FUUSIKA3 (731716), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

n=1,2,3,4,5....

l=0, 1, 2 ...(n-1)

m=0, ±1, ±2, ...±l.

Peakvantarv n võib omada positiivseid täisarvulisi väärtusi.

Orbitaalkvantarv ehk kõrvalkvantarv l võib omada täisarvulisi väärtusi alates nullist kuni ühe võrra väiksema väärtuseni kui n. See tähendab, et tõusunurga suunas ei pruugi toimuda ühtegi võnget, võib toimuda üks, kaks jne, võnget, kuid vähemalt üks võnge peab jääma raadiuse suunale, muidu kaotaks aatom raadiusemõõtme, mis on ju ainuke pikkuse dimensiooniga suurus kolme polaarkoordinaadi hulgas.

Magnetkvantarv m on allutatud kõrvalkvantarvule ja võib omada väärtusi alates –l läbi nulli kuni +l –ni. Keemikud on mugavuse mõttes tähistanud kvantarvude väärtusi ka tähtedega:

Peakvantarvu jaoks: K(n=1); L(n=2); M(n=3); N(n=4) jne

kõrvalkvantarvu jaoks: s(l=0); p(l=1); d(l=2) f(l=3).

Joonisel on illustreeritud rariaalkomponendi R kuju sõltuvalt peakvantarvu n ja kõrvalkvantarvu l väartustest. Kui n=1 siis on elektronil ainult üks laine ja see peab olema raadiusesuunaline (l=0). Laine ei ole aga siinuseline, vaid muutub väga kõrgeks ja teravaks tuumale lähedases ruumiosas, seoses sellega, et seal potentsiaaliauk kukub kiiresti sügavaks. Kui n=2 ja l=0, on raadiusesuunas kaks lainet, kui n=3 ja l=0, on raadiusesuunas kolm lainet. Nüüd on eriti selgesti näha, kuidas potentsiaali langemine tuuma suunas põhjustab lainepikkuse pidevat lühenemist. Pange tähele ka, kui kaugele aatomi tsentrist elektroni lained ulatuvad: ühe võnke puhul umbes 4 A (A=Ongström, = 10^-10 m= 0.1 nm), kahe võnke puhul 6A ja kolme puhul 12 A. See arv kahekordselt on vesinikuaatomi läbimõõt sõltuvalt sellest missugusel energianivool elektron asub (kas n=1,2 või 3). Seega, põhisesundis n=1 katab aatomi lainefunktsioon diameetri umbes 8A, kuid ergastatud seisundis (n=2 või 3) kuni 20 A. Kui l =1, on raadiuse suunas üks võnge vähem, kui l=2 siis kaks võnget vähem, kuid aatomi üldmõõt sellest ei muutu, vaid raadiusesuunaline lainepikkus vastavalt suureneb. (Kuidas see ühtib väitega, et muutujate lahutamine tähendab eeldust, et võnked kolmes koordinaadis on sõltumatud??).

Eelmises lõigus leidsime, et elektroni leidmise tõenäosuse tihedust esitab lainefunktsiooni ruut (lainefunktsioon võib olla ka negatiivne, kuid ruut on ikka positiivne). Tõenäosuse tihedus korrutatud vastava ruumi suurusega annab elektroni leidumise tõenäosuse selles ruumiosas. Juhul kui l=0 on lainefunktsioon maksimaalne kohal r=0, seega tuuma vahetus ümbruses on elektroni tõenäosustihedus suurim. Kuna aga tuum ise on tohutult pisike (ruum väheneb raadiuse kuubiga!) siis elektroni leidumise tõenäosus otse tuumas on ikkagi väga-väga väike, nagu näha ka vastavalt jooniselt. Sõltuvalt raadiusesuunaliste leinete arvust moodustab elektron tõenäosuspilve millel on üks, kaks, kolm või enam suurma tihedusega kohta, tuumast keskmiselt seda kaugemal, mida suusrem on n. See langeb kokku Bohri aatomi analüüsil saadud tulemusega, et elektron võib tiirelda kindlatel kaugustel, seda kaugemal, mida suurem on energia, kuid lainemehaanikast näeme, et elektroni orbiit ei ole mitte kindel joon vaid muutuva tihedusega tõenäosuse pilv.

Pilt läheb veelgi huvitavamaks kui katsume lainefunktsiooni kolme koordinaadi suunalisi komponente korraga ette kujutada, seega aatomi ruumilist pilti ette kujutada. Aatom on lihtne kerakujuline ainult juhul kui võnked on ainult raadiuse suunas (l=0 ehk s-orbitaalid). Kui l=1 (p-orbitaalid) on tõusunurga suunas ka võnge, mis moonutab kerakujulise tõenäosuspilve kaheksakujuliseks. See kaheksakujuline moodustis võib ruumis paikneda kolmel viisil, vastavalt m=-1,0+1, nii nagu näidatud joonisel. Kui välist magnetvälja ei ole, siis need erinevad paiknemisviisid koguenergiat ei mõjuta. Magnetvälja olemasolul aga mõjutavad ja vastavalt jagunevad spektrijooned kolmeks. Siit siis kolmanda kvantarvu nimetuski - magnetkvantarv. Kui l=2 ja tõusunurga suunas on kaks võnget, tekivad veelgi kummalisema kujuga moodustised viiel erineval moel. Seega, joonisel ?? toodud raadiusesuunalised tõenäosuspilved l väärtuste 1 ja 2 jaoks on kehtivad nendes ristlõigetes kus raadiusesuunaline tõenäosus on maksimaalne.

Milleks me bioloogilises füüsikas tungime nii sügavale kvantmehaanikasse? Selleks, et mõista, et ainult tänu aatomite lainelisele ehitusele on elu võimalik. Elusstruktuurid moodustuvad keerukast aatomite süsteemist, mis seostuvad üksteisega kindlates järjestustes ja kindlates suundades. Ruumiline struktuursus on ju valgu molekuli peamine omadus. Kui kõik valku moodustavad aatomid oleksid kujult ümargused nagu herneterad (näit. nagu Bohri aatomi ringikujulised orbiidid), siis ei oleks aatomite sidumine kindlates suundades võimalik. Ei ole ju herneteradest võimalik kokku panna keerulisi ehitisi, küll on see aga võimalik näiteks Logo elementidest, mis ei ole ümargused. Isegi lihtne vee molekul näeks siis hoopis teistsugne välja kui aatomid oleksid ümargused. Tänu sellele, et p ja d orbitaalid (l=1 ja 2) moodustavad ruumilis kujundeid millel on väljavenitused kindlates suundades, haakuvad nendega teiste aatomite p- ja d-elektronid moodustades kindlasuunalisi sidemeid. Niimoodi, üksteisest kindlatel kaugustel ja kindlates suundades paigutatud aatomitest ehituvad üles elusaine molekulid, nendest omakorda rakud ja koed ja organismid. Aatomite paigutus molekulis ja molekulide omavaheline haakumine määrabki selle kuidas elusaine üles ehitatakse. Seega, elu olemust saab mõista ainult mõistes kvantmehaanika põhialuseid.

Mitme elektroniga aatomid

Kuigi vesinik on üks tähtsamaid looduses esinevaid elemente, on bioloogias siiski tähtsad veel süsinik, lämmastik, hapnik ja veel mitmed teised elemendid. Süsinikul on kuus, lämmastikul seitse ja hapnikul kaheksa elektroni. Kvantmehaanilist lainevõrrandit saab aga täpselt lahendada ainult kahe keha jaoks, seega ühe elektroni ja ühe prootoni jaoks. Mitme elektroniga aatomites on oluline veel elektronide omavaheline mõju ja selle täpne arvestamine ei ole võimalik. Meie siin unustame elektronide vastatstikuse mõju ja kujutame ette, missugune oleks mitme elektroniga aatom kui elektronid omavahel üksteist ei mõjutaks vaid kõik oleksid vastasmõjus ainult tuumaga.

Kui elektrone on mitu, on ka prootoneid mitu ja vastavalt on tuuma laeng suurem ja elektriline külgetõmme tugevam. Seega on tuuma ümbruses ‘potensiaaliauk’ sügavam (potentsiaalne energia langeb kiiremini) ja põhisesundi n=1 lainefunktsioon koondub tuumale lähemale. Samuti on tuumale lähemal ka teised, kõrgemale energiale vastavad orbitaalid. Kuidas aga paigutuvad elektronid, kas kõik ühel, kõige madalama energiaga orbitaalil? Ei, selgub, et täpselt ühesuguse lainefunktsiooniga elektrone saab aatomis olla ainult üks. See on nn. Pauli printsiip, mille kohaselt elektronid jaotuved erinevate energianivoode vahel täites need madalamast kõrgemani. Seega peaks igale orbitaalile mahtuma ainult üks elektron, mis on iseloomustatud kolme kvantarvuga n, l, m. Selgub aga, et elektronil on veel üks omadus, mis lisab veel ühe kvantarvu, spinn s, mis kirjeldab elektroni sisemine pöörlemise suunda. Kuigi on raske ette kujutada kuidas üks tõenäosuspilv veel sisemiselt iseenese ümber pöörleb nagu värten (inglise keeles “spin”) ilmneb see sellest, et elektronil on magnetmoment. Iga elektron on nagu pisike magnetike, mis võib olla suunatud tuuma magnetvälja suhtes (ka tuumal on magnetmoment) kahes erinevas suunas. Vastavatest võrranditest tuleneb selle kvantarvu väärtuseks kas +1/2 või –1/2. Ühele ja samale orbitaalile mahub seega kaks elektroni, üks spinniga =1/2 ja teine spinniga –1/2. Nüüd on meil käes kõik tingimused, et asuda üles ehitama paljuelektroniliste aatomite elektronkatte struktuuri: elektrone tuleb juurde lisada orbitaalidele järjekorras, alates madalamate energiatega seisunditest kõrgemate suunas, mahutades igale orbitaalile mitte rohkem kui kaks elektroni. Teeme selle programmi läbi kuni teise perioodi (n=2) kõigi nivoode täitumiseni, sest see kaasab ka bioloogiliselt tähtsad elemendid C, N, O.

H: n=1;l=0;m=0;s=1/2 üks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

He: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2 kõik elektronid paardunud spinnidega, inertgaas

Li: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2 üks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

Be: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2 kõik elektronid paardunud spinnidega, keemiliselt inertne

B: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2 üks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

C: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2 kaks paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

N: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2 kolm paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

O: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2 kaks paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

F: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2 üks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

Ne: n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=-1/2 kõik elektronid paardunud spinnidega, inertgaas

Ülaltoodud orbitaalide täitumise järjekorrast näeme, et kõigepealt täituvad orbitaalid ühe elektroniga ja alles nende võimaluste ammendumisel asub teine, vastupidise spinniga elektron samale orbitaalile.

Illustratsiooniks toome täieliku perioodilise süsteemi tabeli, mis näitab orbitaalide täitumise järjekorda ka kõrgema n väärtuse jaoks kui n=2. Põhimõte on see, et s-orbitaalidele (l=0) mahub kaks elektroni 2x(m=0); p-orbitaalidele (l=1) mahub kuus elektroni 2x(m=-1,0+1); d-orbitaalidele (l=2) mahub kümme elektroni (m=-2,-1,0,1,2). Aga juba alates komanda perioodi lõpust tekivad ebaregulaarsused, mis on põhjustatud sellest, et võnked tõusunurga suunas on mõnevõrra energiarikkamad kui võnked raadiuse suunas. Seetõttu pärast Argooni (Ar) oleks oodata elektronide asumist 3d nivoole, kuid K ja Ca aatomites täituvad enne hoopiski 4s orbitaalid, mis asuvad energeetiliselt madalamal kui 3d orbitaalid. Alles seejärel täituvad järjekorras 3d orbitaalid, jättes 4s orbitaalile kogu aeg 2 (või üks ) elektroni. Seetõttu omab terve rida aineid Sc kuni Zn –ni keemiliselt sarnaseid metallilisi omadusi ja terve see rida kannab ühist nimetust muldmetallid. Samasugused ebaregulaarsused korduvad veelgi enam kõrgemate n väärtuste puhul. Bioloogias on olulised elemendid Fe, Cu, Mn, mis võivad kergesti loovutada ühe või kaks väliskihi (n=4) elektroni, kuigi eelmises, 3d kihis on veel vabu orbitaale. Neid viimaseid, vabu 3d orbitaale, on loodus osanud kasutada nende aatomite sidumiseks valkudega, et neid paigutada kindlatele kohtadele ja seal fikseerida, samal ajal kui n=4 kihi elektrone saab aatom loovutada või juurde võtta. Seetõttu on nimetatud metallid kõige tüüpilisemad elektroni ülekandjad, olles kinnistatud nn. tsütokroomidesse (Fe) või teistesse valkstruktuuridesse (Cu, Mn).

Huvitaval kombel on plaatina ja kulla (Pt, Au) väliskihi struktuur sarnane kaaliumi (K) omaga. Viimane on aga keemiliselt väga aktiivne, samal ajal kui kuld võib kolmsada aastat merevees püsida tuhmumata.

Характеристики

Список файлов реферата