DYPLOM (732013), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Р = РN-1PN-2…PP…P1, где РР = 
, р = 1, 2, …,N-1 – характеристическая матрица р-го слоя.
Если в пределах некоторого слоя значения функции М(
) в двух произвольных точках 1 и 2 коммутируют между собой, то есть
М( 1) М( 2) = М( 2)М( 1) , 1,2 [zP-1, zP], то матрица Р этого слоя принимает вид [7] P = exp (ik 
). Для однородной среды соответствующий интеграл сводится [4] к экспоненциальному оператору
Р = exp (iklM), где l – толщина слоя.
А такое уравнение легко алгоритмизуется. Ниже будет приведен листинг программы с комментариями.
3. Немодулированные бинарные структуры.
Под немодулированными бинарными структурами будем понимать набор из нескольких чередующихся слоев с разными показателями преломления, но с одинаковыми толщинами.
Схематично их можно представить следующим образом:
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44
Рисунок 1. Схематичное представление немодулированных бинарных структур.
Двухслойная немодулированная бинарная структура.
График1. Схематичное изображение оптического пути для двухслойной
немодулированной структуры.
График 2. Зависимости отражения волны для двухслойной
немодулированной структуры при угле падения 00 от частоты.
График 3. Зависимости отражения волны для двухслойной
немодулированной структуры при угле падения 450 от частоты.
Структура же состоящая всего из 4 слоев дает картину, существенно отличающуюся.
График 4. Схематичное изображение оптического пути для четырехслойной
немодулированной структуры.
График 5. Зависимости отражения волны для четырехслойной
немодулированной структуры при угле падения 00 от частоты.
График 6. Зависимости отражения волны для четырехслойной
немодулированной структуры при угле падения 450 от частоты.
Выглядит уже лучше, в том смысле, что существуют зоны полного пропускания. А вот зон полного отражения (с коэффициентом 1) нет ни при каких углах падения .
Ну и рассмотрим структуру, состоящую из 24 слоев:
График 7. Схематичное изображение оптического пути для
двадцатичетырехслойной немодулированной структуры.
График 8. Зависимости отражения волны для двадцатичетырехслойной
немодулированной структуры при угле падения 00 от частоты.
График 9. Зависимости отражения волны для двадцатичетырехслойной
немодулированной структуры при угле падения 450 от частоты.
Явно вырисовываются четкие пики отражения и возмущенные области пропускания. Но пики отражения смещаются при изменении угла падения луча. А единственный несмещенный пик имеет коэффициент отражения при угле падения 00 всего 0.8.
4. Модулированные бинарные структуры.
4.1 Ступенчато модулированные решетки.
Сейчас посмотрим на первую из объявленных модуляций – «ступени». Схематично подобная структура выглядит так:
2.2 2.2 2.2 2.2
1.44 1.44 1.44 1.44
Рисунок 2. Схематичное представление ступенчато модулированных бинарных
структур.
Луч в данном случае падает со стороны наиболее тонких слоев. Это получатся восходящие ступени. Ежели направить луч со стороны толстых слоев, ступени будут нисходящими. Почему модуляция называется ступенчатой, станет понятно, если взглянуть на график № 10. На графиках (№13) и (№16) на ступенчатую модуляцию накладывается функция Гаусса.
Ступенчато модулированная структура:
График 10. Схематичное изображение оптического пути для
двадцатичетырехслойной ступенчато модулированной структуры
(восходящей).
График 11. Зависимости отражения волны для двадцатичетырехслойной
ступенчато модулированной структуры при угле падения 00
(восходящей) от частоты.
График 12. Зависимости отражения волны для двадцатичетырехслойной
ступенчато модулированной структуры при угле падения 450
(восходящей) от частоты.
График 13. Схематичное изображение оптического пути для
двадцатичетырехслойной ступенчато модулированной структуры
(восходящей, с наложенной гауссовой функцией).
График 14. Зависимости отражения волны для двадцатичетырехслойной
ступенчато модулированной структуры при угле падения 00
(восходящей, с наложенной гауссовой функцией) от частоты.
График 15. Зависимости отражения волны для двадцатичетырехслойной
ступенчато модулированной структуры при угле падения 450
(восходящей, с наложенной гауссовой функцией) от частоты.
График 16. Схематичное изображение оптического пути для
шестнадцатислойной ступенчато модулированной структуры
(нисходящей, с наложенной гауссовой функцией).
График 17. Зависимости отражения волны для шестнадцатислойной
ступенчато модулированной структуры при угле падения 00
(нисходящей, с наложенной гауссовой функцией) от частоты.
График 18. Зависимости отражения волны для шестнадцатислойной
ступенчато модулированной структуры при угле падения 450
(нисходящей, с наложенной гауссовой функцией) от частоты.
Вот какие результаты дает ступенчатая модуляция квазипериодических структур. Очень большие возмущения наблюдаются в областях пропускания, отсутствуют гладкие плато или ярко выраженные пики в областях отражения и, к тому же, области отражения смещаются при изменении угла падения луча, что представляет некоторые затруднения для управления излучением.
4.2 Решетки со стековой модуляцией.
Сейчас посмотрим на решетки, модулированные стеками. Схематически они выглядят примерно так:
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44
Рисунок 3. Схематичное представление одного стека бинарных
структур.
То есть в стеке происходит постепенное утолщение с последующим уменьшением толщины слоев с одним показателем преломления, и обратные этим изменения для слоев с другим показателем преломления.
Что это такое станет более очевидным, если посмотреть на графики № 19 и № 22.
График 19. Схематичное изображение оптического пути для
трехстековой модулированной структуры из ста слоев.
График 20. Зависимости отражения волны для
трехстековой модулированной структуры из ста слоев
при угле падения 00 от частоты.
График 21. Зависимости отражения волны для
трехстековой модулированной структуры из ста слоев
при угле падения 450 от частоты.
График 22. Схематичное изображение оптического пути для
пятистековой модулированной структуры из ста слоев.
График 23. Зависимости отражения волны для
пятистековой модулированной структуры из ста слоев
при угле падения 00 от частоты.
График 24. Зависимости отражения волны для
пятистековой модулированной структуры из ста слоев
при угле падения 450 от частоты.
Очень интересным представляется плато в области 1*1015 Гц при угле падения 00. То, что эта частота не является рабочей для лазеров, не должно пугать, ибо всегда можно ее сместить изменением толщины всех слоев (не меняя при этом отношения толщин между соседними). Но при увеличении угла падения, это плато расщепляется на несколько узких пиков, которые расплываются в сторону увеличения частоты.
Такая дисперсия может помешать управлению излучением, но в этом видятся некие другие возможности.
4.3 Бинарные решетки с гауссовыми модуляциями.
Ну и, наконец, последняя из предложенных модуляций – модуляция по функции Гаусса.
На самом деле здесь возможно два варианта (рисунок № 4 и рисунок № 5, график № 25 и графики № 26 и № 27). Для порядка вкратце рассмотрим оба. Первый из них (рисунок № 4 и график № 25) назовем псевдогауссовым, ввиду того, что параметр (в нашем случае – оптический путь) сначала уменьшается, а потом увеличивается, то есть функционально изменяется обратно функции Гаусса.
Схематически псевдогауссову модуляцию можно изобразить следующим образом:
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44
Рисунок 4. Схематичное представление структура с псевдогауссовой
модуляцией.
То есть происходит одновременное утолщение и утоньшение слоев с разными показателями преломления.
Оптический путь такой структуры схематично представлен на графике № 25.
График 25. Схематичное изображение оптического пути для
псевдогауссовой модуляции структуры.
Второй вариант – сначала утолщение, а потом утоньшение (но обязательно одновременное для слоев с разными показателями преломления) по функции Гаусса, как это показано на рисунке 5.
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44
Рисунок 5. Схематичное представление структура с гауссовой
модуляцией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
