HAI-0168 (729756), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

l =36,08636тыс. км.

п.3.1.2. Подсчитаем частоты попадания случайной величины ресурса l в интервале группирования. Выберем начальное l_н и конечное l_н значения величины, которые берутся ближе к целочисленному l_max и l_min .

l_н = 66 ; l₁ =66 +36 =102; l₂ =102 +36 =138 ; l₃ =138 +36 =174;

l₄= 174 +36=210; l₅ =210 +36 =246; l₆= 246 +36 =282; l₇ =282 +36 =318;

l_н = 66 и l₇ = l_к = 318 (тыс. км)

l _н l₁ l₂ l₃ l₄ l₅ l₆ l_к

66 102 138 174 210 246 282 318

Чертим прямую и разбиваем на интервалы равные от 66 до 318 тыс. км.

п.3.1.3. Определим какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов. Для удобства пользования данные вычислений занесём в таблицу 3.

ТАБЛИЦА 3.

Определение частоты попадания ресурсов в заданные интервалы.

п.3.1.4.Определение параметров и характеристик нормального закона. Плотность вероятности f(l) нормального закона имеет вид:

_ ____ _ _ _

f (l) = 1/ (__exp[ - ( l_i - a ) ² / 2² ], где

_ _

a и  -- параметры нормального закона распределения;

exp (z) – форма представления числа е в степени z : exp (z)= e^z

а) вычислим математическое ожидание a по формуле:

_{_ r} __{_}

a = 1 / N_* l_{i *} n_i , где

ⁱ⁼¹

r – количество интервалов;

N – общее число наблюдений;

l_i – середины интервалов;

n_i – частота попадания в интервалы.

_{_}

а = 1 / 66_* ( 84_*3 + 120_*6 + 156_*15 + 192_*17+ 228_*21 + 264_*3 + 300_*1) =

= 1 / 66 _*12456 = 188,72727 188,73 (тыс. км )

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение по формуле:

_ ________________________

= 1 / (N - 1) _* l_i - a)² _* n_{i ,} (тыс. км)

_ _____________________

= 1 / (66 - 1) _* l_i - a)² _* n_{i ,}= 46,2898 46,29 (тыс. км)

в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей f_э(l_i) по интервалам наработки:

_{_}

f_э(l_i) = n_i / (N _* l) ,

г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:

_ _ _ _{_}

y_i = (l_i- a) /  ,

д) определим значения теоретической плотностираспределения вероятностей f_т(l_i ) по формуле: _{_ _}

f_т(l_i) = (1 / _f_о(y_i) , где

___

f_о(y_i) = (1 /  2) _* exp( -y_i² / 2)

Полученные значения расчетов в пунктах в, г, д сведем в таблицу 4.

ТАБЛИЦА 4.

Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов.

е
) По результатам расчетов строим на рисунке 1 гистограмму: эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающую кривую.

Рис.1. Гистограмма середины интервалов, кривая распределения плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающая(огибающая) кривая.

п.3.1.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию ^ Пирсона :

а.) Определим меру расхождения ^ между эмпирическим и теоретическим распределениями:

_r

^n_i - n_i`)<sup>2</sup> / n<sub>i</sub>` , где

ⁱ⁼¹

n_i и n_i` -- соответствие эмпирической и теоретической частоты попадания случайной величины в i-ый интервал.

Для удобства вычислений критерий ^ определим по формуле:

_{r _ _ _}

² = N _* l _* f_э(l_i) - f_т(l_i) ]² / f_т(l_i) ,

ⁱ⁼¹

² =5,12

б.) Вычислим число степеней свободы m ( при этом интервалы, в которых частоты n_i меньше 5-ти объединим с соседними интервалами):

m = r₁ - k - 1, где

r₁ -- число интервалов полученное при объединении;

k – количество параметров закона распределения.

Нормальный закон является двухпараметрическим и определяется математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением , т.е. k=2.

m = 4-2-1 = 1

в.) По значениям ^ и m определим вероятность согласия P(^) теоретического и эмпирического измерения P(^) = P(5,12) = 0,0821; Р(^ ) > 0,05, значит эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения.

п.3.1.6. Определение оценок показателей надёжности детали:

а) рассчитаем значение среднего ресурса R при нормальном законе распределения, который численно равен математическому ожиданию а, поэтому R= а = 188,73 (тыс. км)

б) рассчитаем вероятность безотказной работы детали по интервалам наработки по формуле:

_{_ _ r}

P(l_i) = (N - n_i / N) ,

ⁱ⁼¹

P(l₁) = (66-3)/66 = 0,95;……………………………………………... P(l₇) =(66-66)/66 = 0

в) построим кривую вероятности безотказной работы детали P(l_i) в зависимости от ее наработки l на рисунке 2.

Рис.2 График P(l_i) кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости от наработки l.

п. 3.2. Расчёт параметров распределения ресурсов детали по корреляционным уравнениям долговечности.

Для сбора данных по эксплуатационной надежности агрегатов автомобиля требуется 5-6 лет, поэтому оценка долговечности новых моделей двигателей производится на основе аналогии, ускоренных испытаний и прогнозных моделей .

Одним из направлений прогнозирования является разработка полуэмпирических моделей, представляющих собой корреляционную зависимость линии регрессии между величинами, характеризующими уровень нагруженности, и показателем ресурса рассматриваемой детали.

Для деталей двигателя данный подход реализован в виде корреляционных уравнений долговечности:

К = А+В(R - С*n)^-1 , где

К- критерий нагруженности;

А, В, С -- коэффициенты;

R -- средний ресурс детали;

n = Т-Т₀=1980-1970=10 - прогнозируемый период (Т- год начала выпуска двигателя, Т₀- 1970 год точка отсчета прогнозируемого периода).

Критерий нагруженности рассчитывается по формуле:

К_к = k_м^к_*k_т*S_к(p_R + 0.1D²_*p_i*b^-_1*r^-1),

средний ресурс рассчитывается уравнением: К_к = - 25,2 + 81840 / (R_к - 2,75n), где

k_м^к -- удельный критерий физико-механических свойств кольца;

k_т -- удельный критерий тепло напряженности;

p_R -- удельное давление на стенку цилиндра от сил упругости кольца МПа;

D -- диаметр цилиндра, дм;

p_i -- среднее значение индикаторного давления, МПа;

b -- высота верхнего компрессионного кольца, дм;

r = 0,5(D - t) -- радиус осевой линии кольца, дм;

t -- радиальная толщина кольца , дм;

S_к -- путь трения кольца, м/км;

 -- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

S -- ход поршня, м;

-- плотность материала кольца, Н/м³ .

Характеристики

Список файлов реферата