shpori econometrika (743523), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

№17. СУЩНОСТЬ АНАЛИЗА ОСТАТКОВ ПРИ НАЛИЧИИ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ. КАК МОЖНО ПРОВЕРИТЬ НАЛИЧИЕ ГОМО- ИЛИ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ ОСТАТКОВ. ОЦЕНКА ОТСУТСТВИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ОСТАТКОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

С этой целью строиться график зависимости остатков e_i от теоретических значений результативного признака:

Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки e_i представляют собой случайные величины и МНК оправдан, те­оретические значения у_х хорошо аппроксимируют фактические значения у.

Возможны следующие случаи: если e_i зависит от у_x, то: 1.остатки e_i не случайны.2. остатки e_i, не имеют постоянной дисперсии. 3. Остатки e_i носят систематический характер в дан­ном случае отрицательные значения e_i, соответствуют низким значениям у_х, а положительные — высоким значениям. В этих случаях необходимо либо применять дру­гую функцию, либо вводить дополнительную информацию.

Как можно проверить наличие гомо- или гетероскедастичноси остатков? Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков e_i одинакова для каждого значения х.Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции. а — дисперсия остатков растет по мере увеличения х; б — дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х; в — максимальная дисперсия остатков при

малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х. Графики гомо- и гетеро-ти.

Оценка отсутствия автокорреляции остатков(т.е. значения остатков e_i распределены независимо друг от друга). Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент корреляции между e_i и e_j , где e_i — остатки текущих наблюдений, e_j — остатки предыдущих наблю­дений, может быть определен по обычной формуле линейного коэффициента корреляции . Если этот коэффициент окажется существенно отличным от ну­ля, то остатки автокоррелированы и функция плотности вероят­ности F(e) зависит j-й точки наблюдения и от распределения значений остатков в других точках наблюдения. Для регрессионных моделей по статической информации ав­токорреляция остатков может быть подсчитана, если наблюдения упорядочены по фактору х. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечива­ет состоятельность и эффективность оценок коэффициентов ре­грессии. Особенно актуально соблюдение данной предпосылки МНК при построении регрессионных моделей по рядам динами­ки, где ввиду наличия тенденции последующие уровни динами­ческого ряда, как правило, зависят от своих предыдущих уров­ней.

№18 СМЫСЛ ОБОБЩЕННОГО МНК.

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреля­ции ошибок рекомендуется традиционный МНК заменять обобщенным методом. Обобщенный МНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии. Обобщенный МНК для корректировки гетерос-ти. В общем виде для уравнения y_i=a+bx_i+e_i при где K_i – коэф-т пропор-ти. Модель примет вид: y_i= + x_i+ e_i . В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафик­сированные в ходе i-го наблюдения на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной. От регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: y/ и х/ . Уравнение регрессии примет вид: . По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешен­ную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами . Коэф-т регрессии b можно определить как Как видим, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К.Аналогичный подход возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии. Модель примет вид: . Модель с преобразованными переменными составит

. Это уравнение не содер-т свобод-го члена, применяя обычный МНК получим: Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к то­му, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных х/К имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменны­ми.

№19. СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ.

С ложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных уравнений. Различают несколько видов систем уравнений: 1. Система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:

y₁=a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+…+a_1m*x_m+e₁ Для решения этой системы и нахождения ее параметров

y_n=a_n1*x₁+a_n2*x₂+…+a_nm*x_m+e_n используется МНК.

2.Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:

y ₁=a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+…+a_1m*x_m+e₁

y₂=b₂₁*y₁+a₂₁*x₁+a₂₂*x₂+…+a_2m*x_m+e₂

y₃=b₃₁*y₁+b₃₂*y₂+a₃₁*x₁+a₃₂*x₂+…+a_3m*x_m+e₃

y_n=b_n1*y₁+b_n2*y₂+…+b_nn-1*y_n-1+a_n1*x₁+a_n2*x₂+…+a_nm*x_m+e_n

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.

3 Система взаимосвязанных уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.

y ₁₌b₁₂*y₂+b₁₃*y₃+…+b_1n*y_n+a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+…+a_1m*x_m+e₁

y₂=b₂₁*y₁+b₂₃*y₃+…+b_2n*y_n+a₂₁*x₁+a₂₂*x₂+…+a_2m*x_m+e₂

y_n=b_n1*y₁+b_n2*y₂+…+b_nn-1*y_n-1+a_n1*x₁+a_n2*x₂+…+a_nm*x_m+e_n

Такая система уравнений называется структурной формой модели. Эндогенные переменные – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели (системы) у. Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х. Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы. Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели. Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы - приведенная форма модели.

где - коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

D+1=H –уравнение идентифицируемо;

D+1

D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

Где Н – число эндогенных переменных в уравнении, D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации- определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении на равен нулю и ранг этой матрицы не менее эндогенных переменных без единицы. Для решения идентифицируемого уравнения применяется КМНК, для решения сверхидентифицируемых - двухшаговый МНК.

№20 КМНК. Применяется в случае точно идентифицируемой модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов: 1. Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров для каждого ее уравнения обычным МНК. 2. путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

№21 ДВУХШАГОВЫЙ МНК. (ДМНК)

Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифи­цируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной

и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при опре­делении структурных коэффициентов модели по данным теоре­тических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

• все уравнения системы сверхидентифицируемы;

• система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно
  идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения исполь­зуется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой

модели:

Данная модель может быть получена из предыдущей иденти­фицируемой модели:

если наложить ограничения на ее параметры, а именно: b₁₂ =a₁₁

В результате первое уравнение стало сверхидентифицируемым: Н=1 (у₁),

D=1(х₂) и D+1 > Н. Второе уравнение не изме­нилось и является точно идентифицируемым: Н = 2 и D=1

Характеристики

Список файлов реферата