симплекс-метод і його модифікації.

2. Статична схема міжгалузевого балансу. Модель Леонтьєва

Основою багатьох лінійних методів виробництва є схема міжгалузевого балансу. Нехай весь виробничий сектор народного господарства розбитий на чистих галузей, тобто продукція кожної з цих галузей передбачається однорідною. Кожна галузь випускає продукт тільки одного типу, і різні галузі випускають різні продукти. В процесі виробництва свого виду продукту кожна галузь потребує продукцію інших галузей. Чиста галузь є економічною абстракцією , що не обов'язково існує реально. Подібна ідеалізація виправдана тим, що вона дозволяє провести аналіз технологічної структури виробництва та розподілу.

Припустимо тепер, що в деякий момент часу, наприклад, у році , за підсумковими даними складений балансовий звіт по народному господарству за фіксований період часу за формою, наведеною в табл. 1.

Таблиця 1

Величини вказують обсяг продукту з номером , витрачений галуззю в процесі виробництва за звітний період. Числа , дорівнюють обсягу продукції (валовому випуску) -ї галузі за той самий період, а значення – обсягу продукції -ї галузі, що був спожитий у невиробничій сфері. Числа , показують розподіл -го продукту на виробничі потреби всіх інших галузей. Балансовий характер табл. 1 виражається в тому, що мають виконуватися співвідношення

, .(3)

Отже, валова продукція визначається як сума кінцевої й проміжної продукції.

Одиниці виміру всіх зазначених величин можуть бути натуральними або вартісними, залежно від чого розрізняють натуральний і вартісний міжгалузевий баланс.

Якщо всі елементи -го стовпця таблиці 1 розділити на , то число розумітимемо як обсяг продукції -ї галузі, необхідний для виробництва однієї одиниці продукту -ї галузі. Числа , характеризують технологію -ї галузі у звітний період і звуться коефіцієнтами прямих витрат -ї галузі. Під розумітимемо частку продукції -ї галузі, витрачену на невиробниче споживання. Основним елементом схеми міжгалузевого балансу є квадратна матриця , яку називають матрицею коефіцієнтів прямих витрат.

Першим допущенням даної схеми є те, що сформована технологія виробництва є незмінною протягом деякого проміжку часу. Друге допущення полягає в тому, що для виробництва одиниць продукції галузі необхідно затратити одиниць галузі , тобто передбачається, що витрати прямо пропорційні випуску (є лінійно однорідною функцією випуску).

Під час виробництва набору продукції витрати продукції -ї галузі складуть у цьому випадку величину

.(4)

Переходячи до матричних позначень, стверджуємо, що вектор виробничих витрат дорівнює . Якщо – вектор кінцевих споживань, тоді валова продукція -ї галузі дорівнює

, (5)

або в матричній формі

. (6)

Систему рівнянь (6) називають моделлю міжгалузевого балансу або моделлю Леонтьєва. Дана модель пов'язує обсяги валових випусків з обсягами кінцевої продукції й може бути використана для розрахунку цих величин. Наприклад, якщо відомий набір можливих при даних ресурсах випусків , то система (6) дозволить розрахувати набір відповідних значень . Якщо спочатку відомий бажаний набір кінцевої продукції, то за допомогою моделі (6) можна визначити необхідні для його забезпечення обсяги валового випуску по галузі, тобто

(7)

при заданій матриці .

3. Розв’язок моделі Леонтьєва

За економічними міркуваннями всі коефіцієнти матриці невід’ємні: , . У цьому випадку говорять, що матриця невід’ємна й записують . Невід’ємні компоненти заданого вектора або .

Розв’язок, який має бути знайдений, за змістом також повинний мати тільки невід’ємні компоненти, тобто потрібне виконання нерівностей або . Можливість одержання невід’ємного розв’язку визначається властивостями матриці .

Матриця називається продуктивною, якщо існують два вектори і , такі, що .

Продуктивність матриці означає, що виробнича система здатна забезпечити деякий позитивний кінцевий випуск за всіма продуктами.

Розглянемо умови продуктивності матриці :

1) послідовні головні мінори матриці позитивні, тобто для кожного виконана нерівність

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата