151552 (733066), страница 2

Файл №733066 151552 (Основные положения синтеза электрических цепей) 2 страница151552 (733066) страница 22016-08-01СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Аппроксимация по Чебышеву, или равномерная наилучшая аппроксимация, формулируется как задача отыскания таких коэффициентов аппроксимирующей функции f (х), при которых наибольшее отклонение функции f (х) от заданной аналитически ξ (х) в интервале аппроксимации было бы минимальным, то есть находится

Задача равномерного наилучшего приближения функций была впервые сформулирована великим русским математиком П.Л. Чебышевым (1821-1894), а указанные им общие методы её решения заложили основы теории приближения функций, развитой в работах наших соотечественников Е.И. Золотарёва, А.А, Макарова, С.Н. Бернштейна и др.

Простейшим и наиболее полно изученным случаем чебышевской аппроксимации является задача полиномиального приближения.

Будем полагать, что функция ξ (х) непрерывна на заданном интервале. Тогда оказывается справедливой следующая теорема Чебышева:

Для того, чтобы полином f(х) степени n наименее отклонялся от заданной функции ξ(х) в интервале ха<х<хb. необходимо и достаточно, чтобы в этом интервале разность достигала своих наибольших по абсолютной величине значений не менее чем n+2 раза, причём знаки этих наибольших отклонений должны чередоваться.

На рисунке 2 показан результат чебышевской аппроксимации некоторой функции ξ (х) алгебраическим полиномом 3-ей степени (n=3).

Рисунок 2.

Здесь число наибольших отклонений в интервале равно n+2=5, знаки отклонений чередуются, а по величине отклонения равны.

Отметим, что отыскание полиномов f(х), отвечающим указанным требованиям, является весьма трудоемкой задачей.

В случаях, когда функция ξ(х) задана в табличной или графической форме или задача равномерного наилучшего приближения не имеет аналитического решения, используются в настоящее время численные методы математического программирования.

г) Численные методы решения задачи чебышевской аппроксимации.

Эти методы позволяют осуществить наилучшее равномерное приближение заданных на любом конечном интервале зависимостей произвольного вида.

Рассмотрим один из вариантов численных методов, сводящихся к задаче линейного программирования.

Пусть на интервале задана некоторая, показанная на рисунке 3 зависимость ξ(х) и её нужно наилучшим образом в смысле чебышевского критерия близости аппроксимировать функцией f (х) в качестве которой, ради простоты изложения существа метода, возьмём алгебраический полином 2-ой степени т.е.

f(х) = а0х21х+а2

Рисунок 3.

Заменим указанный интервал некоторой совокупностью точек ха, х1,...., х.. и пусть их число будет равно . Функцию ξ(х) также заменим совокупностью точек

ξ (ха), ξ (х1),...., ξ (хb) и будем решать задачу чебышевской аппроксимации этой совокупности точек полиномом f(х) = а0х21х+а2 .

Можно доказать, что если число точек взято достаточно большое, то результаты решения непрерывной и дискретной задач чебышевского приближения совпадают, с точностью до бесконечно малой величины.

Экспериментально установлено, что при аппроксимации полиномами практически достаточным будет выбор числа точек, в 5-10 раз превышающего степень полинома.

Для выбранных точек можно записать следующую систему из неравенства:

(2)

В качестве целевой функции выберем параметр , который будем минимизировать путём подбора коэффициентов а0, а1, а2, т.е. .

В приведённой постановке решаемая задача полностью вписывается в основную задачу линейного программирования и может быть решена по стандартным программам. Найденные в результате решения этой задачи коэффициенты а0, а1, а2 и будут определять полином наилучшего приближения. Аналогичным образом решается задача чебышевского приближения дробно-рациональными функциями.

Достоинства численных методов:

  • применимость метода для аппроксимации ξ (х) произвольного вида, заданной аналитически, либо графически, либо таблицей;

  • возможность простого введения в задачу аппроксимации УФР в виде ограничений, дополняющих систему (2).

Литература

  1. Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей » Москва 1986 - с. 375-379, 407-414.

    1. Белецкий А.Ф. « Линейные устройства аппаратуры связи. Конспект лекций» - с. 32-39.

    1. Бакалов В.П. «Теория электрических цепей» Москва «Радио и связь» 1998- с.368-390

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
1000,07 Kb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов реферата

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее