147304 (730461), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Помехозащищенные коды предполагают, что из множества различных слов (комбинаций) для использования выбраны только такие, для которых . Выбор такого подпространства с нужными свойствами из пространства сигналов представляет собой задачу выбора кода, оптимального по какому-либо определенному критерию. Чаще всего таким критерием является именно кодовое расстояние d при ограничениях на число разрядов п и т. Широко используются следующие постановки задачи:

выбрать из множества заданное число М комбинаций с максимально возможным кодовым расстоянием d;

выбрать из множества максимальное число комбинаций с заданным кодовым расстоянием d;

найти такой оператор, который однозначно трансформирует m-значные комбинации в п-значные ( ) и обеспечивает максимальное кодовое расстояние для данного вида преобразований.

Наиболее широко используются в телемеханических системах коды, получаемые в результате линейных преобразований m -значных комбинаций в п-значные ( ), называемые поэтому линейными.

Линейное преобразование в пространстве X обладает следующими свойствами:

т.е.

где: - произвольные векторы из пространства X; произвольные скалярные величины.

Множество всех линейных преобразований некоторого линейного пространства само является линейным пространством, в котором определены векторное сложение и умножение на скаляр:

для всех х X.

Операция сложения схемно легко реализуется в виде параллельного соединения, а умножение — последовательным соединением соответствующих блоков, выражающих указанные операторы.

Линейные коды с избыточностью (корректирующие коды) строятся добавлением к каждой m-значной комбинации исходного кода k проверочных символов, выбираемых по определенному правилу (линейной форме).

Комбинации корректирующих кодов в общем виде записываются следующим образом:

где: - информационные символы 1-й комбинации исходного кода;

— проверочные символы.

Коэффициенты могут иметь значения 0 и 1, суммирование проводится по модулю 2.

Корректирующие возможности кода зависят от кодового расстояния, косвенно отражаемого в форме общей записи числом проверочных символов . В табл 1 приведена система кодовых слов при минимальном для помехозащищенных кодов расстоянии d = 2.

Таблица.1

Разряд является проверочным на четность по правилу .

Из примера видно, что появление ошибки в любом разряде может быть обнаружено, так как возникает комбинация не из набора разрешенных . Добавляя проверочные разряды, можно поучить множество комбинаций с кодовым расстоянием d > 2, что позволяет не только обнаруживать ошибки, но и исправлять их (корректировать).

Например, множество кодовых слов с d=3 (табл. 2.2) обладает возможностью обнаруживать и исправлять ошибку в одном разряде или же только обнаруживать ошибки в двух разрядах.

Разряды

;

;

являются проверочными на четность.

Таблица 2

В общем виде корректирующие возможности кодов с могут быть охарактеризованы выражением

d = r + s + 1,

где: r — число обнаруживаемых ошибок; s - число исправляемых ошибок.

Например, при d = 4 код может обнаружить две и исправить одну ошибку (r = 2, s = l) или же обнаружить три ошибки ( r = 3, s = 0).

Синтез линейных кодов с заданными свойствами обычно осуществляется кодирующими устройствами (рис. 16, а), которые сравнительно просты, так как содержат только ячейки регистра сдвига ( ) и сумматор по модулю 2. К сумматору подключаются выходы тех ячеек регистра, для которых = 1 в соответствии с выбранными линейными формами кода. От вида кода может изменяться не только число связей , но и число сумматоров.

Рассмотрим для примера структуру кодирующего устройства для образования линейною кода c d=3 (обычно называемого кодом Хэмминга) при трех информационных и трех контрольных символах (рис. 16, б). В ячейки 1-3 регистра памяти вводятся исходные информационные символы . Далее проводится сдвиг всех символов на один такт, в результате чего в ячейку 3 записывается сумма по модулю 2 первого и второго информационных символов. После второго сдвига в ячейке 1 будет , в ячейке 2- , а в ячейке 3- . Третий такт сдвига приводит к тому, что в ячейках регистра окажется комбинация проверочных символов к исходной комбинации кода.

Характеристики

Список файлов реферата