shpori econometrika (743523), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.

Пусть имеет место соотношение (1), однако

Тогда

Как показывает это соотношение, первые разности ∆_t , непо­средственно зависят от фактора времени t и, следовательно, со­держат тенденцию.

Определим вторые разности:

Очевидно, что вторые разности ∆_t², не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме пара­болы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспо­ненциальный или степенной тренд, метод последовательных раз­ностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их ло­гарифмам.

№27. ВКЛЮЧЕНИЕ В МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ.

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздей­ствие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздейст­вие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида относится к группе моделей, включающих фактор времени. Оче­видно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только те­кущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной. Преимущество данной модели по сравнению с методами от­клонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исход­ных данных, поскольку значения y_t и х_t есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокуп­ности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры а и b модели с включением фактора вре­мени определяются обычным МНК.

Система нормальных уравнений имеет вид:

№28 .АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.

Существуют два наиболее распространенных метода опреде­ления автокорреляции остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод — использо­вание критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины

(1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадра­тов по модели регрессии. Можно предположить что: , предположим также

Коэффициент автокорреляции остатков оп­ределяется как

С учетом (3) имеем:

Таким образом, если в остатках существует полная положи­тельная автокорреляция и , то d= 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то и d = 2. Следовательно, 0≤d≤4

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные ги­потезы Н₁ Н₁* состоят, соответственно, в наличии положитель­ной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по спе­циальным таблицам определяются критичес­кие значения критерия Дарбина — Уотсона d_l и d_u для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона по­падает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о.

№29. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ.

Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, — лаговыми переменными.

Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида

является примером модели с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида

относится к моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным лагом и моделей ав­торегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка парамет­ров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует спе­циальных статистических методов. Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии су­ществует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необ­ходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент вре­мени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t характеризует среднее абсолютное изменение у_t при изменении х_t на 1 ед. свое­го измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффици­ент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной перемен­ной x_t на результат у_t , составит (b₀ + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀+b₁+b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

Введем следующее обозначение:

b₀ +b₁ +…+b_l =b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он по­казывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l ре­зультата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим

ß_j =b_j /b, j=0:1

Назовем полученные величины относительными коэффициен­тами модели с распределенным лагом. Сред­ний лаг определяется по формуле средней арифметической взве­шенной: и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании резуль­тата на изменение фактора, тогда как высокое его значение гово­рит о том, что воздействие фактора на результат будет сказывать­ся в течение длительного периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого

Это тот период времени, в течение которого с момента време­ни t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

№ 30 МЕТОД АЛМОНА.

В методе А. предполагается ,что веса текущих лаговых значений объясняющих переменных подчиняются палениальному распределению. b_j = c₀ +c₁j+ c₂j² +…+ c_kj^k

Уравнение регрессии примет вид y_t = a+c₀z₀+c₁z₁+ c₂z₂ + c_kz_k +ε_t , где z_i = ; i=1,…,k; j=1,…,p. Расчет параметров модели с распределенным лагом проводится по следующей схеме:

1. Устанавливается макси. величина лага l.

2. Определяется степень паленома k,описывающего структуру лага.

3. Рассчитывается значение переменных с z₀ до z_k.

4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии y_t(z_i).

5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

№ 31 МЕТОД КОЙКА.

В распределение Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии. b_l=b₀λ^l; l=0,1,2,3; 0 ≤ λ ≤ 1. Уравнение регрессии преобразовывается к виду:

y_t=a+b₀x_t+b₀λx_t-1+b₀λ²x_t-2+…+ ε_t. После несложных преобразований получаем ур-ие оценки параметров исходящего ур-ия.

№ 32 МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.

Характеристики

Список файлов реферата