tymkul (729084), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

.

P’(N, L) = [ 1 - z /  x² + y² ) k⁴+z² ] [ 2  x² / (x² + y²) - 1 ] . ( 53 )

Для удобства вывода выражения для P’(N, L) в сферической системе координат, воспользуемся переводом компонент в другую систему координат:

X = sin cos ;

Y = sin cos ; ( 54 )

Z = cos .

.

( n* r_н ) = 1 /  1 + k⁴ tg²

Поскольку угол для конуса является постоянным и равным отношению радиуса основания к высоте, то справедливо выражение:

tg = a / c. ( 55 )

Подставив формулу ( 55 ) в выражения ( 54 ), получим :

.

( n* r_н ) =1 /  1 + k², ( 56 )

( n_xy i ) = cos. ( 57 )

Тогда

.

P’(N, L) = [ 1 - 1 /  1 + k² ]  cos. ( 58 )

Таким образом, формула ( 58 ) является оптико-математической моделью поляризационного тепловизионного изображения конуса. При этом угол  связан с номером строки L и с номером элемента строки N кадра зависимостью:

 = arctg[( L - L₀ ) / ( N - N₀ )]. ( 59 )

Эта формула получена на основе геометрии перевода объёмного изображения на плоский кадр и логических рассуждений.

2.5. Анализ результатов исследования поляризационных

тепловизионных изображений объектов простой формой.

Практической целью моделирования поляризационных тепловизионных изображений объектов является распознование их формы внутри контура. Если проанализировать полученные модели изображений эллипсоидов с различными значениями коэффициента сжатия k, то можно заметить по поверхности сферы равномерное распределение степени поляризации Р’ от 0 до 1 вдоль горизонтальной линии от центра к краю и от 0 до -1 вдоль вертикальной линии от центра к краю.

По мере вытягивания эллипсоида ( к >1 ) область небольших по модулю значений степени поляризации | P’ | < 0.09 снижается , при этом область значений 1< | P’ | < 0.09 расширяется. При сжатии эллипсоида наблюдается обратная картина. Так для диска почти по всей поверхности значения P’ близки к нулю и только область, близкая к краю, занята значениями | P’ |, близкими к 1.

Поляризационные тепловизионные изображения конуса также дают возможность интерпретации его формы внутри конуса. Распределение степени поляризации в модели диска, полученное по формулам для сильно сжатого конуса аналогично распределению в модели, полученной по формулам для сильно сжатого эллипсоида. Однако модель самого конуса имеет очевидное отличие от объектов в виде эллипсоида по распределению степени поляризации. Здесь наблюдаются одинаковые значения степени поляризации вдоль выбранного диаметра. Причём, чем более вытянут конус, тем больше в модели изображения области с | P’| близкими к 1 и наоборот.

Таким образом, приведённый анализ поляризации тепловизионных изображений объектов показал, что имеется существенная зависимость формы объектов внутри их контура от значений степени поляризации P’ по наблюдаемым участкам поверхности объектов.

2.6. Модифицированный метод моделирования

поляризационных тепловизионных изображений.

В приведённых выше математических выкладках для вывода основных формул моделирования поляризационных тепловизионных изображений использовались поляризационные свойства собственного излучения объекта. Эти свойства обычной тепловизионной обработкой выделить невозможно, поэтому необходимы дополнительные технические средства в качестве анализатора поляризационного излучения. Таким анализатором может служить поляризационный фильтр, азимут поляризации которого будет изменяться от 0⁰ до 360⁰ . Формировать оптико-математическую модель изображения тепловизионной системы с поляризационным фильтром можно модифицированным методом моделирования не основе вектор-параметра Стокса и влияния на излучение от объекта поляризационного фильтра. Причём исходным выражением для видеосигнала будем считать:

_

( N, L ) = ( 1/ cosN,L)dS(N,L)S_W(,T,y,z)__a(d( 60 );

_

Вектор-параметр Стокса, описанный в разделе 2.1 формулой ( 4 ), в нормированном виде выглядит следующим образом:

 1 

U_j (N, L) = U⁰  | P cos 2 t | ( 61 );

| P sin 2 t |

 0 

где U⁰ - суммарный видеосигнал при азимутах поляризации излучения t=0⁰ и t=90⁰. U⁰ = U₀ + U₉₀;

P - степень поляризации излучения;

t - азимут поляризации излучения.

Вектор-параметр Стокса для яркости излучения объекта в таком случае будет следующим:

  1 

U_j (N, L) = [ W(,T,y,z) / ]  | P cos 2 t | , ( 62 )

| P sin 2 t |

 0 

В свою очередь, влияние поляризационного фильтра на излучение от объекта описывается матрицей Мюллера:

 1 cos 2sin20 

_ij = _п _ | cos 2 cos² 2 sin2 cos2_0 | , ( 63 )

| sin 2 cos 2 sin 2 sin²2_0 |

 00 0 0

где _п - энергетический коэффициент пропускания фильтра;

 - азимут поляризации фильтра, отсчитываемой относительно плоскости референции.

Тогда при положении поляризационного фильтра с азимутами

 = 0⁰ и  = 45⁰, матрицы _ij будут иметь вид:

 1 1 0 0 

_ij⁽⁰⁾ = _п | 1 1 0 0 | ; ( 64 )

| 0 0 00 |

 00 0 0

1 0 1 0 

_ij⁽⁴⁵⁾ = _п | 0 0 0 0 | ; ( 65 )

| 1 0 10 |

 00 0 0

Вектор-параметр Стокса для энергетической яркости излучения, прошедшего произвольный поляризационный фильтр, можно записать:

₄

L_i(,T,P) = _ij  L_j(,T,P). ( 66 )

^{j =1}

Сигнал на выходе приёмника излучения запишется в виде:

₂

U₁ = c( L_i(,T,P)  d, ( 67 )

₁

где c( =  cos  dS  S_ ₀ _a

Тогда, вектор-параметры Стокса для яркости излучения, прошедшего поляризационный фильтр при азимутах поляризации =0⁰ и =45⁰, будут следующие:

 1 + P cos 2 t

L_i⁽⁰⁾ = _п  W(,T,y,z) / ]  | 1 + P cos 2 t | , ( 68 )

| 0 |

_0 

 1 + P sin 2 t

L_i⁽⁴⁵⁾ = _п  W(,T,y,z) / ]  | 0 | , ( 69 )

| 1 + P sin 2 t |

_0 

Как известно, первая строка вектор-параметра Стокса характеризует энергетические характеристики излучения, поэтому выражение для сигналов приёмника при двух положениях поляризационного фильтра можно записать в виде:

_

U₁ =_п(1+Pcos2t)[(1/ cosdS ]S___a(W(,T,y,z)d

_

( 70 ).

_

U₂ =_п(1+Psin2t)[(1/ cosdS ]S___a(W(,T,y,z)d

_

Если обозначить одинаковые множители U₁ и U₂ в виде:

_

B( T )=_п[(1/ cosdS ]S___a(W(,T,y,z)d

_

то формулы ( 70 ) примут вид:

U₁ =B( T )( 1 + P cos2t )

( 71 )

U₂ =B( T )( 1 + P sin2t ).

Упростим формулы ( 71 ), пронормировав их B( T ):

U₁^н = 1 + P cos2t ;

( 72 )

U₂^н = 1 + P sin2t .

Если эти выражения записать соответственно обозначениям, принятым в разделах 2.1 и 2.2 для каждого элемента разложения кадра, то получим:

U₁^н(N, L) = 1 + P(N, L) cos2t ;

( 73 )

U₂^н(N, L) = 1 + P(N, L) sin2t .

Как уже отмечалось, для формирования модели изображения очень важной является задача преобразования объёмного объекта в плоский кадр. В разделах 2.3 и 2.4 это преобразование проведено через координаты и  сферической системы координат, связанные с элементами разложения кадра по строкам L и элементами в строках N на основе геометрических и логических связей.

Для модифицированной модели можно использовать в качестве системы преобразования объёмного объекта в плоский кадр декартову систему координат.

Пусть тепловизионная система с поляризационной насадкой строит кадр с изображением объекта, которому соответствует в плоскости объекта поле зрения с размерами по вертикали - ( z_k -z_н), а по горизонтали - ( y_k - y_н ), где z_k, z_н, y_k, y_н - конечные и начальные координаты поля зрения в системе координат объекта

( рис.6 ). Причём, расположение по вертикали вдоль оси OZ и по горизонтали вдоль оси OX, что соответствует геометрии наблюдения объекта по рисунку 6. Здесь показан общий принцип системы построения кадра. Более конкретное преобразование объекта в кадр будет представлено для каждого объекта конкретно.

2.7. Оптико-математическая модель поляризационных

изображений с учётом эллиптичности поляризации

теплового излучения.

Все выводы, приведённые выше, представлены для частично линейно-поляризованного излучения. В случае эллиптично-поляризованного излучения окончательные формулы будут иметь иной вид.

Если обозначить эллиптичность через, то для линейно-поляризованного излучения =0, а для эллиптично-поляризованного имеет значения, которые отличны от нуля. Поэтому вектор-параметр Стокса для эллиптично-поляризованного излучения в нормированном виде представляются как:

 1 

U(N, L) = U₀ | P(N, L) cos2tcos2^ | . ( 74 )

| P(N, L) sin2tcos2 |

 P(N, L) sin2

После вывода, аналогичного случаю линейно-поляризованного излучения можно получить выражения для нормированных видеосигналов U₁^н и U₂^н для эллиптично-поляризованного излучения:

U₁^н = 1 + P cos2cos2t ;

U₂^н = 1 + P cos2sin2t . ( 75 )

Таким образом, на основании формул ( 75 ) и ( 16 ) - ( 19 ) можно формировать оптико-математические модели поляризационных тепловизионных изображений объектов с учётом эллиптичности поляризации излучения.

2.8. Модифицированная формула моделирования

изображения диска, сферы и эллипсоида.

Модифицированная модель изображения предполагает иное, чем в разделе 2.3 преобразование объёмного тела, наблюдаемого тепловизионной системой, в плоский кадр с изображением этого объекта, поэтому для пояснения процесса преобразования воспользуемся рис.6. Из данного рисунка видно, что ( z₀, y₀ ) - это координаты центра объекта и кадра, R - радиус самой сферы, а r_t - радиус-вектор плоского кадра, связывающий координаты вертикали Z и координаты горизонтали Y с центром элемента разложения кадра. Из геометрических связей можно определить r_t :

.

r_t = ( y-y₀)² + ( z-z₀)² . ( 76 )

Элементу разложения кадра dS’ с координатами ( y, z ) будет соответствовать элементарная площадка поверхности сферы с координатой Х. Поскольку уравнение сферы в декартовой системе координат, с геометрией наблюдения, аналогичной рис. 7, имеет вид:

x² ( y-y₀)² ( z-z₀)²

f( x, y, z ) = ---- + --------- + --------- = 1, ( 77 )

R² R² R²

то координата Х элементарной площадки dS определяется по формуле:

.

x = R²-( y-y₀)² + ( z-z₀)² . ( 78 )

Характеристики

Список файлов реферата