109624 (708452), страница 8
Текст из файла (страница 8)
, (9.12)
отсюда
. (9.13)
Полученная зависимость нелинейна так как по мере увеличения магнитной индукции материала внешнего магнитопровода его магнитная проницаемость падает (кривая Ф(FВН) на рис.11).
При выполнении условия (9.7) поток рассеяния пропорционален внешней МДС:
Ф = Fм = FBH, (9.14)
и эта зависимость может быть построена в тех же координатных осях (кривая Ф (FBH) на рис.11).
Просуммировав ординаты указанных кривых построим ту же зависимость (9.7) с учётом нелинейности
Рис. 11. Совместная работа постоянного магнита с
внешней магнитной цепью
ФBH = Ф + Ф = f (FBH).
Совместная работа постоянного магнита и внешней магнитной цепи возможна согласно (9.7) и (9.10) при равенстве магнитных потоков и МДС т.е. в точке пересечения линии возврата магнита и вебер-амперной характеристики внешней магнитной цепи (точка А на рис.11).
В тех случаях, когда внешняя магнитная цепь не насыщена вебер-амперная характеристика изображается прямой проведённой относительно оси абсцисс под углом
(9.15)
где ВН магнитная проводимость внешней магнитной цепи.
Совместная работа магнита и внешней цепи соответствует рабочей точке 1 с координатами (Н1 В1).
Если магнитная цепь имеет обмотку по которой протекает ток то к МДС магнита будет добавляться МДС обмотки F. Эта МДС не влияет на характеристики внешней магнитной цепи. Поэтому для учёта её влияния достаточно сместить вебер-амперную характеристику внешней цепи ФВН = f (FВН) параллельно самой себе на величину F в зависимости от её полярности. Случай размагничивания показан на рис. 11.
Для того чтобы МДС обмотки не вызывала размагничивания постоянного магнита необходимо ограничить её величину: F FРАЗМ.
Подмагничивание магнита не вызывает ухода рабочей точки с линии возврата и величина МДС обмотки в этом случае не ограничивается.
Таким образом задача расчёта магнитной цепи заключается в том чтобы зная характеристики постоянного магнита внешней магнитной цепи и величину размагничивающей МДС обмотки выбрать положение рабочей точки обеспечивающей максимум энергии или другими словами минимальный объем магнита.
-
Расчёт оптимальных параметров постоянного магнита
Пусть задана кривая размагничивания постоянного магнита
с известными параметрами Br, Hc, a.
Введём относительные величины:
где в качестве масштабов выбраны mB = Br; mH = Hc; m = Br / HC; mФ = Br SM; mF = HC lM; m = mФ / mF; mW = Br HC / 2.
Кривая размагничивания в относительных единицах записывается в виде
. (9.16)
Допустим что рабочая точка магнита положение которой необходимо определить изображается на рис. 12 точкой 1. Положение этой точки как было показано выше соответствует точке пересечения линии возврата и вебер-амперной характеристики внешней цепи. При отсутствии насыщения наклон последней определяется выражением
tg = ВН. (9.17)
Линия возврата проходит под углом
(9.18)
причём относительная проницаемость возврата связана с формой кривой размагничивания соотношением
. (9.19)
Положим, что задана максимальная размагничивающая МДС и соответствующая ей напряжённость магнитного поля HM.
Выражая координаты рабочей точки 1 через координаты точки 2 лежащей на кривой размагничивания подставляя полученные выражения в уравнение кривой размагничивания (9.16) и решая его относительно индукции в окончательном виде получим
. (9.20)
Определим удельную энергию магнита в рабочей точке:
. (9.21)
Рис.12. К расчёту оптимальных размеров магнита постоянного
тока
Подставляя (9.20) в (9.21) и исследуя полученную функцию на экстремум определим оптимальную магнитную проводимость внешней цепи соответствующую максимуму энергии магнита:
. (9.22)
Используя выражение (9.13) выразим ВН.ОПТ через параметры внешней магнитной цепи:
. (9.23)
Отсюда при известной площади магнита находят его длину:
. (9.24)
Если пренебречь падением магнитного потенциала во внешнем магнитопроводе т.е. считать СТ = то полученное выражение упрощается и принимает вид:
. (9.25)
При равенстве площадей магнитного зазора и магнита будем иметь
. (9.26)
Величина относительной магнитной индукции при оптимальном режиме постоянного магнита записывается в виде
(9.27)
а относительная напряжённость магнитного поля при этом
. (9.28)
Пример № 1. Постоянный магнит из сплава ЮНДК имеет следующие характеристики: Br = 102 Тл; Hc = 110 кА/м; = 06417. Величина относительной напряжённости размагничивающего магнитного поля 
. Магнитная проницаемость материала внешней магнитной цепи равна бесконечности а площади поперечного сечения магнита и зазора одинаковы.
Определить отношение длины магнита к длине воздушного зазора для оптимально выбранной рабочей точки.
Р е ш е н и е. Коэффициент характеризующий форму кривой размагничивания,
Относительная проницаемость возврата
.
Оптимальная проводимость внешней цепи в относительных единицах
.
Масштаб магнитной проницаемости
m = Br / HC= 102 / (110 103) = 92727 10-6 Гн/м.
Магнитная проницаемость воздушного зазора в относительных единицах
.
Отношение длины магнита к длине воздушного зазора:
.
Относительная магнитная индукция:
Относительная напряжённость магнитного поля
.
Относительная удельная энергия магнита
.
Графическое построение решения задачи представлено на рис. 13 .
При заданной величине внешнего размагничивания
режим работы магнита в точке 1 будет оптимальным. При увеличении магнитной проводимости внешней цепи свыше оптимального значения (например, вебер-амперная характеристика, изображаемая прямой ОА2) удельная энергия магнита уменьшается. При данном значении магнитной проводимости внешней цепи относительные значения магнитной индукции напряжённости магнитного поля и удельной энергии магнита соответственно равны:
Уменьшение магнитной проводимости внешней цепи недопустимо, так как при этом уменьшается величина 
.
Рис. 13. Графическое построение решения примера № 1
Пример №2. Внешняя магнитная цепь и внешнее размагничивание имеют те же что в примере1 параметры и величины. Определить отношение длины магнита к длине воздушного зазора, если использовать магнит на основе редкоземельных элементов типа КС 37А с параметрами:
Br = 082 Тл; Hс = 560 kA; = 028.
Р е ш е н и е. Коэффициент характеризующий форму кривой размагничивания,
Относительная магнитная проницаемость возврата
.
Оптимальная магнитная проводимость внешней цепи
.
Относительная магнитная проницаемость воздушного зазора
.
Отношение длины магнита к длине воздушного зазора
.
Сравнивая между собой магниты ЮНДК с магнитами на основе редкоземельных элементов видим что объём последних при прочих равных условиях в 11 раз меньше. Такое положение объясняется значительно большими удельными энергиями последних.
10. ПРИМЕР РАСЧЁТА МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО
ТОКА
Исходные данные для расчёта:
машина постоянного тока генератор
полезная мощность РН = 80 Вт;
номинальное напряжение UН = 230 В;
частота вращения nН об/мин;
возбуждение параллельное;
режим работы S1, продолжительный;
исполнение закрытое.
10.1. Основные размеры машины
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 1 | Магнитная ин- дукция в зазоре | Табл. 2 | B = 045 Тл |
| 2 | Линейная токовая нагрузка | Табл. 2 | AS = 8000 А/м |
| 3 | Коэффициент полюсной дуги | Разд.1 п.3 | = 065 |
| 4 | Отношение длины якоря к его диаметру | Разд.1 п.3 | = 14 |
| 5 | КПД генератора (предваритель-но) | Табл. 1 | Н= 059 |
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 6 | Машинная постоянная | (1.11) | |
| 7 | Расчётная мощность | (1.6) |
|
| 8 | Диаметр якоря | (1.12) |
|
| 9 | Длина якоря | (1.13) | l0= 14 004=0056 м |
| 10 | Окружная скорость | (1.14) | Va= 3140043000/60 = 6283 м/с |
| 11 | Число полюсов | 2 p = 2 | |
| 12 | Полюсное деление | (1.15) | = 314004/2 = 00628 м |
| 13 | Расчётная полюсная дуга | (1.16) | b0 = 065 00628 = 00408 м |
| 14 | Частота перемагничивания | (1.17) | f = 1300060 = 50 Гц |
| 15 | Воздушный зазор | (1.22) | = 04 006288000/045= 44610-4 м, принимаем = 4510-4 м |
-
Расчёт обмотки якоря
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 16 | Магнитный поток | (2.1) | Ф = 045004080056 = 102810-3 Вб |
| 17 | Ток якоря | (1.9) | а = 1180230 = 0382 A |
| 18 | Число параллельных ветвей | 2 а = 2 | |
| 19 | Число проводников обмотки якоря | (1.10) (2.2) |
|
| 20 | Число пазов якоря | (2.3) | Z 4004100= 16 |
| 21 | Число коллекторных пластин | (2.4) | К = 3 16 = 48 |
| 22 | Число витков в секции обмотки | (2.5) | Wc = 5490/(2 48) = 5716; принимаем Wc = 56 |
| 23 | Уточнённое число проводников якоря | N = 2 48 56= 5376 | |
| 24 | Число проводников в пазу | Nп = 5376/16 = 336 | |
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 25 | Расчёт шагов обмотки якоря | Принята простая петлевая обмотка | |
| 26 | Число элементарных пазов | (2.4) | Zэ = 3 16 =48 |
| Шаг по коллектору | (2.6) | yк =1 | |
| Шаг по якорю | (2.6) | y = yк =1 | |
| Первый частичный шаг | (2.6) | y1 = 48/(21) = 24 | |
| Второй частичный шаг | (2.6) | y2 = 124 = 23 |
-
Расчёт проводников якорной обмотки
размеров зубцов пазов якоря
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 27 | Предельная температура пе-регрева обмот-ки якоря | м = 90о С | |
| 28 | Коэффициент теплоотдачи по-верхности якоря | = 18 Вт /(Км2) | |
| 29 | Удельная тепло-вая нагрузка | (3.1) | q = 9018 (1 + 01628)= 26374 Вт/ м2 |
| 30 | Допустимая плотность тока в обмотке якоря | (3.10) | ja = 1726374106/81753 = 548106 A/м2 |
| 31 | Сечение про-водника обмотки якоря | (3.16) | qпр = 0382/(2548106) = 0034810-6 м2 |
| 32 | Диаметр неизолированного провода (пред-варительно) | Приложение табл. 23 | dпр = 02110-3 м; принимаем провод марки ПЭТВ-1: диаметр неизолированного провода dпр= 02110-3 м; диаметр изолированного провода dИЗ= 0235 10-3м; сечение провода qпр = = 0034610-6 м2 |
| 33 | Уточнённое зна-чение плотности тока | ja = 0382/(20034610-6) = 552106 A/м2 | |
| 34 | Сечение изоли-рованного провода | (3.19) | qпр.из = 3,140235210-64 = = 0043410-6 м2 |
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 35 | Площадь занимаемая изо-лированным проводом | Sпп = 0043410-6336 = 145710-6 м2 | |
| 36 | Диаметр вала | Разд.3 п.19 | dв= 610-3 м |
| 37 | Принимаемый паз якоря оваль- ной формы | Рис.2 | |
| 38 | Высота сердеч-ника якоря при индукции 16 Тл | (3.27) |
|
| 39 | Высота паза | (3.26) | hП = 402045626)10-3= 1110-3м |
| 40 | Размеры щели паза | Разд.3 п.19 | hщ =0510-3м bщ= 1310-3м |
| 41 | Ширина зубца при индукции Bz = 1,8 Тл | (3.21) (3.25) | bz= 785410-3045/(09518) 2110-3 м |
| 42 | Максимальная ширина паза | (3.28) | bп.макс=314(40 205) 2116(16+ + 314) = 46410-3м |
| 43 | Минимальная ширина паза | (3.29) | bп.мин = 314(40 211)2116(16 314) = 17810-3м |
| 44 | Высота средней части паза | (3.30) | h12 = 1105464/2178/2= 72510-3м |
| 45 | Площадь паза в штампе | (3.31) | Sп = 725(464 + 178)/2 + 3144642/8 + + 3141782/8 = 329610-6 м2 |
| 46 | Коэффициент заполнения паза | Из (3.17) | Кз.п = 14573296 = 0442 |
| 47 | Длина провод-ника обмотки якоря | (3.32) | la = 0056 + 1,20040 = 0104 м |
| 48 | Сопротивление обмотки при t = 90 C | (3.34) (3.35) | |
| 49 | Падение напря-жения в обмотке якоря | (3.36) | Uа= 0382907=3465 В |
10.4. Коллектор и щёточный аппарат
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 50 | Диаметр коллектора | Разд.4 п.23 | Dк = 05 004 = 002 м |
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 51 | Шаг коллектора (ориентировоч.) | (4.1) | tк = 314 00248 = 13 10-3 м |
| 52 | Толщина межломельной изоляции | Разд.4 п.24 | bиз = 05 10-3м |
| 53 | Толщина сторо-ны профиля | Из (4.2 ) | bк.п = (13 05)10-3 = 0810-3 м |
| 54 | Принимаемая толщина | bк.п = 1010-3м | |
| 55. | Коллекторный шаг | (4.2) | tк = (10 + 05)10-3 =1510-3 м |
| 56 | Диаметр коллектора | Из (4.1) | Dк = 1510-3 48314 = 22910-3 м |
| 57 | Скорость коллектора | (4.3) | Vк = 314 22910-3300060 = 36 мс |
| 58 | Выбираемые электрографитированные щётки ЭГ14 | Прилож., табл. 14 | Jщ=105 А/м2 Uщ =25 В |
| 59 | Ширина щётки по окружности коллектора | Разд.4 п.25 | bщ 3 1510-3 = 4510-3 м. принимаем bщ = 510-3 м |
| 60 | Площадь щётки | (4.5) | Sщ = 0382/105 = 038210-5 м2 |
| 61 | Длина щётки по оси коллектора | Площадь щётки незначительна поэтому осевой размер выбираем из номинальных размеров по ГОСТ122321.1-77 ащ = 810-3 м | |
| 62 | Активная длина коллектора | Разд.4 п.26 | lк.а = 15810-3 =1210-3 м |
| 63 | Полная длина коллектора | Разд.4 п.26 | lк = 1210-3 + 502610-3 14 10-3 м |
-
Проверка коммутации
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 64 | Удельная магнитная проводимость паза | (4.7) |
|
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 65 | Длина магнитной силовой линии в межполюсном пространстве | (4.9) | о = (00628 00408)2 =0011 м |
| 66 | Реактивная ЭДС | (4.6) | еR = 2 56 408910-681750056628 = = 1 317 B |
| 67 | ЭДС реакции якоря | (4.8) | еа= = 1155 В |
| 68 | Результирующая ЭДС коммутируемой секции | Разд.4 п.27 | ер = 1317 +1155 = 2472 В25 В что допустимо |
| 69 | Ширина щётки приведённая к окружности якоря | ( 4.11) | bщ = 1010-3 00400229 = 174710-3 м |
| 70 | Шаг коллектора приведённый к окружности якоря | (4.12) | tк=1510-300400229= 26210-3 м |
| 71 | Ширина зоны коммутации | (4.10) | bком= 174710-3 +3+ 482 24 11 26210-3 = 879610-3м 08( bо)= = 1110-3 м |
10.6. Расчёт магнитной цепи
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 72 | Уточнённое значение воздушного зазора | (1.22) | = 04006288175/045 = 04510-3 м |
| 73 | Длина магнитной линии сердечника якоря | (5.16) | Lа = 314(40 2116)/2 + 6)10-3= =248510-3 м |
| 74 | Высота сердечника полюса | Разд.5 п.28 | hпл = 03004 = 0012 м |
| 75 | Длина магнитной линии в станине | (5.20) | Lст= 314 (40 +2045+212)10-3 / 2 = = 0102 м |
| 76 | Коэффициент воздушного зазора | (5.2) |
|
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 77 | МДС воздушного зазора | (5.7) | |
| 78 | Магнитная индукция в зубце якоря | (5.12) |
|
| 79 | Напряжённость магнитного поля в зубце якоря | По кривой намагничивания электротехнической стали 2012 Hz = 1340 A/м | |
| 80 | МДС зубцовой зоны | (5.13) | AWz= 2 1340 1110-3 = 295 A |
| 81 | Магнитная ин-дукция в сердеч-нике якоря | (5.14) |
|
| 82 | Напряжённость магнитного поля в сердечнике якоря | По кривой намагничивания электро-технической стали 2012 Hа = 753 А/м | |
| 83 | МДС сердечника якоря | (5.15) | AWа = 753 248510-3 = 18,7 А |
| 84 | Магнитная индукция в полюсе (ориентировоч.) | Bп = 1 5 Тл | |
| 85 | Ширина полюса | (5.4) |
принимаем bпл = 1510-3 м |
| 86 | Уточнённое значение магнитной индукции в полюсе | (5.17) |
|
| 87 | Напряжённость магнитного поля в полюсе | По кривой намагничивания электро-технической стали 2012 Hпл = 420 А/м | |
| 88 | МДС полюсов | (5.18) | AWпл =2 4201510-3=126 А |
| 89 | Магнитная индукция в станине (ориентировоч.) | Bст = 14 Тл | |
| 90 | Высота сердечника станины | (5.6) |
принимаем hcт = 76 10-3м |
| 91 | Уточнённое значение индукции в станине | (5.19) |
|
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 92 | Напряжённость магнитного поля в станине | По кривой намагничивания электротехнической стали 2012 Hcт = 400 А/м | |
| 93 | МДС станины | (5.21) | AWст = 400 0114 = 456 А |
| 94 | Суммарная МДС машины | (5.23) | AW =360 + 295 + 187 + 126 + 456 = = 4664 А |
| 95 | Расчёт кривой холостого хода | Задаваясь значениями ЭДС якоря рассчитывая соответствующие значения магнитного потока магнитных индукций и напряжённостей магнитного поля в элементах магнитопровода машины получаем зависимость E = f(AW). Расчёт зависимости сводится в таблицу (табл.3) | |
| 96 | Кривая холостого хода E = f(AW). | Строится по данным табл. 3 | |
| 97 | МДС поперечной реакции якоря | (5.28) | По переходной характеристике по описанной выше методике (п.31), |
| 98 | МДС продольной реакции якоря | (5.29) | AWad = 28175000015=245 A |
| 99 | Коэффициент, учитывающий переходное сопротивление | (5.31) | 1,72,5106 КК= = 4 56 6,28 4,089 8175 0,056 = 0,1614 |
| 100 | Продольная коммутационная МДС | (5.30) |
|
| 101 | ЭДС генератора | (5.34) | Е = 230 +293 + 25 =2618 В |
| 102 | МДС возбуждения | По кривой холостого хода и найденному значению ЭДС: E=261,8 B AWНАГР = 415 A | |
| № п/п | Рассчитываемая величина | Используемая информация | Результаты расчёта |
| 103 | Суммарная МДС реакции якоря | (5.26) | AWR = 2836 + 245 + 1046 = 4127 A |
| 104 | Суммарная МДС возбуждения генератора | (5.35) | AWНАГР = 415 + 4127 = 45627 A |
Таблица 3
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
