151915 (733155), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рисунок 4 – Логометр

Вихідна величина приладу з логометричною схемою включення дорівнює

, (28)

тому вона не залежить від зміни чутливості каналів послідовного перетворення.

4. Компенсаційні схеми включення перетворювачів

Прилади, побудовані за компенсаційною схемою (схеми зі зворотним зв'язком), мають малу як адитивну, так і мультиплікативну похибки. Застосування зворотного зв'язку дозволяє створити прилади, що мають малу статичну й динамічну похибку. Ці прилади мають більшу вихідну потужність, і їхні показання мало залежать від навантаження.

Структурна схема компенсаційного перетворювача наведена на рис. 5. Вхідна величина х подається на один із входів перетворювача, що віднімає, на інший його вхід подається х_ос сигнал тієї ж фізичної природи, що й вхідна величина х, причому розмір х_ос величини визначається розміром вихідної величини у. Різниця Дх=х-х_ос надходить у перетворювач 1. Якщо перетворювачі 1 і 2 мають лінійні функції перетворення

, , (29)

де S₁ й S₂ ‑ чутливості відповідних перетворювачів, то залежність між вхідною величиною х і сигналом х_ос визначається співвідношенням

(30)

Рисунок 5 – Компенсаційна схема, або схема зі зворотним зв’язком

З (30) слідує, що

.(31)

Добуток S₁S₂ часто досить великий, і можна вважати, що x ≈ х_ос. Рівність x ≈ х_ос часто має місце й при нелінійних функціях перетворення. З іншого боку, х_ос є функцією вихідної величини

. (32)

Із цього співвідношення можна визначити

(33)

де f ^–1 – позначення функції, зворотної до (48).

Отже, якщо x ≈ х_ос, то y визначається перетворювачем 2 (рис. 5) і мало залежить від перетворювача 1. У приладах зі зворотним зв'язком роль перетворювача зворотного зв'язку виконують прості пристрої, що мають високу точність. При цьому високу точність має й прилад у цілому.

Розглянемо функцію перетворення й чутливість перетворювача зі зворотним зв'язком. Для простоти визначимо, що перетворювачі 1 і 2 на схемі рис. 5 мають пропорційні функції перетворення (32).

Маючи на увазі рівності (33) і

, (34)

одержуємо

. (35)

Звідси чутливість схеми зі зворотним зв'язком

(36)

Визначимо похибку пристрою, обумовлену мультиплікативними похибками вхідних у нього перетворювачів 1 і 2, тобто похибку, викликану мінливістю чутливостей цих перетворювачів.

Згідно з (36) чутливість схеми є функцією двох змінних

. (37)

Зміну можна визначити як повний диференціал виразу (38):

. (38)

Вхідні частки похідні в (54) виходять шляхом диференціювання (39):

;

. (39)

Відносна мультиплікативна похибка дорівнює відносній зміні чутливості . З огляду на це одержимо

, (40)

де ‑ відповідно відносні мультиплікативні похибки перетворювачів 1 і 2 (рис. 5).

Можна показати, що відносна адитивна похибка компенсаційної схеми визначається таким же виразом (40) з тією ж різницею, що і і .

За виразом (40) обчислюється похибка схеми, якщо відомі похибки перетворювачів 1 і 2. Якщо ж ці похибки є випадковими й відомі їх середньоквадратичні похибки й то середньоквадратична похибка компенсаційного перетворювача

. (41)

З отриманих співвідношень видно, що вплив похибки перетворювача 1 на похибку приладу з компенсаційною схемою сильно зменшується.

Зменшення залежності похибки приладу зі зворотним зв'язком від похибки перетворювача 1 можна показати в такий спосіб. Допустимо, що в схемі складного перетворювача зі зворотним зв'язком (рис. 5) перетворювач 1 не стабілізований і його чутливість може залежати, зокрема, від опору, на який навантажений цей складний перетворювач. При зменшенні чутливості зменшуються вихідна величина й сигнал зворотного зв'язку . Це викликає збільшення й збільшує значення . Отже, завдяки зворотному зв'язку зменшується похибка, викликана зміною .

5. Динамічні характеристики давачів

Динамічні характеристики визначають перехідний процес встановлення вихідного сигналу при зміні вхідного. Інформаційна здатність вимірювальних перетворювачів крім статичних характеристик, що подають функцію перетворення сигналу, визначається й динамічними характеристиками, які визначають швидкість виконання одного перетворення, що визначає й обсяг одержуваної інформації.

Для аналізу часових характеристик передатну функцію, звичайно, зображують у вигляді лінійної функції. Таке наближення припустиме, оскільки до лінійної функції прагнуть привести функції реальних перетворювачів. А необхідність такого наближення обумовлена тим, що аналіз часових характеристик нелінійних елементів надзвичайно складний.

Часто використовують не тільки часове, але й спектральне подання сигналу. Для періодичного сигналу маємо

, (42)

де спектральні коефіцієнти мають вигляд :

, .

У загальному випадку часовий зв'язок між вхідною величиною й вихідною можна визначити диференціальним рівнянням:

. (43)

При аналізі складних вимірювальних систем їх намагаються привести до набору простих ланок. Однією із простих ланок у цьому випадку є інтегруюча схема (рис.6). Її робота описується рівнянням

. (44)

Роботу інтегруючих перетворювачів зручніше за все розглянути на прикладі електричних перетворювачів, відомих з теорії електричних кіл.

Інтегруючий ланцюжок має вигляд:

Рисунок 6 – Інтегруюча схема

Вихідна напруга визначається виразом:

. (45)

Ця схема буде інтегруючою щодо вхідного сигналу, якщо . Доведемо це. Перепишемо рівняння електричного кола у вигляді

. (46)

Подаючи вихідну напругу у вигляді добутку , одержимо

. (47)

Далі проведемо послідовність перетворень, щоб визначити допоміжні функції х і у.

, (48)

, (49)

, (50)

. (51)

Цей вираз дозволить виразити вихідний сигнал при будь-якій формі вхідного

. (52)

Зобразимо епюри вихідного сигналу для одно- й двоступеневого перетворювача (рис. 7).

Рисунок 7 – Епюри напруги для функції підключення

У спектральному поданні робота інтегруючої схеми показана на рис. 8.

Рисунок 8 – Фазовий портрет інтегруючої схеми

У такий же спосіб можна розглянути роботу схеми, що диференціює. Основне рівняння має вигляд:

. (53)

Інші параметри пропонується вивести самостійно.

До простих схем можна віднести й схему із затримкою сигналу, описану рівнянням

. (54)

У цій схемі сигнал на виході повторює сигнал на вході, але із затримкою, рівною .

Будь-який давач або вимірювальний прилад є з'єднанням окремих вимірювальних перетворювачів. Переважно це послідовне з'єднання. При послідовному з'єднанні загальний коефіцієнт передачі визначається добутком коефіцієнтів передачі окремих перетворювачів. Він визначає і частотні характеристики давача.

Тоді нормована частотна характеристика послідовного з'єднання двох інтегруючих перетворювачів має вигляд:

. (55)

Фазовий портрет цієї характеристики має вигляд петлі, розташованої в негативній на півплощині уявних значень, що перетинає вісь дійсних значень у точці послідовний диференціальний логометричний перетворювач схема

(56)

при

. (57)

На високих частотах запізнювання вихідного сигналу становить півперіод, а точка наближається до нуля з боку негативних значень дійсної осі.

Для перехідної характеристики в початковий момент справедливо параболічне наближення:

. (58)

Частотна характеристика триланкового давача має вигляд:

. (59)

Дійсну вісь перетинає в точці

(60)

при

. (61)

Для перетворювача, що диференціює, і що в електричних колах моделюється за допомогою -ланцюжка, нормоване рівняння -ланцюжка має вигляд:

. (62)

Як видно із цього рівняння, -ланцюжок може лише апроксимувати ідеальний перетворювач, що диференціює, тільки в області, у якій швидкість зміни сигналу істотно менше 1/Т.

Рішення цього рівняння в частотному поданні має вигляд:

. (63)

Нормований фазовий портрет передатної функції є півколом, розташованим над віссю дійсних значень, радіус якого дорівнює 0,5, а центр розташований у точці , . Зі зменшенням частоти модуль передатної функції прагне до нуля, а фаза випереджає фазу вхідного сигналу на чверть періоду.

У часовому поданні при подачі на вхід кінцевого стрибка вхідної дії передатня функція має вигляд:

, (64)

де – початкове значення вихідного сигналу рівне ;

– стрибок вхідного впливу.

Характеристики послідовних з'єднань диференціальних ланцюжків є дзеркальним відбиттям характеристик інтегруючих ланцюжків.

Далі розглянемо причини виникнення нестійкості давачів з негативними зворотними зв'язками й методи їхнього усунення.

Негативні зворотні зв'язки часто застосовуються при конструюванні давачів і вимірювальних приладів для лінеаризації передатних характеристик. У цьому випадку лінійність приладу визначається в основному лінійністю елемента порівняння, що, як правило, працює в області малих сигналів. Але, при конструюванні пристроїв зі зворотними зв'язками необхідно враховувати можливість їхнього самозбудження.

Самозбудження пристроїв відбувається у випадку, якщо коефіцієнт передачі по петлі зворотного зв'язку перевищує одиницю. У цьому випадку малий сигнал, що виникає спочатку у вигляді шумів, властивих кожному елементу, пройшовши по петлі, одержує посилення й повертається в початкову точку з більшою величиною. Друге й наступне обернення сигналу по колу збільшують сигнал. Лавиноподібний процес збільшення сили сигналу триває до настання обмеження. Але цей зв'язок є позитивним. Вимірювальні прилади проектують із негативним зворотним зв'язком. Але, як показано вище (51), реальні перетворювачі в діапазоні частот міняють фазу переданого сигналу. Тому проектуючи негативний зворотний зв'язок у заданому частотному діапазоні, можна одержати позитивний зв’язок поза цим діапазоном.

Размещено на Allbest.ru

Характеристики

Список файлов реферата