tymkul (729084), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где l - вектор, определяющий положение декартовой системы координат по отношению к точке наблюдения H;

R - радиус-вектор элемента dS поверхности объекта, определяющий его положение в декартовой системе координат x, y, z с единичными ортами i, j, k.

Радиус-вектор задаётся R формулой :

R = x  i + y  j + z  k . ( 18 )

Если направление наблюдения центра декартовой системы координат выбрано вдоль оси х, то есть направление вектора l и оси х совпадают, то вектор l выразится в виде:

l = l i , ( 19 )

где l - расстояние от центра декартовой системы координат О до точки наблюдения Н;

i - единичный орт оси ОХ .

В этом случае выражение (17) примет вид:

r_н = [( l-x)i + y j +z k ] / [( l-x)²+ y² + z²]^1/2 . ( 20 )

Вектор перпендикулярной составляющей коэффициента излучения _ перпендикулярен плоскости, определяемой векторами n и r_н ( плоскости наблюдения ), и находится как векторное произведение этих векторов по формуле:

_= [ n* r_н ] / | [ n* r_н ] |. ( 21 )

Таким образом, определив степень поляризации P’ от всех элементов видимой части объекта, можно построить оптико-математическую модель поляризационных тепловизионных изображений объектов любой формы.

2.1. Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе степени и азимута поляризации

теплового изображения.

Для описания этого метода воспользуемся рис. 3.

Допустим, что азимут поляризации излучения элемента dS поверхности объекта составляет угол t с поверхностью референции.

Для определения степени поляризации P’ необходимо найти величины видеосигналов U₀ и U₉₀ поляризационных тепловизионных изображений элементов dS поверхности объекта при азимутах поляризатора t=0⁰ и t=90⁰. Выразим U₀ и U₉₀ через параллельную и перпендикулярную составляющие коэффициента излучения элемента dS и азимут t поляризации этого элемента, который представляет собой угол между плоскостью поляризации ( ось ОА ) и плоскостью референции ( ось OY ). В общем случае, когда азимут t поляризации излучения элемента dS не совпадает с азимутом поляризатора, обе компоненты коэффициента излучения дают вклады в величины видеосигналов U₀ и U₉₀ следующим образом:

U₀(N, L) = U_max  cos² t + U_min  sin² t = A(N, L)( _ cos² t + __sin² t) ; ( 22 )

U₉₀(N, L) = U_max  sin² t + U_min  cos² t = A(N, L)( _ sin² t + _ cos²t) ; ( 23 )

где U_max= A(N, L) _ , U_min= A(N, L) _.

Согласно формуле (6) найдем степень поляризации P’(N, L) излучения элемента dS объекта в виде:

P’(N, L) = [__] / [__] cos(2 t) = P  cos(2 t) , ( 24 )

где P = [__] / [__] - распределение степени поляризации излучения элементов dS объекта.

Так как cos ( n* r_н ), то с учётом формулы (12) имеем:

P’(N, L) = [ 1- ( n* r_н ) ]а cos(2 t); ( 25 )

В связи с тем, что вдоль оси ОА расположен вектор n_yz , являющийся проекцией вектора n на плоскость xyz, то справедливо выражение:

cos t = ( n_yz*j ) , ( 26 )

тогда, приняв во внимание тождество

cos(2 t) = 2 cos²t - 1,

выражение (25) для расчёта степени поляризации всех элементов поверхности объекта примет вид:

P’(N, L) = а[ 1- ( n* r_н ) ][ 2 ( n_yz*j )² -1 ]. ( 27 )

Таким образом, формулы (15) и (27) с учётом формул (16) - (21) являются оптико-математической моделью поляризационных тепловизионных изображений излучающих объектов [5,6]. В тех случаях, когда необходимо моделировать поляризационные тепловизионные изображения по распределению степени поляризации, можно воспользоваться выражением:

P(N, L) = а[ 1- ( n* r_н ) ]. ( 28 )

2.3. Формулы для моделирования изображения

диска, сферы и эллипсоида.

Для подтверждения теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объекты в виде сферы, эллипсоида и диска. Как уже отмечалось раньше, традиционный тепловизионный метод при наблюдении этих объектов сверху даёт одинаковое изображение как по контуру, так и внутри контура, несмотря на явное различие формы этих объектов внутри контура изображения видимой части их поверхности. Для подробного вывода остановимся на сфере, как наиболее наглядном и симметричном объекта ( рис. 4).

Уравнение сферы в декартовых координатах имеет вид:

f(x,y,z) =x²+ y²+ z²- R²= 0. ( 29 )

Тогда n = (x  i + y  j + z  k ) /R - вектор нормали сферы,

где R = (x²+ y²+ z²)^1/2 - радиус сферы.

Вектор наблюдения r_н можно определить из формулы (17):

r_н = [( l-x) i - y j - z k ] / [R²+ l² + 2 l  x]^1/2 . ( 30 )

Тогда по правилам векторного умножения:

 = [ n* r_н ] = ( n_y  r_нz - n_z  r_нy) i +( n_z  r_нx - n_x  r_нz) j +( n_x  r_нy - n_y  r_нx) k ;

в нормированном виде:

_____________

_ = ( l_z  i - l_y  j ) / (R R²+ l² - 2  l  x ), ( 32 )

Теперь определим все остальные недостающие выражения для формулы (15):

_____________

( n* r_н ) = (x  l -R²) / (R R²+ l² - 2  l  x ), ( 33 )

( n* j )² = y² / R² ; ( 34 )

( n* k )² = z² / R² ; ( 35 )

( _* j )² = l²  z²/ (R² R²+ l² - 2  l  x ); ( 36 )

( _* k )² = l²  z²/ (R² R²+ l² - 2  l  x ); ( 37 )

После подстановки формул (30) - (37) в выражение (15), получим:

l  x - R²

2 - ---------------------------------

R² R²+ l² - 2  l  x )^1/2  y²- z²   l²  z² - l²  y² 

-----------------------------------------  ---------  +  --------------------------- 

l  x - R²  R²  R² R²+ l² - 2  l  x ) 

---------------------------------

R² R²+ l² - 2  l  x )^1/2

P’ (N, L) = ---------------------------------------------------------------------------------------------- .

l  x - R²

2 - ---------------------------------

R² R²+ l² - 2  l  x )^1/2  y²+ z²   l²  z² + l²  y² 

-----------------------------------------  ---------  -  --------------------------- 

l  x - R²  R²  R² R²+ l² - 2  l  x)

---------------------------------

R² R²+ l² - 2  l  x )^1/2

После упрощения это выражение принимает вид:

P’(N, L) = [( y² - z² ) / ( y² + z² )] ( 1 - x/R ). ( 38 )

Это есть степень поляризации теплового изображения сферы в декартовых координатах.

Перейдем к сферическим координатам:

X = R sin cos ;

Y = R sin cos ;

Z = R  cos .

Тогда выражение (38) принимает вид:

sin² sin² - cos²

P’(N, L) = --------------------------- ( 1 - sin  cos) . ( 39 )

sin²  sin² cos²

Это и есть степень поляризации теплового изображения сферы в сферических координатах.

Аналогично можно получить формулы для эллипсоида. Для этого необходимо начать вывод с функции:

f(x,y,z) =x² / b²+ y² / a²+ z² / c²- 1= 0. ( 40 )

С учётом обозначения K = b/a - коэффициента сжатия эллипсоида ( b - большая полуось эллипсоида, a - малая ), получим формулу для степени поляризации в декартовых координатах:

________________

P’(N, L) = [( y² - z²) / ( y² + z²)] [ 1 - ( x /  x² + k² y² + k² z²)] . ( 41 )

C учётом сферических координат для эллипсоида:

X = b sin cos ;

Y = a sin cos ;

Z = a  cos .

степень поляризации принимает вид:

sin² sin² - cos²  sin  cos

P’(N, L) = -------------------------- 1- ------------------------------------------------------ (42)

sin²  sin² cos² sin²  cos ² k² sin²  sin² cos ²

Что касается диска, то для него используется формула ( 42 ), с учётом, что коэффициент сжатия k := 0.1, т.е. эллипсоид сжатый до состояния диска, когда большая полуось составляет всего лишь 10-ю часть от малой полуоси; для сферы формула ( 42 ) справедлива при k = 1. Таким образом, для получения модели поляризационного тепловизионного изображения диска, сферы и эллипсоида можно пользоваться формулой ( 42 ) с использованием различных значений k. При этом необходима связь углов  и  с номерами строк L и номерами элементов в строках N тепловизионного кадра. На основе геометрии наблюдения и логических рассуждений были получены следующие связи:

 = L L₀ ; ( 43 )

 = ( N  / N₀2 ; ( 44 )

где L₀ - число всех строк в кадре;

N₀ - число элементов в каждой строке.

2.4. Формула моделирования изображений конуса.

Вывод формулы моделирования изображений конуса аналогичен выводу формулы для тел типа эллипсоида, но для разнообразия расположим конус по другой оси координат - вдоль оси OZ ( рис. 5).

В декартовой системе координат уравнение конуса имеет вид:

f(x,y,z) = x² / a²+ y² / a² - z² / c² = 0. ( 45 )

где а - радиус основания конуса;

с - высота конуса.

Вектор нормали n в соответствии с формулой (16), имеет вид:

[(-2z/c²)k+ (2x/a²)i+ (2y/a²)j ]

n = ------------------------------------------------- . ( 46 )

2 x / a² )²+2 y / a² )²+2 z / c² )²

В свою очередь вектор наблюдения для конуса данного расположения в декартовой системе координат имеет вид:

.

r_н = - x_н  i - y_н  j - ( l - z_н ) k / x²_н + y²_н + ( 1 - z²_н) , ( 47 )

Если конус наблюдается из бесконечности, то упрощение в формулах можно произвести в процессе вывода, а не в окончательном виде, как в случае эллипсоида. Так, при l стремящемся в бесконечность, r_н = - k.

Тогда произведение ( n* r_н) принимает вид:

.

( n* r_н ) = (2z/c²) / 2 x / a² )²+2 y / a² )²+2 z / c² )² ( 48 )

принимая во внимание то, что коэффициент сжатия конуса k = c / a, тогда

.

( n* r_н ) = z /  x² + y² ) k⁴+z² . ( 49 )

Если применить способ формирования изображения на основе степени и азимута поляризации, то необходимо для конечной формулы пользоваться формулой ( 27 ), которая для случая наблюдения объекта вдоль оси OZ примет вид:

P(N, L) = [ 1 - ( n r_н )] [ 2 ( n_xy i )² - 1 ]. ( 50 )

в этом случае

.

n_xy = (x i + y j) /  x² + y² ; ( 51 )

.

( n_xy i ) = x /  x² + y² ; ( 52 )

Соединив формулы ( 49 ) - ( 51 ), получим степень поляризации в виде:

Характеристики

Список файлов реферата