110222 (709209), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 18

1. Какие матрицы называют равными? Сложение матриц. Пример. Умножение матрицы на число. Пример.

2. Сколько линейно независимых решений имеет система: ?

3. Какие векторы линейного пространства называются ортогональными?

4. Что такое канонический вид квадратичной формы?

5. Докажите, что dim V₂ = 2, dim V₃ = 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 19

1. В чем заключается прямой и обратный ход метода Гаусса при решении системы уравнений (на примере)?

2. Существует ли матрица А^-1, обратная ?

3. Как определяется матрица перехода от старого базиса b к новому с?

4. Какая матрица называется симметрической?

5. Составьте Гессиан для функции f ( x₁,....,x_n) = x₁² + x ₂+ .... + x _n-1+x_n² .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 20

1. Какие системы линейных уравнений называют совместными? В каком случае система является несовместной?

2. Совместна ли система уравнений: ? Найти ее решение.

3. Как называется элемент линейного пространства?

4. Известно, что базис е состоит из собственных векторов оператора А. Что можно сказать о матрице оператора в этом базисе?

5. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b₁=-с₁-7с₂+2с₃, b₂=-9с₁+ 8с₂-с₃, b₃=с₁+2с₂+5с₃.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 21

1. Какое решение неоднородной системы линейных уравнений называют общим? Какое – частным?

2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

3. Запишите свойства линейно независимой системы векторов.

4. Что можно сказать об операторе А, если известно, что его матрица в некотором ортонормированном базисе является симметрической?

5. Что можно сказать о собственных векторах, если они соответствуют различным собственным значениям?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 22

1. Построение обратной матрицы с использованием метода Гаусса (на примере).

2. Вычислить определитель матрицы det A, где А = методом Гаусса.

3. В каком случае совпадают матрицы двух различных линейных операторов?

4. В каком базисе матрица линейного оператора А является диагональной?

5. Является ли линейно зависимой система векторов а=(5,4,3), b=(3,3,2), с=(8,1,3)?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 23

1. Основные свойства определителя.

2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

3. Какой вид имеет матрица перехода от старого базиса к новому, если матрица перехода от нового базиса к старому является треугольной?

4. Запишите квадратичную форму в координатах в некотором базисе.

5. Может ли матрица А = быть матрицей перехода от одного базиса трехмерного пространства к другому?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 24

1. Чему равен определитель треугольной матрицы? Меняют ли элементарные преобразования величину определителя? В каком случае определитель матрицы не равен нулю?

2. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: .

3. Запишите формулы преобразования координат вектора х линейного пространства L при переходе от старого базиса b к новому с.

4. Какова матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе?

5. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b₁= 4с₁-5с₂ +с₃, b₂=с₁-3с₂-2с₃, b₃=5с₁+с₂+с₃.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 25

1. Какое решение однородной системы уравнений называют общим, частным? Пример.

2. Найти матрицу А^-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А = , где А = , = , .

3. Какое множество функций на отрезке [a,b] образует пространство С_[a,b] ?

4. Дайте определение понятия собственного числа линейного оператора А.

5. Определите, каким является базис а=(1/ , 1/ ,1/ ), b=(1/ , -1/ , 0), с =(1/ , 1/ ,-2/ ).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 26

1. Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса. Пример.

2. Вычислить определитель матрицы det A, где А = методом Гаусса.

3. Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число?

4. Какая квадратичная форма называется неотрицательно определенной?

5. Найдите ранг квадратичной формы трех переменных х² + 2ху +z².

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 27

1. Какой вектор называют решением линейной системы уравнений? Что значит решить систему линейных уравнений? Какие системы называют эквивалентными?

2. Найти матрицу А^-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А = , где А = , = , .

3. Дайте определение размерности линейного пространства.

4. При каком условии существует базис, в котором матрица линейного оператора является диагональной?

5. В ортонормированном базисе оператор А имеет матрицу А = . Найдите матрицу сопряженного ему оператора в этом же базисе.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 28

1. Какую матрицу называют невырожденной? При каком значении определителя строки матрицы являются зависимыми, а при каком – независимыми?

2. Найти ранг матрицы: A = .

3. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.

4. Какой вектор называется собственным вектором оператора?

5. Составьте характеристическое уравнение для оператора А, если его матрица А= . Найдите собственные значения оператора А.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 29

1. Какую матрицу называют матрицей системы уравнений? Какая матрица называется расширенной матрицей системы? Как записываются вектор неизвестных и вектор правых частей уравнений?

2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

3. Напишите зависимость, связывающую матрицы А_b и А_е в различных базисах b и e линейного пространства.

4. Сколько собственных значений имеет самосопряженный оператор, действующий в n-мерном евклидовом пространстве?

5. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а₁=(-4, 2, 3), а₂= (-3, 5, 1), а₃ = (1,-7, 3), а₄= (12,-5,4) линейно независимой.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 30

1. Какую матрицу называют единичной, нулевой, треугольной? Пример.

2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

3. Какой вид у матрицы тождественного оператора, действующего в пространстве L?

4. Дайте определение оператора, сопряженного к данному линейному оператору А.

5. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b₁=с₁-3с₂+2с₃, b₂=-2с₁+с₂ - с₃, b₃=с₁+2с₂-2с₃.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 31

1. Как записывается формула разложения определителя по строке или столбцу? Пример.

2. Найти матрицу , обратную к матрице А и с ее помощью решить систему , где , , .

3. Запишите неравенство Коши - Буняковского.

4. Дайте определение самосопряженного оператора.

5. Приведите квадратичную форму х₁² + 4х₁х₂ + x₂x₃ + x₃² к каноническому виду методом выделения квадратов.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Билет № 32

1. Неоднородная система линейных уравнений. Ее общее и частное решения. Пример.

2. Найти ранг матрицы: A = .

3. Дайте понятие ортонормированного базиса линейного пространства.

4. Как находятся собственные векторы линейного оператора?

5. Пусть ₁, ₂,.., _n - собственные значения оператора А. Найдите собственные значения линейного оператора, матрицей которого является матрица А².

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Характеристики

Список файлов реферата