135844 (722683), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

d_i (X) = X^/ Z_i - 1/2 Z_i^/ Z_i, i = 1,2,...,M,

где образ Х относится к классу W_i, если условие d_i (X) > d_j (X) справедливо для всех j i.

Пример:

z_{1 . . .} z₅

z₁^/ = ( 1 2 6 3 1 ) z₂^/ = ( 6 4 3 2 1 )

x^/ = ( 1 3 5 2 1 )

d₁(x) = ( 1 3 5 2 1 ) -1/2 ( 1 2 6 3 1 ) = ( 1+6+30+6+1 ) - 1/2 ( 1+4+36+9+1 ) =

= 44 - 1/2 51 = 18.5;

d₂(x) = (6+12+15+4+1) - 1/2 (36+16+9+4+1) = 38 - 1/2 66 =5

d₁(x) > d₂(x) , поэтому образ х принадлежит первому классу.

Меры сходства не исчерпываются расстояниями. В качестве примера можно привести не метрическую функцию сходства

z x^/

s(x,z) = -----------,

|| x || || z ||

представляющую собой косинус угла, образованного векторами X и Z. Этой мерой целесообразно пользоваться, когда кластеры располагаются вдоль главных осей или растянуты вдоль лучей, направленных от начала координат.

Однако использование данной меры связано с определенными ограничениями: достаточное отстояние кластеров друг от друга и от начала координат.

Для двоичных признаков (признаки принимают значения либо `` 0`` либо ``1``) может использоваться мера Танимото

z x^/

s(x,z) = ------------------- .

x^/ x + z^/ z - x^/ z

Перечисленные меры близости не учитывают корреляционные связи между признаками. Устранить этот недостаток позволяет критерий известный по названием расстояние Махаланобиса, определяемое для образов x и m как

d = ( x - m ) ^/ с ^-1 ( x - m ),

где c - ковариационная матрица совокупности образов, m - вектор средних значений, а х - представляет образ с переменными характеристиками(классифицируемый образ).

1. ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Объекты классов и реализация представляются в виде булевых функций:

Ω_i = f_i (x₁, . . . , x_n) , i = 1, . . . ,k

и G = (x₁ , . . . , x_n).

Заданы правила использования булевых функций при распознавании:

W = (w₁ , . . . , w_n).

Процедура распознавания состоит в определении неизвестной функции

F(Ω_{1 , . . . ,}Ω_k),удовлетворяющей уравнению

_

G (x₁,. . . , x_n ) + F(Ω₁ , . . . , Ω_k)= I, (1)

Где F - совокупность булевых функций априорного описания.

Пример:

F(Ω₁) = x₁x₂+x₃ или 110 + 001

Ω_i = f_1i + f_2i

F(Ω₂) = x₁x₃+x₂ или 101 + 010

Правило классификации:

_ _

G ЄΩ_i, если G + f₁ = I или G + f₂ = I .

_

Пусть G = x₁ x₂ или 110 ( G = 001).

Найти F такую, чтобы выполнялось равенство 1.

_

G + f₁ = 001 + 110 = 111 = I

Ω₁ : _

G + f₂ = 001 + 001 = 001 I

_

G + f₁ = 001 + 101 = 101 I

Ω:₂: _

G + f₂ = 001 + 010 = 011 I

Вывод: G принадлежит Ω₁.

1. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ

При структурном подходе к распознаванию признаками служат образы, называемые непроизводными элементами, а также отношения между ними, характеризующие структуру образа.

Для описания образов через непроизводные элементы и их отношения специальный язык образов.

Правила такого языка, позволяющие составлять образы из непроизводных элементов, называется порождающей грамматикой.

Пример:

Заданы непроизводные элементы:

в d

а с

и правило объединения: головная часть присоединяется к хвостовой по прямым углом и записывается, например, ав, т.е.

в

а

Фигура будет иметь следующую грамматическую структуру: авсd.

В основе процедур(алгоритмов) распознавания лежат правила грамматического разбора.

1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ

Статистический подход основывается на математических правилах классификации, которые формулируются и выводятся в терминах математической статистики.

Пример. Пусть совокупность объектов подразделена на два класса -Ω_{1 и} Ω_2, а для характеристики объектов используется один признак х. Известны описания классов - условные плотности распределения вероятностей значений признака объектов 1-го и 2-го классов, т.е. функции f₁(x) и f₂(x), а также априорные вероятности появления объектов 1-го и 2-го классов: р(Ω₁) и р(Ω₂).

В результате эксперимента определено значение признака распознаваемого объекта, равное х⁰.

Определить, к какому классу относится объект ?

Обозначим через х₀ некоторое пока не определенное значение признака х и условимся о следующем правиле принятия решений:

• если измеренное значение признака распознаваемого объекта х⁰>х_0, то объект будем относить ко второму классу;

• если х⁰< х₀ - к первому.

Система

связи веро-

ятного про-

тивника

Подсистема поиска

Распозна-вание объектов

П/система ТА

П/система

РПХ

П/система

МО

Предвари- тельная

обработка

Система выделения признаков

Реализация

Эталоны

База решаю-щих правил

Алгоритм распознавания

Алгоритм оптимизации

Априорная информация

Оценка качества решения

Учитель

Распознавае-мые объекты

Система вы-

деления признаков

Алгоритм

самообучения

Обучающая выборка

Блок

формирования реализации

Классификация

Оценка правильности классификации

Накопление статистики

Оценка качества системы

Принятие решения об изменении параметров системы

Априорная информация

1

2

6

3

1

R₁

1

2

6

3

1

R₂

Q₂ x₀ Q₁

x

f(x)

Если объект относится к первому классу, а его считают объектом второго класса, то совершена ошибка, которая называется ошибкой 1-го рода.

Условная вероятность ошибки 1-го рода равна

∞

Q₁ = ʃ f₁(х) d(x)

x₀

Если объект относится ко второму классу, а его считают объектом 1-го класса, то совершена ошибка, которую называют ошибкой второго рада.

Условная вероятность ошибки 2-го рада равна

x₀

Q₂ = ʃ f₂(x)

-∞

Для определения значения х₀ введем понятие платежной матрицы

= || с || ₌ с₁₁ с₁₂ ,

с₂₁ с₂₂

где с₁₁ и с₂₂ - потери, связанные с правильными решениями, а с₁₂ и с₂₁ - потери, связанные с совершением ошибок первого и второго рода соответственно.

Значение х₀ определяется в зависимости от значения коэффициента правдоподобия

(x) = f₂(x)/f₁(x).

Значению х₀ соответствует критическое (пороговое) значение (x) = ₀

р(Ω₁)(c₁₂-c₁₁)

₀ =

p(Ω₂)(c₂₁-c₂₂)

Значение х₀ позволяет оптимальным образом (в смысле минимума среднего риска) разделить признаковое пространство на две области: R₁ и R₂.

Область R₁ состоит из значений х ≤ х₀, для которых (x) ≤ ₀ а R₂ - из значений х > х₀, для которых (x) > ₀

Поэтому решение об отнесении объекта к первому классу следует принимать, если значение коэффициента правдоподобия меньше его критического значения, и ко второму классу, если больше.

На практике при построении систем распознавания возможны ситуации, когда известны:

а) f₁(x), f₂(x), р(Ω₁), р(Ω₂) и ||с|

б) f₁(x), f₂(x) и платежная матрица, но не известны р(Ω₁), р(Ω₂).

в) f₁(x), f₂(x), но не известны ни р(Ω₁), р(Ω₂) ни платежная матрица.

В каждой из этих ситуаций применяются свои критерии распознавания, а именно - критерий Байеса, минимаксный критерий, критерий Неймана-Пирсона.

Признаковая информация представляется в виде таблиц распознавания вида

Наиболее часто используется критерий Байеса, который выражается формулой

p(A_j) p(b_k/A_j)

p (A_j/b_k) =

M

p(A_i) p(b_k/A_i)

i=1

где

p(A_j/b_k) - вероятность гипотезы о принадлежности реализации b_к к j-му классу.

B_k = { x₁^l, . . . , x_n^k, . . . , x_N^p},

х_i - признаки классов, l,k,p - градации признаков,

p(A_j) - априорная вероятность проявления j-го класса(A_j);

p(b_k/A_j) - условная вероятность проявления признаков реализации b_k у класса A_j.

M - количество классов.

P(A_j) = m_j / F ( m_j - количество объектов j-го класса, F - суммарное количество объектов всех классов).

N

P(b_k/A_j) = П p(x_i^l/A_j), где p(x_i^l/A_j) - вероятность проявления l-ой градации i-го

i=1

признака у класса A_j.

N - количество признаков в рабочем словаре.

В результате вычислений по формуле Байеса получим значения p(A_j/b_k) для каждого класса.

Решение о принадлежности реализации к конкретному классу принимается по максимуму вычисленной вероятности.

ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ

КОНЦЕПЦИЯ ЗНАНИЙ

При изучении интеллектуальных систем традиционно возникает вопрос, – что же такое знания и чем они отличаются от обычных данных, десятилетиями обрабатываемых ЭВМ.

Можно предложить несколько рабочих определений, в рамках которых это становится очевидным.

Данные – это отдельные факты, характеризующие объекты, процессы и явления в предметной области, а также их свойства. Данные интерпретируются специальными программами. Они пассивны. Нет содержательной информации.

При обработке на ЭАМ данные трансформируются, условно проходя следующие этапы:

• данные как результат измерений и наблюдений;

• данные на материальных носителях информации (таблицы, протоколы, справочники);

• модели (структуры) данных в виде диаграмм, графиков, функций;

• данные в компьютере на языке описания данных;

• базы данных на машинных носителях.

Знания связаны с данными, основываются на них, но представляют собой результат мыслительной деятельности человека, обобщают его опыт, приобретенный в ходе выполнения какой-либо практической деятельности. Они получаются эмпирическим путем.

Характеристики

Список файлов реферата