149937 (732473), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

я2- 29 -я2экрана с дырками :я2где введены безразмерные координаты p=(x1-x2)/R, q=(y1-y2)/R. я2При сделанных предположениях произведение R1*R2 можно за-я2менить на R*R и вынести за знак интеграла .В заключение можноя2распространить пределы интегрирования до бесконечности, такя2как за пределами источника в плоскости я2Конечный результат имеет видя2Функция взаимной корреляции с точностью до множителя являетсяя2двумерным Фурье-преобразованием от распределения интенсив-я2ностей по площади источника. я_я23.Применение теоремы ван-Ситтерта-Цернике к источнику в я_я2виде равномерно светящегося круглого диска . я2На рис.10.5 применим полярную систему координат вя2плоскостях и X,Y : я2Для отрезка , показанного на рис.10.6 имеем:я2Тогда интеграл приобретает вид, хорошо известный в теориия2Бесселевых функций я2Напомним, что Бесселева функция первого рода и нулевогоя2порядка равна интегралуя2и что существует формула, связывающая Бесселевы функции перво-я2го и нулевого порядкая2В нашем случае я2График функции показан на рис.10.6. При =3.83я2видность интерференционной картины обращается в 0, затемя2несколько возрастает и снова обращается в 0.я2Т.к. , тоя2

я2- 30 - я2Введя угловой размер светящегося диска получимя2конечный результат я2Иначе говоря, на поверхности волнового фронта можно выде-я2лить кружок, в пределах которого имеется пространственная ко-я2герентность. Диаметр этого кружка когерентности равен я_я24.Звездный интерферометр Майкельсона и измерение я_я2угловых размеров звезд. я2Схема звездного интерферометра изображена на рис.10.7.я2Увеличивая базу перемещением зеркал, можно как бы проходить поя2кружку когерентности. Эксперименты состояли в визуальном наб-я2людении интерференционной картины при увеличении базы. Интер-я2ференционная картина становилась все менее контрастной и, на-я2конец исчезала,а затем снова появлялась при значительно мень-я2шем контрасте. Т.о., величина b1 становилась известной, и фор-я2мула 10.9 давала возможность вычислить угловой размер звезды.я2Майкельсон измерил угловые диаметры ряда звезд, в частности,я2звезды Бетельгейзе, угловой диаметр которой составил 0.05 угл.я2сек. я_я25.Радиоинтерферометр. я2На рис.10.7 изображена схема радиоинтерферометра на основея2двух радиотелескопов. Размер базы пока ограничен размерамия2Земли, но имеются сведения о выносе радиоинтерферометров вя2космос .Реализовать непосредственную суперпозицию радиосигна-я2лов от двух далеко расположенных телескопов невозможно, поэто-я2му электронная система каждого телескопа должна обеспечиватья2их магнитную запись с привязкой к сигналам точного глобальногоя2времени,после чего можно наблюдать в лабораторных условиях ин-я2терференцию электрических сигналов от двух магнитных записей. я_я26.Фурье-спектроскопия. я2Фурье-спектрометр состоит из интерферометра Майкельсона ся2механизмом плавного перемещения одного из зеркал (по оси X),я2фотоприемного устройства (ФПУ), аналого-цифрового преобразова-я2теля и компьютера с дисплеем и графопостроителем (смя2рис.10.9). Пусть распределение интенсивности в спектре иссле-я2дуемого излучения выражается функцией , вид котор ой под-я2лежит определению. Перемещая зеркало по оси X, мы изменяемя2разность хода и тем самым интенсивность излучения на ФПУ. за-я2висимость тока ФПУ от перемещения зеркала (интерферограмма)я2преобразуется двоичным кодом и записывается в памяти компьюте-я2ра. Переменная составляющая тока , вызванная излучением ся2частотой , будет равная2где -ампер-ваттная чувствительность, а общий ток от всехя2частот выразится интегралом я2Совершая обратное преобразование Фурье, получимя2

я2- 31 - я2Ошибка при распространении верхнего предела по X до беско-я2нечности оказывается незначительной. я_я27.Многолучевая интерференция. я2На рис.10.10 изображена схема хода лучей при фокусировкея2выходящих лучей в фокальной плоскости линзы. Легко показать,я2что разность фаз соседних лучей, от которой зависит результатя2интерференции, равная2где d-толщина пластинки, -угол преломления и n-показателья2преломления. При нормальном падении будет я2Найдем теперь результат интерференции всехпрошедших лучейя2и паолучим формулу Эйри. я2На рис.10.11 показана часть рис.10.10, где введены следую-я2щие обозначения коэффициентов отражения и пропускания по амп-я2литудпе: r-для отражения от пластинки в воздух, r'=-r-для от-я2ражения от поверхности пластинки в пластинку, t-для пропуска-я2ния из воздуха впластинку и t'-для пропускания из пластинки вя2воздух. Если принять амплитуду падающей волны за 1, то надписия2на схеме дадут амплитуды сответствующих лучей. Заметим так же,я2что r'=-r в силу различия условий отражения, а коэффициент от-я2ражения по мощности от поверхнолсти пластинкия2Коэффициент пропускания по интенсивности T=t*t'.Очевидно, чтоя2R+T=1. Ряд, выражающий результат интерференции при сделанныхя2обозначениях, имеет вид геометрической прогресиия2откудая2введем обозначениея2тогда формула Эйри примет видя2Величина F называется фактором резкости.я2Коэффициент пропускания обращается в 1 при условиия2Стопроцентное пропускание получается при условии ,я2где q-целое число, илия2На оптической толщине пластинки должно укладываться целоея2число полуволн, что совпадает с условием образования стоячихя2волн. Ширина резонансных полос на уровне 1/2 от максимума рав-я2на я2Отсюда видно, что узкие максимумы получаются при высокомя2коэффициенте отражения поверхности. я_я28. Интерферометр Фабри-Перо как спектральный прибор и я_я2резонатор. я2Рассмотрим сканирующий интерферометр. Зеркала сканирующегоя2интерферометра могут перемещаться параллельно самим себе прия2

я2- 32 -я2помощи прокладки из пьезоэлектрического материала. Изменениея2базы настраевает прибор на определенную длину волны,для кото-я2рой система максимально прозрачна.Направив прошедшее через ин-я2терферометр излучение на фотоприемник и подав его сигнал ная2осцилограф, получим наглядную картину контура спектральной ли-я2нии. я2Интерферометр Фабри-Перро используется как резонатор ся2межмодовым расстояниемя2и добротностью я_я29.Просветление оптики. я2По мере усложнения оптических систем с целью снижения хро-я2матической и геометрической аббераций, проблема контраста ста-я2новилась все более актуальной, и в 30-е годы получила техноло-я2гическое рещение, состоящее в нанесении на поверхности опти-я2ческих деталей тонких пленок с оптической толщиной 1/4 длиныя2волны. При этом условии лучи, отраженные от передней и заднейя2поверхностей пленок имеют разность хода в 1/2 длины волны. Дляя2пролного гашкния отраженной волны материал пленки должен иметья2показатель преломления, равный среднему геометрическому из по-я2казателей преломления подложки и среды на входе. я_я210. Интерференционное зеркало. я2Обычно применяемые металлические зеркала при самой совер-я2шенной технологии не могут иметь коэффициент отражения, близ-я2кий к 100%, т.к. электромагнитная волна проникает на глубинуя2скин-слоя и индуцирует в металле токи оптической частоты,выде-я2ляющие джоулево тепло.Границы раздела диэлектриков свободно отя2жтого недостатка, но коэффициент Френелевского отражения оченья2мал. Выход был найден путем создания многослойных структур изя2чередующихся слоев двух диэлектриков с неодинаковыми показате-я2лями преломления. типичной парой являются сернистый цинк ия2криолит, имеющие показатели преломления соответственно 2.3 ия21.3. Все отражения усиливают друг друга при интерфыеренции. Ная2рис. 10.17 изображена схема хода лучей, возникащих при многок-я2ратных отражениях. Среда на входе (воздух) имеет показателья2преломления n0, подложка - n3. Между ними m пар слоев с пока-я2зателями преломления n1 и n2. Коэффициент отражения системыя2равен я2Полученная формула показывает, что при большом числея2слоев коэффициент отражения стремится к 100% независимо отя2того, будет ли n1>n2 или n1

я2- 33 - я2Длины волн, для которых интерферометр прозрачен, при m=1я2удовлетворяют условиям я2Предположим, что мы хотим выделить длину волны =1мкм,я2относящуюся к близкой ИК-области. Ближайшими соседними про-я2пускаемыми длинами волн будут =0.5мкм в зеленой областия2спектра и =0.33мкм в ближней УФ-области. Зеленое излучениея2легко удалить, поместив последовательно абсорбционный свето-я2фильтр (типа окрашенного стекла), а УФ-излучение поглотитьсяя2стеклянной подложкой,на которую нанесены пленки, образующиея2интерферометр. я_ГЛАВА 11. я_Дифракция света. я_я21. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. я2Принцип Гюйгенса-Френеля является сочетанием принципа Гюй-я2генса, согласно которому любая точка волнового фронта испуска-я2ет вторичные волны, с принципом интерференции вторичных волн.я2Проверка справедливости принципа Гюйгенса-Френеля состоит вя2доказательс ве того, что сферический фронт волны в процессе еея2распространения является сферическим. Следуя Френелю, нанесемя2на исходный сферический фронт систему кольцевых зон с такимя2расчетом, чтобы разность расстояний от соответствующих краевя2соседних зон до очки Р, в которой будет находиться фронт черезя2некоторое время, была равна 1/2 длины волны. Так мы получимя2систему кольцевых зон Френеля, в которой каждая зона дает ко-я2лебание в противофазе с соседней. Запишем теперь амплитудыя2световых колебаний на исходном фронте с радиусом r0 и в новомя2положении фронта с радиусом r в предположении, что волная2действительно остается сферической я2Запишем амплитуду вторичной волны от элемента кольцевойя2зоны j в точке Р с учетом наклона площадки по отношению к нап-я2равлению на точку Р. Введя фактор наклона Кj­(Q), зависящий отя2угла Q между нормалью к площадке и направлением на точку Р,я2получимя2Интегрируя это выражение по кольцевой зоне получимя2Теперь применим теорему косинусовя2Далее запишем я2Члены ряда знакопеременны в силу условия, по которомуя2строились зоны. Остается оценить я2Мы не знаем закона по которому бывает фактор наклона, ноя2это и не нужно, так как известно, что сумма знакопеременногоя2

я2- 34 -я2ряда с медленно убывающими членами равна 1/2 cуммы первого ия2последнего членов, а последним членом можно пренебречь исходяя2из геометрии рисунка. Окончательно получаем я2Для полного совпадения полученного результата с ожидаемымя2нужно выполнить условиея2т.е. я2Например, если радиусы зон определяются формулойя2т.е. пропорциональны корням квадратным из номера зоны n, ая2площадь всех зон одинакова. Тогда суммирование вторичных волня2приводит к знакопеременному ряду:я2где vj означает амплитуды j-ой зоны. Если этот ряд бесконеч-я2ный, то сумма сводится к 1/2 первого члена. Иначе говоря, ная2точку Р "работает" только 1/2 центральной зоны, а вклады всехя2прочих зон взаимно уничтожаются при интерференции. я_я22. Теория Кирхгофа. я2Строгое решение задачи о суммировании скалярных вторичныхя2волн было найдено Кирхгофом в 1882 г. Его основная идея состо-я2яла в решении волнового уравнения при условии, что функцияя2U(x,y,z), выражающая световое колебание, и ее правая производ-я2ная на некоторой произвольной замкнутой поверхности, окружаю-я2щей точку Р, в которой мы хотим найти результат сложения всехя2вторичных волн. При решении конкретных задач эта поверхностья2может быть выбрана наиболее удобным способом, так что часть еея2будет со падать с волновым фронтом, а другие части будут зак-я2рыты непрозрачными экранами или отодвинуты в бесконечность. Нея2связывая себя выбором формы поверхности (см.рис. 11.4) можноя2использовать известную из математической физики формулу Гриная2для двух функ ий U и U', удовлетворяющих условию непрерывностия2самих функций, их первых и вторых производных по координатамя2внутри объема, охватываемого этой поверхностью, и на самой по-я2верхности. Формула Грина имеет вид:я2где означает дифференцирование вдоль внутренней нормали кя2поверхности. Обе функции U и U' должны удовлетворять волновымя2уравнениям я2Поэтому объемный интеграл обратится в 0 при правильном вы-я2боре замкнутой поверхности. Если мы примем, что функция U' от-я2носится и выражается обычной формулой U'=eiks/s, то она нея2удовлетворяет условию применимости формулы Грина, так как об-я2ращается в бесконечность при s0, т.е. в точке Р, где мы ищемя2результат суммирования. Положение легко исправляется, если ок-я2ружить точку P малой сферой и считать, то интересующий нася2объем заключен между произвольной поверхностью и сферой, какя2изображено на рис. 11.4. Теперь можно считать, что я2Разобьем поверхностный интеграл на два - по сфере и поя2замкнутой внешней поверхности. Обозначив радиус сферы через е,я2получимя2

я2- 35 -я2При вычислении интеграла по сфере дифференцирование по нормалия2можно заменить дифференцированием по радиусу сферы. Подставивя2где d - элемент телесного угла, и перейдя к пределу при е0,я2получимя2Тогдая2который называется интегралом Гельмгольца-Кирхгофа. Зная U ия2на произвольной замкнутой поверхности можно вычислить колеба-я2ние в любой точке внутри поверхности. Рассмотрим теперь конк-я2ретную задачу о дифракции расходящейся сферической волны ная2отверстии в непрозрачном экране. Удобно провести поверхностья2по отверстию, затем по непрозрачному экрану и далее по сферея2большого радиуса R. Если принять, что R к бесконечности, гдея2колебание отсутсвует, то единственным вкладом в интеграл будетя2интеграл по отверстию А. Полагаяя2имеемя2Рассмотрим производные считая, что отрезки s и r значи-я2тельно больше длины волны. Тогда в подинтегральном выражениия2можно пренебречь дробями 1/s и 1/r. Далее учтемя2Конечным результатом будет формулая2имеющая вид, как при непосредственном применении принципа Гюй-я2генса-Френеля, но с явным выражением для фактора наклона я_я23. Дифракция Френеля и Фраунгофера. я2Интеграл Гельмгольца-Киргофа является строгим решениемя2дифракционной задачи при любом расположении источника излуче-я2ния и точки наблюдения; соответствующую дифракционную картинуя2можно назвать теневым изображением, искаженным дифракцией.Пря-я2мой экран на дает области света и тени, но без резкой границыя2между ними.Решение такой задачи показывает, что в области све-я2та образуются полосы с чередующимеся максимумами и минимумамия2интенсивности, параллельные краю экрана, а в области тени име-я2ет место плавный спад интенсивности. Этот общий случай принятоя2называть дифракцией Френеля. Пусть расстояния от экрана доя2источника и до точки наблюдения велики и лучи можно считатья2параксиальными. Для наблюдения дифракционной картины при этомя2используется линза. Такой круг дифракционных явлений относитсяя2к дифракции Фраунгофера. На рисунке 11.9 показаны экран с от-я2верстием А произвольной формы, на который падает плоская вол-я2на, и плоскость, в которой наблюдается дифракционная карти-я2на.Примем, что распределение амплитуды по отверстию выражаетсяя2функцией U( ) и найдем распределение амплитуды V(P). При вы-я2числении по теореме Пифагора ограничемся линейными и квадра-я2тичными членами по x,y и подставим полученное выражение вя2экспоненциальный множитель; S в знаменате е можно вынести зая2знак интеграла, так как 1/S медленно изменяющаяся функция и мыя2

я2- 36 -я2считаем лучи параксиальными.я2Под знаком интеграла остались два экспоненциальных множителя,я2один из которых линеен по , а второй квадратичен и соот-я2ветствует дифракции Френеля. Для перехода к дифракции Фраунго-я2фера нужно, чтобы . Выясним, при каком условиия2это можно реализовать. Заметим, что является характерным раз-я2мером отверстия. При дифракции Фраунгофера распределение амп-я2литуды колебания по дифракционной картине выражается формулойя2Вид полученной формулы точно совпадает с формулой двумерногоя2преобразования Фурье, если распространить пределы интегрирова-я2ния до бесконечности. Это можно сделать, считая, что функцияя2U( ) за пределами отверстия везде равна 0. Этот очень важныйя2факт означает, что дифракционная картина Фраунгофера являетсяя2Фурье-образом двумерного объекта, на котором происходит диф-я2ракция. я_я24. Дифракция на круглом отверстии. я2Разрешающая способность объектива. я2Объективы и линзы обычно имеют круглую форму, поэтому диф-я2ракция на круглом отверстии-оправе объектива вызывает большойя2интерес. Пусть объектив равномерно освещен, т.е. U=const, ия2вычислим интеграл я2Т.е.я2Величина r=R/b есть угловой радиус на экране, соответствующийя2радиусу-вектору R точки Р. я2Идеальный объектив, не имеющий каких-либо аббераций, даетя2в фокальной плоскости не точку, а сложную систему колец.я2Поскольку мы считали, что на отверстие падает параллельный пу-я2чок лучей, созданный точечным источником, то можно сказать,я2что эта система колец является изображением точки. Отсюда сле-я2дует, что при наличии в источнике двух точек, соответствующиея2им системы колец могут восприниматься регистрирующей системойя2как отдельные или слившиеся в зависимости от расположенияя2систем, т.е. от угла между направлениями на источники. я2Вычислим угловое расстояние между двумя источниками, удов-я2летворяющее критерию Релея. На рис. 11.9 показаны главная ия2побочная оптические оси объектива, определяющие центры системя2колец на фокальной плоскости. Мы видим, что минимальный уголя2между направлениями на два точечных источника, которые воспри-я2нимаются как раздельные, равен угловому радиусу первого коль-я2ца. Условие разрешимости по Релею принимает вид формулы Эйри я2Линейную разрешающую способность получим умножив минималь-я2ный угол между направлениями на два точечных источника на фо-я2кусное расстояние объектива. Итак, разрешающая способность оп-я2ределяется отношением длины волны к диаметру объектива. Коэф-я2фициент 1,22 получился как следствие критерия Релея и отражаетя2состояние экспериментальной техники конца ХIХ века. я_я25. Теория Аббэ. я2При соблюдении условий дифракции Фраунгофера изображениея2

я2- 37 -я2является результатом двукратного и двумерного преобразованияя2Фурье. Сам Аббе предложил рассматривать возникновение изобра-я2жения в два этапа: первый этап - это образование картины диф-я2ракционных максимумов в фокальной плоскости линзы при освеще-я2нии объекта параллельным пучком лучей; второй этап - это ин-я2терференция вторичных волн, испускаемых дифракционными макси-я2мумами, в плоскости изображения. Каждому из этих этапов соот-я2ветствует преобразование Фурье. Используем теорему о двукрат-я2ном интегралея2Доказательство теоремы исходит из формул прямого и обратногоя2преобразований Фурье я2На рисунке 11.5 изображены объект типа диапозитива с расп-я2ределением амплитуды U( ), линза, диафрагма в фокальнойя2плоскости, плоскость изображений и дифракционные максимумы. Вя2фокальной плоскости показаны только оси дифрагированных пуч-я2ков. ( ) - распределение амплитуды в фокальной плоскости U'( )я2- распределение амплитуды в плоскости изображения. Запишем ( )я2в видея2Аналогично для U'-я2Исключив функцию из этих выражений, получимя2который после перегруппировки сомножителей и перемены порядкая2интегрирования примет видя2Двойной интеграл в квадратных скобкахя2К оставшемуся интегралу также можно применить эту теорему. Оня2равеня2Подставив значения интегралов, получим функциюя2Обратим внимание, что в рамках геометрической оптики отношениея2где М - линейное увеличение, а знак минус означает, что изоб-я2ражение перевернуто. Подставив значения С и С'получим распре-я2деление интенсивности в плоскости изображенияя2Мы видим, что при сделанных предположениях вид функциия2распределения интенсивностей в объекте и в изображении одина-я2ков и различаются только масштабом. я_ГЛАВА 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. я_КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. я21. Электромагнитные волны в проводящей среде. я2Закон поглощения света. я2Рассмотрим задачу в которой среда имеет электропровод-я2ность. При этом электромагнитные волны, распространяющиеся вя2

я2- 38 -я2этой среде, окажутся затухающими, так как колебания полей ин-я2дуцируют в среде переменные токи, выделяющие Джоулево тепло.я2Запишем систему уравнений Максвелла с учетом электропровод-я2ностия2Считаем среду немагнитной. Из уравнений 3 и 4 видно, что как ия2в диэлектрической среде, волна поперечна относительно векторовя2Е и Н. Новые свойства решения вытекают из уравнений 1 и 2.я2Чтобы его получить, нужно иметь волновое уравнение, содержащеея2лишь один из них. Для исключения Н нужно применить операциюя2rot к уравнению 1 и подставить в него rotН из уравнения 2.я2Тогда получится волновое уравнениея2Будем искать решение в виде плоской волныя2Из принятой нами формы решения следуетя2Тогда волновое уравнение превращается в простое равенствоя2Наличие мнимой части показателя преломления К приводит к зату-я2ханию волны. Поэтому К называется показателем затухания.я2Подставив комплексный показатель преломления в выражение дляя2плоской волны, распространяющейся в направлении Х, получимя2Поскольку интенсивность пропорциональна Е2 из (49) получаетсяя2закон поглощения света я2При экспериментальном определении коэффициента поглощенияя2материала пластинки нельзя непосредственно пользоваться форму-я2лой (50), т.к. в ней не учтено отражение от граней пластинки.я2Проще всего учесть отражение от одной передней грани. Для этоя2две пластинки из одного и того же материала, но с разной тол-я2щиной и . Взяв отношение интенсивностей прошедшего излучения,я2мы исключаем потери на отражение. Выполнив измерения в требуе-я2мом интервале длин волн, мы получим спектр поглощения. я_я22. Коэффициент отражения от проводящей среды. я2Формула Френеля для коэффициента отражения при нормальномя2падении(см. гл.2) остается справедливой и при комплексном по-я2казателе преломления m=n-iK. Тогда коэффициент отражения вы-я2числяется по формулея2При К2>>n2 коэффициент отражения стремится к 100%. Иначе гово-я2ря энергия луча слабо проникает в сильно поглощающую среду ия2почти полностью отражается. я_я23. Классическая теория дисперсии. я2Одним из ваэнейших вопросов при изучении распространенияя2волн в среде является зависимость их скорости от частоты. Этая2

я2- 39 -я2задача сводится к определению зависимости ДП и показателя пре-я2ломления от частоты, т.е. дисперсии. Идея вывода дисперсионныхя2формул состоит в следующем: воспользоваться формулой элект-я2ростатики для связи диэлектрической проницаемости e с напря-я2женностью электрического поля в среде и вызванной этим полемя2поляризацией Р, т.е. дипольным момент единицы объема. Далеея2вычислить смещение заряда осциллятора в поле волны, т.е. ре-я2шить задачу о вынужденных колебаниях осциллятора и определитья2поляризацию; и, наконец, применить формулу Максвелла для связия2ДП и показателя преломления. Поле, действующее на отдельныйя2осциллятор в среде будем называть эффективным и обозначатья2Еэф. Формулы электростатики для 1-го этапа вывода имеют вид я2Переходим к задаче о вынужденных колебаниях осциллятора.я2Примем, что эффективное и макроскопическое поля равны. Перехо-я2дя ко 2-му этапу вывода запишем уравнение движения одномерногоя2осциллятора по осия2Это уравнение легко решается подстановкой iwt. Смещение осцил-я2лятора получается комплекснымя2Поэтому поляризуемость и ДП комплексны. Получаемя2Теперь остается применить соотношение Максвелла между ДП и по-я2казателем приломления. Для разряженного газа можно считать,я2что .В этом случае дисперсионные формулы дляя2n и К принимают видя2Введем обозначениея2и считаем поглощение достаточно слабым. Тогда в облостия2частот, близкой к собственной частотея2и дисперсионные формулы принимают видя2При дальнейшем анализе формул (59) нужно учесть, что функция я2изменяется медленно, в то время как функции имеют резо-я2нансный характер. Как видно из определения, представляетя2собой разность собственной частоты резонатора и частоты внеш-я2него электрического поля. Функциия2изображены на рис.12.2. я2В дальнейшем нас будет интересовать ширина Лоренцевой ли-я2нии на уровне 1/2 от максимума. Легко видеть, что она равна g.я2Область, где показатель преломления увеличивается с ростомя2частоты называется нормальной дисперсией, а внутри полосы пог-я2лащения - аномальной дисперсией. я_я24. Частные случаи дисперсионных формул. я_я24.1. Формула Зельмейера для области прозрачности (g=0).я2

я2- 40 - я2Учтем вклад всех типов осцилляторов в поляризацию среды ия2ддисперсию. Будем считать число осцилляторов каждого типа рав-я2ным N. Поляризация аддитивна и мы можем обощить дисперсионнуюя2формулу для показателя преломления, записавя2Формула Зельмейерая2справедлива с удивительной точностью даже для прозрачных твер-я2дых тел, хотя все изложенное относилось к разряженныь газам. я_я24.2. Плазменное отражение. я2Плазма представляет собой нейтральную среду, имеющую рав-я2ные концентрации положительных и отрицательных зарядов. Поло-я2жим и g=0, что соответствует свободным зарядам и маломуя2поглощению , получимя2Величина wp называется плазменной частотой. При (т.е. я2) , а при . Как ни странно, показатель пре-я2ломления в силу соотношения Максвелла оказывается чисто мнимойя2величиной . Подставим ее в формулу Френеля для нормальногоя2падения (63), получим, что коэффицикнт отраженияя2тождественно равен 100%. я2Происхождение плазменной частоты можно понять следующимя2образом: представим себе, что тяжелые положительные ионы плаз-я2мы расположены в фиксированных положениях, образуя слои, ая2между ними движутся свободные электроны; плазма нейтральна,я2плотность заряда =0 и div D =0. Поскольку мы считаем, чтоя2постоянного поля в плазме нет, D=0. Воспользовавшись связьюя2векторов D,E,P, выражающейся формулой электростатики D=E+4пP,я2мы приходим к выводу, что макроскопическое поле в плазмея2E=-4пР. Поляризация среды равна . Напишем уравнение движе-я2ния электроновя2Его решением является , что соответствует кол-я2лективному колебательному процессу с плазменной частотой. я_я24.3. Плазменный минимум отражения от полупроводников. я2Плазма в полупроводниках имеет большую концентрацию сво-я2бодных зарядов, зависящую от степени легирования, поэтомуя2плазменная частота попадает в оптическую область спектра. Вя2твердом теле нужно учитывать вклад в поляризацию от ионов илия2атомов кристаллической решетки. Считая поляризацию аддитивнойя2можно просто сложить ДП электронной подсистемы и решетки. Тог-я2дая2При условии (66) ДП всей системы равна 1. Это означает,я2что полупроводник не отражает и не поглощает. В действитель-я2ности при точном расчете коэффициент отражения не обращается вя20, но проходит через резкий минимум. я_я24.4. Поглощение на свободных носителях заряда в полупро-я_я2водниках я2Все чистые полупроводники имеют область сильного фундамен-я2

я2- 41 -я2тального поглощения, соответствующего переходам из валентнойя2зоны в зону проводимости через энергетическую "щель". Прия2энергии фотонов, равной щели, коэффициент поглощения резкоя2убывает дальнейшем уменьшении энергии фотонов в дальней ИК-об-я2ласти начинается медленный рост (см. рис. 12.1) по закону .я2Показатель степени p зависит от природы полупроводника, ноя2обычно мало отличается от 2. Выясним природу сплошного погло-я2щения, возрастающего по закону . Это легко сделать, еслия2в формуле (55) для принять и заменитья2по формуле (50). Тогда получится формулая2Свободный заряд не может получить энергию от электрическогоя2поля волны, но заряды, считающиеся свободными в полупроводни-я2ке, в действительности не совсем свободны, т.к. взаимодейству-я2ют с кристаллической решеткой. я_я24.5. Отрицательное поглощение и отрицательная дисперсия. я2Выведенные выше дисперсионные формулы относились к обычнойя2среде, в которой верхние энергетические уровни атомов и моле-я2кул практически не заселены. Соответствующие осцилляторы былия2аналогами переходов "вверх" на незаселенные или виртуальные уя2сли заселенность инвертирована, то доминируют переходыя2"вниз". Естественно, что таким переходам следует приписатья2осцилляторы с отрицательной силой и тогда можно использоватья2все выведенные ранее формулы. При полной инверсии, когда ная2нижнем уровне нет заселенности, можно отбросить все положи-я2тельные члены в сумме вкладов осцилляторов в диэлектрическуюя2проницаемость, оставив только отрицательные члены. Тогдая2дисперсионные кривые примут вид, изо й на рис.12.3, соот-я2ветствующий отрицательной дисперсии и отрицательному поглоще-я2нию, т.е. усилению. Переход среды при инверсии заселенности отя2поглощения к усилению уже был рассмотрен в гл.4 с привлечениемя2коэффициента Эйнштейна В. Теперь мы получили другую интерпре-я2тацию того же явления и одновременно обосновали явление отри-я2цательной дисперсии. я_я24.6.Дисперсионная формула для рентгеновской области спектра. я2Собственные частоты осцилляторов - аналогов квантовыхя2переходов внешних электронных орбиталей атома - значительноя2меньше частот w ренгеновских фотонов. Это условие, а такжея2услови о поглощения позволяет упростить дисперсионную формулу,я2приведя ее к виду (68). Мы видим, что показатель преломленияя2становится меньше 1.При достаточно большом угле падения воз-я2можно полное внутренние отражение от твердого тела в вакуум.я2Можно вывести формулу, определяющую критический угол скольже-я2ния для полного внутреннего отражения. Для легких элементов уя2которых атомная масса в два раза больше порядкового номера,я2эта формула имеет вид (68). На рис. 12.5 изображена зависи-я2мость коэффициента отражения от угла скольжения, а на рис.я212.6 зависимость критического угла от длины волны. Разработаныя2зеркальные ренгеновские объективы, позволяющие фокусироватья2ренгеновские лучи и получать изображения. я_ГЛАВА 13. я_Краткие сведения из кристаллооптики. я_Электрооптический эффект Покельса.я2

я2- 42 - я_я21. Плоские волны в анизотропой среде. я2Диэлектрическая проницаемость анизотропной среды представ-я2ляет собой симметричный тензор второго ранга. Приведя его кя2главным осям, получим три диагональные компонента ,я2которые связывают электрическую индукцию с напряженностьюя2электрического поля соотношениямия2что означает несовпадение направлений этитх векторов. я2Наша задача - изучить свойства решений системы уравненийя2Максвеллая2в виде плоских волнб распространяющихся в диэлектрической не-я2магнитной среде. я2Плоская волна выражается формулой видая2где , n - показатель преломления и - единичный век-я2тор нормали к волновому фронту. я2Подставив (13.2) в (13.1) получим:я2Отсюда видно, что волны поперечны относительно векторов D и Hя2(см. рис. 13.1). D, E, k расположены в одной плоскости, ноя2вектор Е непараллелен D. Это приводит к несовпадению направле-я2ний волнового вектора и вектора Пойнтинга. я2Обозначим: я2Тогда я2Подставив Н из первой формулы во вторую получим одну изя2основных формул кристаллооптики я_я22. Закон Френеля. Двупреломление. я2Расписав (13.7) в проекциях, получим три выражения типа я2Умножив каждое из них на соответствующую проекцию n ия2вспоминая, что , получимя2что представляет собой закон Френеля, позволяющий вычислитья2показатель преломления для заданного значения направляющих уг-я2лов, если известны значения компонент тензора ДП. В общем слу-я2чае (13.8) имеет 2 разных решения, соответствующих разнымя2электромагнитным волнам (двупреломление). я2Два луча, возникающие при двупреломлении, поляризованы вя2перпендикулярных плоскостях. я_я23. Оптические оси кристалла. я2Направления, вдоль которых отсутствует двупреломление, на-я2

я2- 43 -я2зываются оптическими осями. я2Рассмотрим поверхность волновых векторв, отложенных от на-я2чала координат. При наличии двупреломления такая поверхностья2состоит из двух полостей, определяемых выражениемя2Если они пересекаются, то в соответствующем направлении пока-я2затели преломления одинаковы для обеих волн. я2В общем случае кристаллы имеют две оптические оси, но уя2многих они сливаются в одну, что происходит, если 2 компонентая2тензора ДП одинаковы.Поверхность волновых векторов в этом слу-я2чае состоит из сферы и эллипсоида вращения. Сфере соответству-я2ет обыкновенный луч, для которог показатель преломления не за-я2висит от направления, а эллипсоиду необыкновенный луч (лучия2обозначаются "о" и "е" соответственно). я2Из рисунка 13.3 следует, что я_я24. Кристалл исландского шпата. Пластинка . я2Классическим примером одноосного кристалла является ис-я2ландский шпат (кальцит). Объясним на его примере, как найтия2оптическую ось и направления,по которым колеблются векторы лу-я2чей "o" и "e" (рис.4). Форма кристалла,полученная скалываниемя2по плоскости спайности, есть параллелепипед с углами 72 междуя2сторонами параллелограммов. Возмем соответствующий ромбоэдр,я2он симметричен относитльно прямой, проведенной через 2 верши-я2ны, образованные 3 тупыми углами. Любая прямая, параллельнаяя2этой оси симметрии, будет оптичесой осью. Необыкновенный лучя2имеет вектор Е в плоскости главного сечения, т.е. в плоскости,я2содержащей оптическую ось. я2В любом анизотропном кристалле вектор Е распадается на двая2направления, которые называются главными направлениями. В об-я2щем случае два луча, прошедшие через пластинку, приобретаютя2разность фаз на выходе. Когда E падающего пучка образует ся2главными направлениями угол 45 , тогда амплитуды обоих лучейя2одинаковы и разность фаз равная2где и - показатели преломления для главных направлений. я2Если разность фаз равна , тогда выходящий свет будетя2поляризован по кругу, с направлением вращения вектора E, за-я2висящим от знака разности фаз. Пластинку, создающую разностья2фаз ,т.е. разность хода 1/4 длины волны, называютя2"пластинкой ". Она находит широкое применение для преобра-я2зования линейно поляризованного света в циркулярно поляризо-я2ванный и обратно. я2Одноосные кристаллы применяются для изготовления поляризу-я2ющих призм, напр. призма Николя из исландского шпата. Поляри-я2зующие призмы дают наилучшие результаты, но в обычной практикея2чаще применяются пленочные поляризаторы (поляроиды). я_я25. Коэффициент пропускания системы поляризатор - кристал- я_я2лическая пластинка - анализатор. я2Система, названная в заголовке раздела, используется вя2электрооптических затворах и модуляторах на основе эффекта По-я2

я2- 44 -я2кельса. я2На рис. 13.7 показано расположение векторов E по отношениюя2к плоскостям колебаний, пропускаемых поляризатором и анализа-я2тором (П и А) для двух случаев: 1.- когда П и А ориентированныя2одинаково, и 2.- когда они взаимно перпендикулярны. Следя2плоскости, в которой колеблется вектор E, после прохожденияя2через П составляет 45 с главными направлениями пластинки. Вя2обоих случаях интенсивность лучей, прошедших через пластинку,я2будут одинаковыми и равными 1/2 исходной амплитуды. При выходея2из системы оба луча будут интерферировать при разности фаз я2Отсюда, коэффициент пропускания системыя2Для П Ая2Для П А я_я26. Эллипсоид Френеля. я2Эллипсоид Френеля имеет полуоси равные , , , которыея2называются главными показателями преломления. Уравнения эл-я2липсоида в главных осяхя2где Х,Y и Z - безразмерные координаты. я2Согласно Френелю, геометрические свойства эллипсоида поз-я2воляют найти два показателя преломления для лучей, возникающихя2при двупреломлении. Для этого нужно рассечь эллипсоидя2плоскостью, перпендикулярной волновому вектору и проходящейя2через центр. Получившееся сечение в общем случае будет эл-я2липсом, полуоси которого будут равны показателям преломленияя2двух лучей. я2Для выяснения физического смысла главных показателей запи-я2шем плотность энергии поля в диэлектрикея2Введя обозначенияя2получим, что 13.17 совпадает с уравнением эллипсоида Френеля,я2если главные показатели преломления равны я_я27. Электрооптический эффект Покельса. я2Рассмотрим влияние электрического поля на показатель пре-я2ломления кристаллов. Дальнейшее изложение будет относиться кя2эффекту Покельса в кристаллах сегнетоэлектриков. Наибольшеея2значение среди них приобрели кристаллы КДП (калий дигидро-я2фосфат) и его аналоги, ниобат лития и отчасти силенит. я2В общем случае эллипсоид Френеля определяется квадратичнойя2формой я2При наличии электрического поля коэффициенты изменятсяя2и квадратичная форма примет вид я2Основное свойство эффекта Покельса состоит в его линей-я2ности в широком диапазоне напряженности поля, поэтому для из-я2

я2- 45 -я2менмния коэффициентов можно записатья2где величины называются электрооптическими коэффициентами.я2При наличии симметрии по двум индексам число компонент мож-я2носвести к 18. При этом индексы объединяются в один индекся2m по правилу:я2Тогда матрица электрооптических коэффициентов для КДП приобре-я2тает вид я2Электрооптические коэффициенты имеют порядок величины я2Рассмотрим теперь одноосный кристалл КДП в поле, направ-я2ленном по его оптической оси OZ, причем свет распространяетсяя2также вдоль оптической оси. До включения поля эллипсоид Френе-я2ля был эллипсоидом вращения с осью OZя2При включении поля эллипсоид Френеля становится трехосным, ая2кристалл становится двупреломляющим в направлении OZ. Квадра-я2тичная форма эллипса имеет видя2поэтому показатели преломления будут равныя2Разность фаз двух лучей, возникшая при прохождении имия2пластинки кристалла толщиной d будет равная2где - напряжение, приложенное к кристаллу. я2Если одноосный электрооптический кристалл поместить междуя2"скрещенными" поляризатором и анализатором, то коэффициентя2пропускания будет я2Зависимость изображена на рис.13.11. Желательно пере-я2нести рабочую точку в среднюю область характеристики, что нея2трудно сделать введя в схему правильно ориентированнуюя2пластинку " ". я_ГЛАВА 14. я_Продольный магнитооптический эффект Фарадея. я_я21. Основные свойства эффекта. я2Продольный магнитооптический эффект состоит в поворотея2плоскости поляризации луча света, проходящего через прозрачнуюя2среду, находящуюся в магнитном поле. Этот эффект был открыт вя21846 году. Открытие магнитооптического эффекта долгое времяя2

я2- 46 -я2имело значение в чисто физическом аспекте, но за последниея2десятилетия оно дало много практических выходов. Также былия2открыты другие магнитооптические эффекты, в частности, хорошоя2известный эффект Зеемана и эффект Керра, проявляющийся в пово-я2роте плоскости поляризации луча, отраженного от намагниченнойя2среды. Наш интерес к эффектам Фарадея и Керра обусловлен ихя2применением в физике, оптике и электронике. К ним относятся : я2- определение эффективной массы носителей заряда или ихя2плотности в полупроводниках; я2- амплитудная модуляция лазерного излучения для оптическихя2линий связи и определение времени жизни неравновесных носите-я2лей заряда в полупроводниках; я2- изготовление оптических невзаимных элементов; я2- визуализация доменов в ферромагнитных пленках; я2- магнитооптическая запись и воспроизведение информациия2как в специальных, так и бытовых целях. я2Принципиальная схема устройства для наблюдения и многихя2применений эффекта Фарадея показана на рис. 14.1. Схема состо-я2ит из источника света, поляризатора, анализатора и фотоприем-я2ника. Между поляризатором и анализатором помещается исследуе-я2мый образец. Угол поворота плоскости поляризации отсчитываетсяя2по углу я6 я2поворота анализатора до восстановления полного га-я2шения света при включенном магнитном поле. я2Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса я2На этом основана возможность использования эффекта Фарадеяя2для модуляции пучков света. Основной закон, вытекающий из из-я2мерений угла поворота плоскости поляризации я6 я2, выражаетсяя2формулойя2где я6 я2 - напряженность магнитного поля, я6 я2 - длина образца, пол-я2ностью находящегося в поле и я6 я2 - постоянная Верде, которая со-я2держит в себе информацию о свойствах, присущих исследуемомуя2образцу, и может быть выражена через микроскопические парамет-я2ры среды. я2Основная особенность магнитооптического эффекта Фарадеяя2состоит в его невзаимности, т.е. нарушении принципа обрати-я2мости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направ-я2ления светового пучка на обратное /на пути "назад"/ дает такойя2же угол поворота и в ту же сторону, как на пути "вперед".Поэ-я2тому при многократном прохождении пучка между поляризатором ия2анализатором эффект накапливается. Изменение направления маг-я2нитного поля, напротив, изменяет направление вращения на об-я2ратное. Эти свойства объединяются в понятии "гиротропная сре-я2да". я_я22. Объяснение эффекта циркулярным магнитным двупреломлением. я2Согласно Френелю, поворот плоскости поляризации являетсяя2следствием циркулярного двупреломления. Циркулярная поляриза-я2ция выражается функциями я6 я2 для правого вращенияя2/по часовой стрелке/ и я6 я2 для вращения против часо-я2вой стрелки. Линейная поляризация может рассматриваться какя2результат суперпозиции волн с циркулярной поляризацией с про-я2тивоположным направлением вращения. Пусть показатели преломле-я2ния для правой и левой циркулярной поляризаций неодинаковы.я2

я2- 47 -я2Введем средний показатель преломления n и отклонение от него я2. Тогда получим колебание с комплексной амплитудойя2что соответствует вектору E, направленному под угломя2к оси X. Этот угол и есть угол поворота плоскости поляризациия2при циркулярном двупреломлении, равный я_я23. Вычисление разности показателей преломления. я2Из теории электричества известно, что система зарядов вя2магнитном поле вращается с угловой скоростьюя2которая называется скоростью прецессии Лармора. я2Представим себе что мы смотрим навстречу циркулярно поля-я2ризованному лучу, идущему через среду, вращающуюся с частотойя2Лармора; если направления вращения вектора я6 я2в луче и Лармо-я2ровского вращения совпадают, то для среды существенна относи-я2тельная угловая скорость я6 я2, а если эти вращения имеют раз-я2ные направления, то относительная угловая скорость равна я6 я2.я2Но среда обладает дисперсией ия6 мы видим, что я2Отсюда получаем формулу для угла поворота плоскости поля-я2ризациия2и для постоянной Верде я_я24. Практические применения эффекта Фарадея. я2Эффект Фарадея приобрел большое значение для физики полуп-я2роводников при измерениях эффективной массы носителей заряда.я2Эффект Фарадея очень полезен при исследованиях степени одно-я2родности полупроводниковых пластин, имеющих целью отбраковкуя2дефектных пластин. Для этого проводится сканирование поя2пластине узким лучом-зондом от инфракрасного лазера. Те местая2пластины, в которых показатель преломления, а следовательно, ия2плотность носителей заряда, отклоняются от заданных, будут вы-я2являться по сигналам фотоприемника, регистрирующего мощностья2прошедшего через пластину излучения. я2Рассмотрим теперь амплитудные и фазовые невзаимные элемен-я2ты /АНЭ и ФНЭ/ на основе эффекта Фарадея. В простейшем случаея2оптика АНЭ состоит из пластинки специального магнитооптическо-я2го стекла, содержащего редкоземельные элементы, и двух пленоч-я2ных поляризаторов /поляроидов/. Плоскости пропускания поляри-я2заторов ориентированы под углом 45 друг к другу. Магнитное по-я2ле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы по-я2ворот плоскости поляризации стеклом составлял 45 . Тогда ная2пути "вперед" вся система будет прозрачной, а на пути "назад"я2непрозрачной, т.е. она приобретает свойства оптического венти-я2

я2- 48 -я2ля. ФНЭ предназначен для создания регулируемой разности фазя2двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел примене-я2ние в оптической гирометрии. Он состоит из пластинки магнито-я2оптического стекла и двух пластинок я6" я2", вносящих разностья2фаз я6 я2и я6 я2. Магнитное поле, как и в АНЭ создается постоян-я2ным магнитом. На пути "вперед" линейно поляризованная волна,я2прошедшая пластинку "я6 я2" преобразуется в циркулярно поляризо-я2ванную с правым вращением, затем проходит магнитооптическуюя2пластинку с соответствующей скоростью и далее через вторуюя2пластинку "я6 я2", после чего линейная поляризация восстанавли-я2вается. На пути "назад" получается левая поляризация и этая2волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отли-я2чающейся от скорости правой волны, и далее преобразуется в ли-я2нейно поляризованную. Введя ФНЭ в кольцевой лазер, мы обеспе-я2чиваем разность времен обхода контура встречными волнами и вы-я2текающую отсюда разность их длин волн. я_ГЛАВА 15. я_Нелинейные оптические явления. я_я21. Общие сведения о нелинейных оптических процессах. я2Все ранее рассмотренные оптические явления - интерферен-я2ция, дифракция и другие - были объяснены принципом суперпози-я2ции, согласно которому все электромагнитные волны могут расп-я2ространяться независимо и их совместное действие определяетсяя2суммированием. Это свойство находит отражение в уравненияхя2Максвелла, которые линейны относительно компонент полей и име-я2ют общее решение в виде суперпозиции частных решений. Все этоя2справедливо, если материальные постоянные /диэлектрическаяя2проницаемость, магнитная проницаемость и электропроводность/я2среды не зависят от напряженностей полей. В действительностия2это справедливо при слабых полях, но при сильных полях это нея2так. я2С квантовой точки зрения нелинейности возникают, когда вя2элементарном акте участвует не один фотон, а несколько. Тогдая2вероятности процессов будут зависеть от квадрата и более высо-я2ких четных степеней напряженности поля. Возможность экспери-я2ментального обнаружения и исследования 2-фотонных и многофо-я2тонных процессов открылась после изобретения лазеров, способ-я2ных генерировать высокие мощности когерентного излучения, ко-я2торое легко фокусировать на малых площадях. Пользуясь техникойя2гигантских импульсов уже в 1964 г. удалось получить вторуюя2гармонику излучения рубинового лазера с длиной волны 0,69 мкм.я2В истории физики этот опыт получил название опыта Франкена.я2Импульс от рубинового лазера направлялся на кристалл кварца ия2выходящее из него излучение падало на светофильтр, пропускаю-я2щий ближнюю ультрафиолетовую область, но полностью отрезающийя2видимую область. Прошедшее через светофильтр излучение регист-я2рировалось фотоэлектронным умножителем, сигнал которого быля2вызван излучением второй гармоники на длине волны 0,345 мкм. я2Механизм многофотонных процессов состоит в изменении пара-я2метров среды в поле мощной световой волны. Деформация частиця2среды создает на очень короткое время энергетические уровни,я2отсутствовавшие в атомах среды. С участием этих уровней про-я2исходят процессы сложения и распада фотонов. я2Происхождение нелинейности легко понять на основе моделия2среды в виде системы осцилляторов. Учтем второй член в разло-я2жении квазиупругой силы по степеням смещения заряда X. я2Запишем уравнение движения ангармонического осцилляторая2при одновременном наличии двух гармонических электрических по-я2

я2- 49 -я2лей, распространяющихся в направлении оси Z. я2Второе приближение даст вторые гармоники с частотами я2,я6 я2 и "нулевую" частоту, а также суммарную и разностнуюя2частоты я6 я2 и я6 я2. Зная величины я6 я2, я6 я2, я2, и т.д. Получим поляризации с соответствующими часто-я2тами, которые излучают электромагнитные волны второй гармони-я2ки, разностной частоты и т.д. я_я22. Генерация второй гармоники. я2При опыте Франкена с использованием кристалла кварца коэф-я2фициент преобразования во вторую гармонику был ничтожен. Толь-я2ко одна замена кварца на другие кристаллы недостаточна. Решаю-я2щее значение имеет правильный выбор ориентации кристалла ия2направления распространения световой волны. Интенсивность из-я2лучения второй гармоники дается формулойя2При условии я6 я2 интенсивность второй гармоники пропорцио-я2нальна квадрату пути в образце. Если это условие не соблюдено,я2то имеют место осцилляции интенсивности. Введя вместо волновыхя2чисел показатели преломления я6 я2 и я6 я2 получим простой результат я2, т.е. показатели преломления для исходного излучения ия2его второй гармоники должны быть равны. Это означает равенствоя2фазовых скоростей волн я6 я2 и я6 я2. Это важнейшее требование назы-я2вается условием синхронизма. Параболическая зависимость ин-я2тенсивности от длины пути в среде получилась по той причине,я2что мы не учитывали ослабления исходного излучения по мере пе-я2рекачки его энергии во 2-ую гармонику. На самом деле параболи-я2ческая зависимость должна смениться переходом к насыщению. я_я23. Преобразование ИК - изображений в видимые. я2В разделе 1 мы рассмотрели решение уравнения движения ан-я2гармонического осциллятора в бигармоническом поле. Выраженияя2для смещения заряда осциллятора содержали члены с основнымия2частотами и их гармониками, а также комбинационные частоты я2и я6 я2. Аналогичные члены появляются в выражениях дляя2поляризации и испускаемых ею электромагнитных волн. я2Физический механизм процессов можно представить себе какя2модуляцию показателя преломления среды электрическим полем од-я2ной из волн с образованием фазовой бегущей дифракционной ре-я2шетки, на которой дифрагирует вторая волна. Эффект образованияя2комбинационных частот лежит в основе практически важных нап-я2равлений в лазерной технике, а именно параметрических преобра-я2зователей инфракрасного излучения в видимое и параметрическихя2перестраеваемых генераторов лазерного излучения. В первом изя2них происходит суммирование фотонов /"конверсия вверх"/, а воя2втором распад фотона на два. я2Практическая направленность исследований "конверсии вверх"я2основана на желании регистрировать ИК - сигналы и изображенияя2с помощью приемников видимого изображения, которые уже давноя2достигли высокого совершенства и обладают более лучшей обнару-я2жительной способностью, чем приемники ИК - излучения. Полезнойя2особенностью "конверсии вверх" является ее ничтожная инерцион-я2ность и возможность регистрации очень коротких сигналов ИК -я2излучения.я2

я2- 50 - я_я24. Обращение волнового фронта. я2С математической точки зрения модулированный фронт харак-я2теризуется функцией я6 я2, где x одна из координат вя2плоскости фронта. Для превращения модулированного фронта вя2плоский нужно обратить знак фазы, т.е. ввести модуляцию я2. Тогда при умножении две экспоненты дадут 1. Обраще-я2ние фазы достигается отражением от фоторефрактивной среды, по-я2казатель преломления которой зависит от интенсивности света.я2Прямоугольная пластинка из фоторефрактивного материала, обла-я2дающего сильно выраженными нелинейными свойствами и поэтомуя2изменяющего показатель преломления при освещении, облучаетсяя2слева и справа мощными опорными лазерными пучками от одногоя2лазера. Снизу под углом падает объектный /обращаемый/ пучок. Вя2результате интерференции опорных пучков с объектным в средея2образуется система поверхностей, на которых интерференция при-я2водит к усилению колебаний или их ослаблению. Поэтому каждаяя2поверхность будет образована участками с уменьшенным или уве-я2личенным показателем преломления. Инерционность процессов из-я2менения показателя преломления ничтожна и при прекращениия2освещения среда практически мгновенно возвратится в исходноея2состояние. Теперь ясно, что в рефрактивной среде образуетсяя2объемная динамическая голограмма. я_ГЛАВА 16. я_Эффект Саньяка. я2Идея опыта Саньяка состояла в наблюдении интерференционнойя2картины при вращении интерферометра. Прибор Саньяка состоял изя24 зеркал, одно из которых было полупрозрачным и служило свето-я2делителем. Такая схема позволяет реализовать обход контура поя2и против часовой стрелки и свести вместе получившиеся лучи.я2При правильной юстировке прибора оба луча в неподвижном конту-я2ре проходят точно одинаковое расстояние и разности фаз не воз-я2никает. Сделав фотоснимок интерференционной картины можно при-я2вести весь интерферометр во вращательное движение с известнойя2угловой скоростью и снова сделать снимок интерференционнойя2картины. Оказалось что даже при умеренной угловой скоростия2наблюдается сдвиг интерференционных полос, позволяющий найтия2разность фаз, возникшую при вращении, или, иначе говоря, изие-я2нение эффективной длины периметра контура. Это явление получи-я2ло название эффекта Саньяка. На практике последний позволяетя2измерять угловые скорости. я2В опыте Саньяка оптический контур имел форму квадрата, ноя2для упрощения вычислений мы заменим его окружностью и рассмот-я2рим мысленный опыт при котором свет может обходить окружностья2по часовой стрелке и против нее. В реальном экспериментея2используется многовитковая катушка круглого сечения из воло-я2конного световода. В мысленном эксперименте имеется один ви-я2ток, вращающийся по часовой стрелке с угловой скоростьюя2вокруг оси, проходящей через центр витка перпендикулярно егоя2плоскости. Примем, что скорость света в витке при обходе поя2часовой стрелке и против неодинаковы и равны я6 я2 и я6 я2. Нашея2предположение о неравенстве я6 я2 и я6 я2 связано с особенностямия2распространения света в среде. я2Пусть фотоны стартуют из сечения витка, отмеченного как А,я2против часовой стрелки. Они встретят сечение А в положении В.я2Обозначив время, прошедшее от старта до встречи в В, черезя2

я2- 51 - я2, можем написать очевидное равенство для пройденного фото-я2нами путия2Отсюдая2Для фотонов, распространяющихся по часовой стрелке, получимя2аналогичня6ое я2равенствя6о я2Найдем разность времен обхода витка по и против часовойя2стрелкия2так как я2Если отказаться от предположения о неравенстве скоростейя2света по и против часовой стрелки, то формула 16.1 упроститсяя2и примет вид я2Из вывода формулы 16.2 следует, что она применима, еслия2оптический контур расположен в среде с показателем преломле-я2ния, равным 1. Однако анализ показывает что она справедливая2при любом показателе преломления. поэтому ее можно применять кя2витку световода, хотя фазовая скорость света в световодея2значительно меньше скорости света в пустоте. Для доказательст-я2ва универсальности формулы 16.2 возвратимся к формуле 16.1.я2Физическая причина различия я6 я2 и я6 я2 состоит в давно извест-я2ном релятивистском эффекте "увлечения света" движущейся сре-я2дой, открытом Физо в середине прошлого века. Опыты Физо пока-я2зали, что среда передает свету долю своей скорости, равную я2и получившую название коэффициента увлечения Френеля.я2Эффект увлечения добавляет к фазовой скорости я6 я2 скорость я2. Подставив в формулу 16.1 значения я6 я2 и я6 я2 по-я2лучим точно ту же формулу 16.2. Еще одно удивительное свойствоя2формулы 16.2 состоит в ее справедливости для контура любой ге-я2ометрии. я2Происхождение "увлечения" можно понять, вспомнив формулуя2сложения скоростей в частной теории относительности: я2Если свет распространяется в среде, то при условиия2скорость света относительно неподвижного наблюдателя будет

Характеристики

Список файлов реферата