143671 (727088)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ
СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ
«Обработка результатов эксперимента»
Вариант №999
ВЫПОНИЛ: студент группы АТ–312
Литвинов Александр Владимирович
ПРОВЕРИЛ: Африкян Арсен Джуванович
ВОЛГОГРАД 2003
Исследования прочности 250 образцов бетона на сжатие образуют совокупность независимых и равноточных измерений случайной величины Х (МПа):
21,8
24,7
25,3
19,8
22,1
22,2
25,9
24,0
24,9
24,1
22,0
22,9
24,7
24,1
21,5
21,6
21,7
21,8
24,5
24,6
24,2
19,3
24,6
24,9
24,1
22,8
25,4
22,0
24,5
23,1
24,6
24,7
19,1
24,8
24,1
24,0
22,7
22,8
22,1
22,2
24,3
24,4
19,2
25,7
22,8
22,1
25,1
25,5
25,6
22,3
25,7
23,1
23,0
23,5
23,3
23,4
23,9
25,7
25,3
25,8
25,0
20,1
24,1
20,0
23,7
23,8
20,9
20,1
18,0
20,7
20,1
20,5
23,7
23,3
24,7
23,8
20,6
22,6
22,7
19,5
22,2
20,7
23,7
24,2
20,3
20,8
20,0
25,2
25,6
19,6
20,3
20,9
20,6
26,8
21,0
21,9
22,7
22,3
21,1
21,7
21,1
26,2
26,6
21,3
21,0
26,7
26,3
21,5
24,7
21,6
23,9
23,1
21,7
24,3
24,7
24,0
21,8
20,8
20,2
21,1
21,2
21,6
26,8
26,1
21,7
21,3
21,4
22,8
22,0
21,9
21,6
27,2
28,0
21,7
21,0
22,6
22,7
21,2
21,6
21,7
22,1
22,5
22,6
22,7
22,8
21,3
21,8
21,6
22,1
22,5
22,6
22,6
22,3
22,0
22,9
22,1
22,7
23,6
22,3
22,4
22,9
24,8
24,0
24,3
24,4
24,9
22,6
22,1
22,7
21,9
21,1
22,4
22,9
19,9
22,6
21,7
21,1
21,1
22,1
22,5
22,3
22,8
19,6
22,0
23,2
23,6
23,7
23,3
23,8
22,3
23,7
23,1
24,7
25,6
25,0
23,1
23,6
23,7
21,0
21,3
21,4
21,9
23,8
23,1
23,0
23,3
23,4
22,4
24,6
22,9
23,3
23,8
23,0
23,3
22,6
23,9
23,1
23,9
23,6
23,1
23,9
23,1
23,7
23,1
23,5
23,6
23,7
23,8
23,1
24,6
24,7
24,3
24,8
23,2
22,6
22,7
23,2
23,6
20,4
23,7
23,4
19,3
23,9
23,6
23,1
23,5
20,7
20,6
23,6
23,6
Требуется:
1. вычислить точечные оценки для математического ожидания, среднеквадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса;
2. составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот и построить гистограмму и полигон относительных частот;
3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график и график кумуляты;
4. исходя из общих представлений о механизме образования СВ Х, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде распределения СВ Х; записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками;
5. по критерию согласия χ2 Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости q = 0,05;
6. вычислить интервальные оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения, соответствующие доверительным вероятностям γ = 0,95 и γ = 0,99.
Решение:
Изучение непрерывных случайных величин начинается с группировки статистического материала, т. е. разбиения интервала наблюдаемых значений СВ Х на k частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания наблюдаемых значений СВ Х в частичные интервалы. Количество выбираем равным 10 (k = 10).
Разобьем весь диапазон значений на 10 интервалов (разрядов). Длину частичного интервала определим по формуле:
;
Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу. В результате получили статистический ряд распределения частот (
):
| Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа | [18;19) | [19;20) | [20;21) | [21;22) | [22;23) | [23;24) | [24;25) | [25;26) | [26;27) | [27;28] |
| Частота mi | 1 | 9 | 20 | 41 | 56 | 60 | 38 | 16 | 7 | 2 |
Для получения статистического ряда частостей разделим частоты mi на объем выборки n. В результате получим интервальный статистический ряд распределений частостей 
:
| Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа | [18;19) | [19;20) | [20;21) | [21;22) | [22;23) | [23;24) | [24;25) | [25;26) | [26;27) | [27;28] |
| Частости mi/n | 0,004 | 0,036 | 0,080 | 0,164 | 0,224 | 0,240 | 0,152 | 0,064 | 0,028 | 0,008 |
| F* (x) (накопленные частости) | 0,004 | 0,040 | 0,120 | 0,284 | 0,508 | 0,748 | 0,900 | 0,964 | 0,992 | 1,000 |
Для построения гистограммы частостей на оси Ox откладываются частичные интервалы, на каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частости данного частичного интервала. Если частости отнести к серединам частичных интервалов, то полученная замкнутая линия образует полигон частостей. На рисунке 1 изображена гистограмма и полигон частостей.
Значения эмпирической функции распределения выписаны в последней строке статистического ряда распределения частостей. Запишем значения эмпирической функции распределения в аналитическом виде:
0, если x ≤ 18;
0,004, если 18 < x ≤ 19;
0,04, если 19 < x ≤ 20;
0,12, если 20 < x ≤ 21;
0,284, если 21 < x ≤ 22;
F*(x) = 0,508, если 22 < x ≤ 23;
0,748, если 23 < x ≤ 24;
0,9, если 24 < x ≤ 25;
0,964, если 25 < x ≤ 26;
0,992, если 26 < x ≤ 27;
1, если 27 < x ≤ 28;
1, если x ≥ 28;
График эмпирической функции изображен на рисунке 2.
В тех случаях, когда наблюдаемые значения случайной величины задаются многозначными числами и объем выборки достаточно велик (n > 25), вначале целесообразно найти среднюю арифметическую по формуле 
а за тем перейти к вычислению центральных моментов порядка k (k = 2, 3, 4):
| Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа | Середины интервалов xi | Частоты mi | | | | |
| [18;19) | 18,5 | 1 | -4,44 | 19,71 | -87,53 | 388,63 |
| [19;20) | 19,5 | 9 | -30,96 | 106,50 | -366,37 | 1260,31 |
| [20;21) | 20,5 | 20 | -48,80 | 119,07 | -290,54 | 708,91 |
| [21;22) | 21,5 | 41 | -59,04 | 85,02 | -122,43 | 176,29 |
| [22;23) | 22,5 | 56 | -24,64 | 10,84 | -4,77 | 2,10 |
| [23;24) | 23,5 | 60 | 33,60 | 18,82 | 10,54 | 5,90 |
| [24;25) | 24,5 | 38 | 59,28 | 92,48 | 144,26 | 225,05 |
| [25;26) | 25,5 | 16 | 40,96 | 104,86 | 268,44 | 687,19 |
| [26;27) | 26,5 | 7 | 24,92 | 88,72 | 315,83 | 1124,34 |
| [27;28] | 27,5 | 2 | 9,12 | 41,59 | 189,64 | 864,75 |
| Итого | 250 | 0 | 687,61 | 57,07 | 5443,47 | |
Следовательно,
Для предварительного выбора закона распределения вычислим вначале средние квадратические ошибки определения асимметрии
и эксцесса
Критерием «нормальности» распределения прочности бетона на сжатие является равенство нулю асимметрии и эксцесса. Из приведенных расчетов видно, что выборочные коэффициенты асимметрии 
и эксцесса Э отличаются от нуля не более чем на удвоенные средние квадратические ошибки их определения, что соответствует нормальному распределению. Вид полигона и гистограммы частостей также напоминает нормальную кривую (кривую Гаусса).
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
