150517 (732757), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Полученные соотношения можно использовать для расчёта мгновенных значений напряжения и тока в последовательной цепи, питаемой от источника гармонической ЭДС.

Рассмотрим несколько примеров.

З адана ЭДС.

Необходимо определить i(t), u_R(t), u_L(t), u_C(t)

З адано u_C (t)

Анализ параллельной цепи переменного тока

При заданном гармоническом напряжении, ток в каждом элементе электрической цепи будет следующим:

Объединим эти элементы в параллельную цепь и зададим ЭДС источника. Неизвестный ток этого источника найдём в виде i=I_m sin(ωt – φ)

Y – полная проводимость электрической цепи;

g – активная проводимость;

b_L – b_C – реактивная проводимость.

Напряжения, сопротивления и проводимости R, L, C при синусоидальном токе i = I_m sinωt

Таблица. Описание элементов R, L, C в комплексной форме.

Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементов R, L, C

Цель работы – исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f₁ = 50 Гц.

Схема для определения параметров катушки показана на рис. 1

Рис. 1

По изменённым значениям тока I_K, напряжения U_K и мощности P_K можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам

, , , (1)

а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током

; (2)

- угловая частота.

При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением

(3)

где R – активное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением

(4)

где x_L = ωL – индуктивное сопротивление цепи;

x_C = 1/ωC – емкостное сопротивление цепи.

Действующее значение тока в цепи определяется выражением

(5)

где U – действующее значение напряжения на зажимах цепи.

При последовательном соединении R, L и C при определённых значениях x_L и x_C имеет место явление, называемое резонансом напряжения.

Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис. 2), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом x_L = x_C [1,2].

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно

(6)

Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 90⁰

(7)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90⁰

(8)

Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле

(9)

Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:

; ; (10)

При резонансе cosφ = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.

Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление R_L, то падение напряжения на ней равно

(11)

При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R₁ и собственного сопротивления катушки R_L

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис. 3.

П ри резонансе φ = 0, и, следовательно, x_L = x_C. При постоянных L и C это равенство имеет место на резонансной частоте

или (12)

Резонансное значение тока в цепи

(13)

Рис. 3

Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.

(14)

Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой

(15)

где - добротность контура;

- волновое или характеристическое сопротивление контура.

Средняя мощность при резонансе

(16)

Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе напряжений показана на рис. 4. Настроить цепь в резонансе с частотой источника питания можно также изменением индуктивности на ёмкости. Графики изменений тока в цепи, сдвига фаз и напряжений на элементах схемы при изменении частоты источника питания называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками контура и показаны на рис. 5.

Рис. 4 Рис. 5

Частотные характеристики могут быть построены по уравнениям (3) ÷ (12). Из выражения (5) следует

(17)

Максимумы U_L и U_C достигаются при частотах, отличных от резонансной частоты ω_Р. U_{L max} наступает при частоте , а U_{C max –} при частоте

Частотная характеристика тока позволяет экспериментально определить добротность контура.

Если определить полосу частот , пропускаемых контуром на уровне , то добротность контура может быть найдена из выражения

(18)

На границах полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 45⁰.

Содержание работы

1. Определение параметров катушки индуктивности методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжением частоты 50 Гц.

2. Исследование электрической цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Описание лабораторной установки

Схема экспериментальной установки для исследования электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C представлена на рис. 6.

Рис. 6

В её состав входят ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), на выходных клеммах которого устанавливается напряжение U = 40 В.

Вольтметр V₁ предназначен для измерения действующего значения напряжения, прикладываемого к электрической цепи; соответственно измеряет действующие значения напряжения на элементах R, L, C.

Амперметр А измеряет действующее значение тока в цепи. В качестве R₁ используется реостат (R_реост = 30 Ом, 5 А), емкости С – магазин емкостей
(С = 1 мкФ ÷ 20 мкФ), индуктивности L – катушка индуктивности (с параметрами L и R_L, определяемыми экспериментально).

Цель работы – исследование электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

При параллельном соединении элементов R, L, C (рис. 1) полная проводимость равна (1)

где g = 1/R – активная проводимость цепи;

b – реактивная проводимость цепи.

Реактивная проводимость цепи при этом определяется выражением
(2)

Рис. 1

Ток в цепи определяется выражением

(3)

Ток в активной проводимости совпадает с напряжением по фазе

(4)

Ток в ёмкости определяет напряжение по фазе на 90⁰

(5)

Ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на 90⁰

(6)

Средняя активность мощность, расходуемая в цепи

(7)

Сдвиг фаз между напряжением U на зажимах цепи и током I в ней определяется выражениями

(8)

(9)

Векторная диаграмма напряжения и токов в цепи показана на рис. 2 (при b_C > b_L).

Р езонансом токов называется такое состояние электрической цепи при параллельном включении элементов R, L, C, когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равны нулю, при этом b_C = b_L, а ток в неразветвлённой цепи имеет наименьшее значение.

При постоянных значениях L и C резонансная частота определяется выражением

Рис. 2

(11)

Резонансное значение тока в цепи

(12)

Ток в активной проводимости при резонансе равен полному току

(13)

Токи в ёмкости и индуктивности при резонансе равны между собой

(14)

где - добротность контура;

- волновая и характеристическая проводимость контура.

Средняя мощность при резонансе

(15)

Векторная диаграмма напряжения и токов при резонансе токов показана на рис. 3.

Настроить цепь в резонанс с частотой источника питания можно изменением индуктивности или ёмкости, а также с помощью изменения частоты источника питания.

Характеристики

Список файлов реферата