Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таблица 5.5 – Таблица истинности комбинационной схемы автомата

Рисунок 5.1 – Минимизация функции переходов методом карт Карно

5.7Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы автомата.

Функция переходов:

. (5.1)

Функции выходов в СДНФ по таблице истинности:

. (5.2)

Для удобства реализации комбинационной схемы предста­вим рассматриваемые функции в базисе “ИЛИ-НЕ”:

. (5.3)

5.8На основе системы ( 5 .3), окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата транспорт­ной тележки, представленную на рисунке 5 .2.

Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из которых явля­ется абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние блоки­ровки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинаци­онная схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S запрещается реакция выходов X на измене­ние входных сигналов Y. Выход из этого устойчивого состоя­ния возможен только принудительным обнулением линии S еди­ничным уровнем на линии “Сброс”. Конфликтных “Состязаний” в рассматриваемом автомате не возникает.

Рисунок 5.2 – Цифровая схема управляющего автомата транспортной тележки

6Решение дополнительного задания

6.1Действующая на тележку в динамике система сил раскладывается на результирующую силу, приложенную к цен­тру масс тележки и вращающий момент , относительно того же центра масс.

6.2Как видно из рисунка 1 .1 вращающий момент опреде­ляется только силой реакции опоры переднего колеса —

, (6.1)

1. — угол поворота переднего колеса.

Зная из рисунка, что

, (6.2)

получим:

. (6.3)

Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки влево, отрицательные — вправо.

6.3Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется векторной суммой всех сил на рисунке 1 .1:

. (6.4)

Для нашего случая важно знать направление действия силы , которое зависит от направлений и величин состав­ляющих рассматриваемой суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются относительно положения габа­ритной определяющей, которое характеризуется единичным вектором:

, (6.5)

1. — вектор, задающий координаты центра масс тележки;

— вектор, задающий координаты точки приложения силы тяги ;

— габаритная определяющая транспортной тележки.

6.4Вектор представляется в базисе вектора сле­дующим образом:

, (6.6)

1. — единичный вектор, ортогональный вектору ,

или

. (6.7)

Если имеет координаты , то имеет координаты . Тогда вектор , выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид:

, (6.8)

1. — матрица (оператор) поворота вектора на угол .

Теперь, используя выражение ( 6 .2), окончательно найдём, что

. (6.9)

6.5Из рисунка 1 .1 очевидным образом вытекают выраже­ния для векторов силы тяги и приведённой силы трения, а именно:

, (6.10)

. (6.11)

6.6Центростремительная реакция трассы определя­ется произведением массы тележки и нормальной составляющей ускорения её центра масс, возникающей при закруглении тра­ектории движения:

, (6.12)

1. — центростремительное ускорение.

Если траектория движения центра масс задаётся векто­ром , то

, (6.13)

1. — вектор скорости центра масс;

— вектор полного ускорения;

— оператор скалярного произведения векторов.

Это физический факт. Вывод его опускаем.

6.7Центр масс тележки смещается под действием ре­зультирующей силы , при этом справедливо:

. (6.14)

6.8Точка приложения силы тяги смещается под дейст­вием вращающего момента , за счёт которого ей придаётся угловое ускорение :

, (6.15)

1. — момент инерции тележки относительно центра масс.

Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное в скалярной форме:

,

а затем и в векторной:

, (6.16)

1. — векторная скорость изменения ориентации габа­ритной определяющей.

С другой стороны, — вектор тангенциального ускорения может быть выражен через полное ускорение вектора :

, (6.17)

1. — вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной определяю­щей;

В результате имеем связь:

. (6.18)

6.9Учитывая, что приведённая сила трения пропорцио­нальна модулю скорости центра масс:

, (6.19)

1. — коэффициент трения,

на основании всех найденных зависимостей путём исключения неизвестных нетрудно получить систему дифференциальных уравнений, являющуюся моделью динамики транспортной те­лежки в векторной форме. Записать эту систему в одну строчку проблематично, поэтому ограничимся указанием того, что первое дифференциальное уравнение системы строится на основе выражений: ( 6 .3), ( 6 .4), ( 6 .5), ( 6 .9), ( 6 .10), ( 6 .11), ( 6 .13), ( 6 .14), ( 6 .19), а второе на основе: ( 6 .3), ( 6 .5), ( 6 .18) Решением первого уравнения является зависи­мость траектории центра масс тележки от времени, решением второго — ориентация во времени вектора .

Полученная система не имеет аналитического решения и поэтому должна решаться численно при любой зависимости от времени угла поворота и четырёх начальных условиях типа:

, (6.20)

которые показывают, что в нулевой момент времени центр масс тележки находится в начале координат, скорость те­лежки равна нулю (и поступательная и вращательная), те­лежка сориентирована вертикально по оси .

Для более детального учёта свойств транспортной те­лежки в динамики выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с условиями сравнений в соот­ветствии с допущениями, сформулированными в задании кон­трольной работы.

Характеристики

Список файлов реферата