151305 (732978), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При небольших напряжениях относительное удлинение прямо пропорционально напряжению, а после снятия нагрузки размеры тела полностью восстанавливаются. Такая деформация, как уже говорилось, называется упругой. Максимальное напряжение σ_n, при котором деформация ещё остаётся, называется пределом пропорциональности (точка А).

Если ещё увеличить нагрузку, то деформация становится линейной, напряжение перестаёт быть прямо пропорциональным относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ диаграммы). Максимальное напряжение, при котором ещё не возникают заметные остаточные деформации, называют пределом упругости σ_уп. Предел упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента.

При напряжениях, превышающих предел упругости σ_уп, образец после снятия нагрузки не восстанавливает свою форму или первоначальные размеры. Такие деформации называют остаточными или пластическими.

В области пластической деформации (участок ВС) деформация происходит не пропорционально увеличению напряжения. На горизонтальном участке CD материал «течёт» - деформация возрастает при неизменном напряжении. Напряжение σ_т (ордината точки C), при котором материал «течёт», называют пределом текучести.

Если в области пластических деформаций снять напряжение с тела, то его размеры не будут равны первоначальным. Разгрузка изображается пунктирной кривой на диаграмме рисунка 6. У тела сохраняется остаточная деформация ε_ост.

Материалы, у которых область текучести CD значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Такие материалы называют пластичными. Пластичны пластилин, медь, золото. Если же область текучести материала почти отсутствует, он без разрушения может выдержать лишь небольшие деформации. Такие материалы называют хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун.

Материал в процессе деформации может упрочниться. В этом можно убедиться при сгибании толстого медного прута или пластины. Для того чтобы разогнуть образец, требуются заметно большие усилия, чем для его сгибания. Это явление называется наклепом.

После точки E кривая идёт вниз, это значит, что дальнейшая деформация вплоть до разрыва происходит при всё меньшем напряжении. Наибольшее напряжение σ_пч, которое способен выдержать образец без разрушения, называется пределом прочности.

Запас прочности. Для того чтобы машины и различные сооружения, здания, мосты были надёжными, при их проектировании конструкторы учитывают необходимый запас прочности. Очевидно, что все эти сооружения должны работать в области упругих деформаций.

Коэффициентом безопасности (или запасом прочности) называется отношение предела пропорциональности σ_n данного материала к максимальному напряжению σ_д, которое будет испытывать деталь конструкции в работе:

n=σ_n/σ_д. (8)

В зависимости от необходимой надёжности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10.

1.2.Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования

Расчет конструкций и их элементов с учетом всего многообразия физико-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому, отказываясь от принятой в теоретической механике модели абсолютно твердого тела, в сопротивлении материалов приходится вводить свою модель — модель идеализированного деформируемого тела. Однако для решения поставленной задачи необходимо сделать ряд допущений.

1-е допущение. Материал представляет собой однородную сплошную среду. Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что любой объем, выделенный из тела (конструкции), воспринимает часть общей нагрузки, приходящейся на все тело (конструкцию). Так, например, строительная сталь при нормальной температуре состоит из двух компонентов: феррита и цементита. Феррит — почти чистое железо, имеющее в небольшом количестве растворенный углерод и другие химические элементы, образует в стали хаотично ориентированные зерна 1 (рис. 7) площадью (2—6) 10³ мкм². Цементит-карбид железа Fe₃C — образует с ферритом смесь — перлит 2, заполняющую главным образом участки между зернами феррита. Работа стали зависит от соотношения этих двух компонентов. Чем меньше зерно, тем равномернее перлит распределен по объему стали, более упорядочена в среднем взаимная ориентация зёрен и тем больше оснований считать сталь однородным материалом, несмотря на неоднородность её микроструктуры.

Заведомо неоднороден такой материал, как бетон. Он состоит из бессистемно разбросанных зерен заполнителя (гравия, щебня, керамзита, шлака, песка и пр.) различной крупности и формы, которые скреплены цементной массой или другим вяжущим веществом. Но размеры бетонных элементов (как, впрочем, и стальных) велики по сравнению с размерами зерен, поэтому практически и бетон можно считать в среднем однородным (квазиоднородным). Предположение об однородности материала неотделимо от понятия сплошной среды, т.е. среды, непрерывно (без пустот) заполняющей отведенный ей объем. Свойство непрерывности позволяет использовать в расчетах методы анализа бесконечно малых величин (дифференциальное и интегральное исчисления). Обычно сплошную среду принимают изотропной, полагая, что физико-механические свойства любого выделенного из нее тела одинаковы по всем направлениям. Благодаря мелкозернистой структуре квазиизотропны макрообъемы стали, хотя отдельно взятые зерна феррита (микрообъемы) анизотропны.

В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо. К анизотропным материалам относится древесина, прочность и деформативность которой зависят от направления усилия по отношению к расположению волокон. Анизотропны фанера и конструкционные пластические массы (стеклопластики, органическое стекло, винипласты, пенопласты, сотопласты, древесные пластики и др.), у которых изменчивость механических свойств обусловлена неоднородностью структуры и спецификой изготовления.

2-е допущение. Материал до известного предела нагружения работает упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими в отличие от пластических, или остаточных, которые не исчезают.

В большинстве задач сопротивления материалов среда условно считается абсолютно упругой. В действительности же реальные тела пусть в малой степени, но обнаруживают отступление от идеальной упругости. При больших нагрузках отступление становится столь существенным, что сплошная среда должна наделяться свойствами упругопластического материала.

В последнее время возросла актуальность расчёта строительных конструкций и их элементов с учетом развития пластических деформаций. Особенно это касается металлических конструкций и объясняется постоянным стремлением к снижению их материалоемкости и более рациональному использованию стального проката.

3-е допущение. Перемещения точек элемента (или системы элементов), обусловленные его деформацией, весьма малы по сравнению с размерами самого элемента. На основе этого допущения вводится принцип начальных размеров, согласно которому при составлении уравнений равновесия (уравнений статики) элемент или систему элементов рассматривают как недеформируемое тело, имеющее после нагружения те же геометрические размеры, что и до нагружения. Такой подход позволяет пренебречь изменениями в расположении внешних сил при деформировании реального тела. Он справедлив для жестких элементов и систем.

Пусть, например, к элементу, изображенному на рис. 8, подвешен груз F и требуется определить реактивный момент в заделке. По правилам теоретической механики, считающей тела недеформируемыми, m=Fl. В действительности же элемент деформируется(изгибается), точка приложения груза перемещается по вертикали и горизонтали, а момент в заделке m=Fl. Если элемент достаточно жесткий и, следовательно, деформируется мало, то можно пренебречь горизонтальным перемещением и определять момент по первой формуле, полагая l=l₁.

4-е допущение. Перемещения точек элемента(системы элементов) в упругой стадии работы материала пропорциональны силам, вызывающими эти перемещения. Системы, подчиняющиеся такой закономерности, называются линейно-деформируемыми (рис. 9). Для них справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), который может быть сформулирован следующим образом: результат воздействия нескольких сил равен сумме результатов воздействия каждой силы, прикладываемой в отдельности, и не зависит от последовательности приложения. Этот принцип, широко используемый в теоретической механике, к деформируемым телам применим только при соблюдении трех предыдущих допущений. Он позволяет расчленять сложные задачи на более простые, решение которых известно или легко осуществимо. Иллюстраций может служить рис.10.

Перечисленные допущения являются в сопротивлении материалов основополагающими, но они не исчерпывают всевозможных приемов идеализации свойств материалов и характера деформирования изучаемых объектов. В дальнейшем при рассмотрении конкретных расчетно-теоретических вопросов будут вводиться и другие упрощения. При этом следует всегда иметь в виду, что успешное решение любой практической задачи зависит в первую очередь от умения отделить в реальной конструкции существенные факторы от второстепенных.

1.3.Геометрическая схематизация элементов строительных конструкций

Расчет любого сооружения, конструкции или отдельного конструктивного элемента начинается с выбора расчетной схемы. Она представляет собой упрощенную, идеализированную схему, которая отражает наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Выбор расчётной схемы в сопротивлении материалов начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твёрдого тела. Вторым шагом является схематизация геометрической формы реального объекта. Формы элементов строительных конструкций весьма разнообразны, однако с достаточной степенью точности их можно отнести к четырём основным категориям.

Брус- элемент, у которого один размер (длина l) значительно превышает два других. Геометрически его можно представить как тело, образованное путем перемещения плоской фигуры 2 вдоль некоторой линии 3, называемой продольной осью бруса (рис.11). Центр тяжести 1 фигуры находится на этой оси, а сама фигура ей перпендикулярна и называется поперечным сечением бруса. Продольная ось, таким образом, является геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений, поэтому при переходе от конструктивной схемы к расчётной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только оси.

Рис.11

Рис.12

Рис.13

В зависимости от ее формы различают брусья прямые (см. рис. 11, а) и кривые (см. рис. 11,6). В строительных конструкциях более распространены прямые брусья. Примером кривого бруса может служить грузоподъемный крюк (рис. 12, а).

Прямой брус постоянного сечения называется призматическим (см. рис. 11, а). Встречаются также брусья с непрерывно меняющимся сечением (например, промышленные трубы, рис. 12,6) и ступенчатые (например, мостовые опоры, рис. 12, в). В зависимости от конструктивного назначения среди брусьев различают стержни, балки (см. рис. 8; 9; 10) и колонны.

Оболочка — тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, у которого длина и ширина b велики по сравнению с толщиной t (рис. 13, а). Если при тех же соотношениях размеров тело ограничено параллельными плоскостями (рис. 13,6), то оно называется пластиной. К оболочкам относятся стенки сосудов для хранения жидкостей, газов и сыпучих материалов (стенки резервуаров, газгольдеров, бункеров и т.п.), листовые конструкции доменных цехов (кожух доменной печи, воздухонагревателей, пылеуловителя), купола и своды зданий. К пластинам могут быть отнесены плос­кие днища сосудов, настил рабочих площадок цехов, обшивка каркасных кровельных и стеновых панелей. Толстые пластины принято называть плитами.

Тела, у которых все три размера одного порядка, на­зываются массивами. К ним относятся фундаменты (рис. 13, б), подпорные стены и т. п.

Определение усилий и деформаций оболочек, пластин и массивов в большинстве случаев неосуществимо методами сопротивления материалов. Подобные задачи могут быть решены только с позиций теории упругости, основные предпосылки которой отличаются большей широтой и не ограничиваются такой формой тела, как брус.

1.4.Внешнее воздействие на тело

Классификация нагрузок.

Сооружения, конструкции и их элементы испытывают в процессе возведения и эксплуатации внешние воздействия. К ним относятся силовые воздействия от нагрузок, а также воздействия от изменения температуры, смещения опор, усадки и других подобных явлений, вы­зывающих реактивные силы.

Нагрузки классифицируют по разным признакам. По способу приложения они могут быть объемными или поверхностными. Объемные силы непрерывно распределены по всему объему, занимаемому элементом. К их числу относятся, например, сила тяжести и силы инерции. Нагрузка, приходящаяся на единицу объема, называет­ся интенсивностью объемной нагрузки. Она выражается в единицах силы, отнесенных к единице объема (Н/м³, кН/м³ и т.д.).

Если внешние силы являются результатом непосредственного взаимодействия элемента с другими телами (твердыми, жидкими или газообразными), то они прикладываются только по площадкам контакта и называются поверхностными. Сюда относятся: давление жидкости или газа на стенки сосуда, снеговая нагрузка на кровлю здания, ветровая нагрузка и др. Давление должно выражаться в единицах силы, отнесенных к единице площади (Н/м², кН/м² и т.д.). Однако в СИ вводится специальная производная единица — паскаль: 1 Па = = 1 Н/м², поэтому интенсивность поверхностной нагрузки р логично также выражать в паскалях и кратных ему единицах (кПа, МПа), но это не всегда удобно.

Поскольку соприкасание реальных, т.е. деформируемых тел, всегда происходит не в точке, а по некоторой, пусть даже очень малой, площадке, все поверхностные нагрузки являются распределенными. Однако в тех случаях, когда площадка контакта пренебрежимо мала по сравнению с размерами нагружаемого элемента, вводят понятие сосредоточенной силы F' как равнодействующей давления по указанной площадке (например, сила, обусловленная давлением обода колеса на рельс, рис. 14)

Характеристики

Список файлов реферата