165993 (740050)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

_{Строение} вещества

1. Основы квантовой механики и строение атома

I. Элементарные сведения о корпускулах и волнах и предпосылки квантовой теории. Движения корпускул и сплошных сред. Корпускулярные и волновые свойства света. Волновые и корпускулярные свойства материи. Волны материи (волны де Бройля). Простейшие виды движения частиц. Линейное движение на ограниченном интервале и модель потенциального ящика. Квантование энергии и энергетическая диаграмма. Понятие о спектральных переходах в квантовых системах. Длина волны, волновое число, частота и энергия спектрального перехода.

Основные формулы: h/p; =h/mc (для электромагнитной волны);

замена с=v =h/mv (волна материи - волна де Бройля);

1) Частица в одномерном ящике

(аналогия со стоячей волной, образуемой натянутой струной)

L=n/2, nN {1, 2, 3,... }; U(x) =0, E=T=p2/2m, x [0, L]

Уровни энергии частицы в одномерном “потенциальном ящике”:

II. Движение на круговой орбите (Для самостоятельного ознакомления). Стоячие волны де Бройля на орбите и квантование величины =vr. Квантование классического "радиуса орбиты". Боровский радиус a0=? 2/e2. Теорема вириала и вывод формулы квантования орбитальной энергии атома H и водородоподобного иона (формула Бора). Система атомных единиц.

2) Движение электрона на круговой орбите.

Уровни водородоподобного атома (иона) и радиусы орбит:

Отсюда следует формула Бора:

Атомная система единиц:

1) единица массы-масса электрона [M] =1 а. е. M =e;

2) единица заряда – элементарный заряд - заряд электрона [Q] =1 а. е. Q =e;

3) единица длины – боровский радиус [L] =1 а. е. L =a0;

4) В атомной системе модуль циклической константы Планка равен единице:

В атомной системе единиц формулы для уровней энергии и “радиусов” движения в водородоподобных атомах (одноэлектронных ионах) выглядят особенно просто:

III. Уравнение плоской бегущей волны де Бройля и способ построения операторов импульса и энергии. Операторные уравнения.

3) Плоская световая волна (элекромагнитное поле):

или y= A. exp [ i (t - x/c)]

4) Подстановки E = ћ = mc2 = mc2/ћ = pc/ћ = E/ћ приводят к формуле для плоской волны материи

5) Плоская волна материи. Операторы динамических переменных

Получены важные формулы для операторов энергии и импульса

IV. Физические, математические основы, и постулаты квантовой механики. Понятие о конфигурационном пространстве (КФ) системы частиц. При описании механических движений в системе частиц {1, 2, 3,... n} используются различные пространственные переменные. Их совокупность называется конфигурационным пространством. Координаты могут быть декартовы {x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3,... xn, yn, zn}, или полярные, например, шаровые {r1, 1, 1, r2, 2, 2, r3, 3, 3,... rn, n, n}, или иные: {q1, q2, q3,... q‑2, q-1, qn}.

Максимальная размерность КФ 3n. В общем случае КФ является математической абстракцией. Лишь в случае одной частицы имеет геометрический смысл. Содержание постулатов квантовой механики:

Постулат 1. Волновая функция и ее свойства (конечность, однозначность, непрерывность и нормировка): (q1, q2,... qn, t). ... (q1, q2,... qn) *(q1, q2,... qn) dv(q1, q2,... qn) =1.

Область интегрирования охватывает полный возможный диапазон значений каждой переменной. Вероятностный смысл волновой функции:

(q1, q2,... qn) *(q1, q2,... qn) = |(q1, q2,... qn) |2=(q1, q2,... qn)

|(q1, q2,... qn) | 2dv(q1, q2,... qn) =d(q1, q2,... qn). Кратко: ||2dv=d

Волновая функция (ВФ) это математический образ состояния системы – функция состояния.

Её квадрат это плотность вероятности распределения по конфигурационному пространству системы, пребывающей в некотором состоянии, которому отвечает ВФ .

Постулат 2. Измерения физических величин и операторные уравнения. Уравнения { } - математические образы измерений. Операторы - образы макроскопических приборов. Связь операторов различных динамических переменных. Операторы основных динамических переменных (импульса и его компоненты, координат и потенциальной энергии, момента импульса и его компонент, кинетической энергии,). Гамильтониан.

Постулат 3. Временное и стационарное уравнения Шрёдингера. Стационарные системы. Гамильтониан, не зависящий от времени. Основа теоретической химии - стационарное уравнение Шрёдингера.

{ }.

. Если гамильтониан независим от времени: .

Для самостоятельного ознакомления: Стационарные системы. Подстановка с целью

разделения времени и пространственных переменных: (q, t) =(q). (t).

Разделение переменных приводит к двум дифференциальным уравнениям:

Пространственная часть волновой функции - стационарное уравнение Шрёдингера - это операторное выражение закона сохранения энергии в стационарной системе.

Временная часть волновой функции описывает периодический процесс. В стационарной системе все движения строго периодичны - движение постоянно повторяется с круговой частотой :

Постулат 4. Суперпозиция состояний. Состояния чистые и смешанные. Математические и физические основания принципа суперпозиции.

Формулировка:

Если две волновые функции являются решениями операторного уравнения на собственные значения, то их линейная комбинация также является решением этого уравнения.

Этот принцип называется принципом суперпозиции состояний и допускает обобщение на любое число собственных функций, образующих спектр оператора.

При описании состояний реальных систем в общем случае всегда возникает проблема определения коэффициентов

Постулат 5. Средние значения динамических переменных:

Его формулировка:

Среднее значение динамической величины, полученное в результате многих измерений, равно математическому ожиданию этой величины, вычисленному с помощью её динамического оператора.

Это утверждение на первый взгляд кажется простым следствием второго постулата, но это справедливо лишь для состояния “чистого”, волновая функция которого есть одна из простейших в спектре собственных функций динамического оператора. Для “смешанного” состояния волновая функция является уже суперпозицией более простых волновых функций, и этот постулат вводится как основание для вычислений усреднённых значений физических характеристик системы.

Для подавляющего большинства реальных систем уравнение Шрёдингера имеет слишком сложный вид, и невозможно получить спектры его собственных волновых функций и собственных значений гамильтониана (энергетических уровней всех квантовых состояний) в аналитической форме в зависимости от квантовых чисел (номеров состояний-уровней).

В силу этого расчёт свойств реальной системы почти всегда начинается с составления приближённой волновой функции для какого-то отдельно выбранного квантового состояния, а данный постулат предписывает способ вычисления наблюдаемой физической величины с помощью искусственно конструируемой волновой функции.

В этом и состоит значение 5-го постулата.

V. Уравнение Шрёдингера для простейших квантовомеханических систем.

Общая схема и примеры составления и решения уравнения Шрёдингера.

1. Одномерный "потенциальный ящик" как простейшая модель замкнутого поступательного движения. Волновые функции, граничные условия и квантование энергии (энергетический спектр). Энергетическая диаграмма и графики волновых функций. Узлы и пучности волновых функций. Нормировка. Связь номера уровня с числом узлов и пучностей волновой функции - стоячей волны де Бройля. Области применения модели "потенциального ящика".

2. Понятие о трёхмерном "потенциальном ящике" как простейшей модели замкнутого пространственного движения частицы. Квантовые числа (nx; ny; nz). Уровни кубического ящика, их вырождение:

3. Плоский ротатор - простейшая модель вращения в плоскости. Условие однозначности и комплексные волновые функции плоского ротатора. Квантование энергии. Вырождение уровней. Действительные орбитали, их полярные графики и классификация состояний-уровней: {, , ,... }.

Рабочие формулы: Формула оператора момента импульса в плоском вращении подобна формуле оператора импульса в поступательном движении. Необходимы замены величин x и =I:

где

Волновые функции имеют вид: () =А. exp(i), Нормировка даёт А=(2) - 1/2

Однозначность волновых функций приводит к квантованию энергии Е:

() =(+2) exp(i) =exp [i(+2)] exp(i) = exp(i). exp(i2)

1= exp(i2) = exp(im2). Отсюда =m, а также cos(m2) +isin(m2) =1,

что означает cos(m2) =1; isin(m2) =0 mZ0{0; 1; 2;... }

4. Гамильтониан одномерного гармонического осциллятора (Для самостоя-тельного ознакомления):

и квантование уровней колебательной энергии:

Еv=(v+1/2) h =(v+1/2) ? vN{1, 2, 3,... }.

Понятие о характеристичности колебаний химических связей и аналитические применения колебательной спектроскопии. Диаграмма энергетических уровней и графики волновых функций. Качественное сравнение волновых функций одномерного ящика и осциллятора, общие признаки, сходство и отличие.

VI. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (Для самостоятельного ознаком-ления): Сопряженные динамические переменные (импульс-координата; энергия-время; момент импульса-угол поворота). Квант действия. Принцип исключения для совместного измерения сопряженных динамических переменных. Соотношения Гейзенберга:

.

Cоотношения неопределённостей Гейзенберга относятся к числу фундаментальных законов природы. В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:

Часто соотношения Гейзенберга записывают через квадратичные отклонения в виде

VII. Атом водорода и водородоподобные ионы в квантовой механике.

Шаровые координаты (r, , ). Одноэлектронный гамильтониан в шаровых координатах. Уравнение Шрёдингера для водородоподобного атома. Схема разделения переменных. Атомные орбитали, их радиальные и угловые компоненты: n, l, m(r, , ) = Rn, l(r). l, m(). m(). Квантовые числа n, l, m, их взаимосвязь, пределы изменения и физический смысл. Квантование энергии, модуля и проекций момента импульса. Полярные диаграммы угловых компонент АО.

Рабочие формулы: Лапласиан и его слагаемые в декартовых и шаровых координатах:

угловая часть лапласиана - оператор Лежандра:

.

Оператор Лежандра с точностью до постоянного множителя совпадает с оператором квадрата момента импульса, а именно

Уравнения Лапласа и Лежандра для шаровой системы (очень полезная информация):

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата