Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Реферат

На тему «Движение в центральном симметричном поле»

Студента I –го курса гр. 107

Шлыковича Сергея

Минск 2001

Немного теории.

Центральным называют такое силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы является функцией только от расстояния r до определенной точки - центра поля: U=U(r). Сила, действующая на частицу в таком поле, тоже зависит лишь от расстояния r и направлена в каждой точке пространства вдоль радиуса, проведенного в эту точку из центра поля.

Хотя частица, движущаяся в таком поле, и не представ­ляет собой замкнутую систему, тем не менее для нее выпол­няется закон сохранения момента импульса, если опреде­лять момент по отношению к центру поля. Действительно, поскольку направление действующей на частицу силы про­ходит через центр поля, то равно нулю плечо силы относи­тельно этой точки, а потому равен нулю и момент силы. Согласно уравнению отсюда следует, что L = const.

(где L – вектор момента импульса, а K момент силы K = [rF]. Уравнение получается из уравнения L = [rp]. Определим производную по времени от момента импуль­са частицы. Согласно правилу дифференцирования произ­ведения имеем

Так как - есть скорость v частицы, а p = mv, то первый член есть m [vv] и равен нулю, поскольку равно нулю век­торное произведение любого вектора самого на себя. Во втором члене производная - есть, как мы знаем, действую­щая на частицу сила F. Таким образом, .)

Поскольку момент L = m[rv] перпендикулярен направ­лению радиуса-вектора r, то из постоянства направления L следует, что при движении частицы ее радиус-вектор дол­жен оставаться все время в одной плоскости - плоскости, перпендикулярной направлению L. Таким образом, в цент­ральном поле частицы движутся по плоским орбитам - орбитам, лежащим в плоскостях, проходящих через центр поля.

Данное уравнение можно записать в виде:

где ds - вектор перемещения материальной точки за время dt. Величина векторного произведешь двух векторов гео­метрически представляет собой лощадь построенного на них параллелограмма. Площадь же парал­лелограмма, построенного на векторах ds и r, есть удвоен­ная площадь бесконечно узкого сектора OAA’ , описанного радиусом-вектором движущейся точки за вре­мя dt. Обозначив эту площадь через dS, мож­но записать величину момента в виде

Величина называется секториальной ско­ростью.

Задача о движении в центральном поле в особенности важна потому, что к ней сводится задача об относительном движении двух взаимодействующих друг с другом матери­альных точек - так называемая задача двух тел.

Если рассмотреть это движение в системе центра инерции обе­их частиц. В этой системе отсчета суммарный импульс час­тиц равен нулю:

m₁v₁+m₂v₂=0,

где v₁,v₂ - скорости частиц. Введем также относительную скорость частиц

v = v₁-v₂.

Из этих двух равенств получаются следующие формулы формулы

выражающие скорости каждой из частиц через их относи­тельную скорость.

Подставив эти формулы в выражение полной энергии частиц получим

где U(r) - взаимная потенциальная энергия частиц как функция их относительного расстояния r. После простого приведения членов получим

,

где m обозначает вели­чину

называемую приведенной массой частиц.

Мы видим, что энергия относительного движения двух частиц такая же, как если бы одна частица с массой m двигалась со скоростью в центральном внешнем поле с потенциальной энергией U(r). Другими словами, задача о движении двух частиц сводится к задаче о движении од­ной «приведенной» частицы во внешнем поле.

Постановка задачи.

Рассмотрим энергию материальной точки в центральном поле сил.

, представим (скорость) в полярных координатах

Рассмотрим треугольник ABD:

ds~AB, следовательно

,

откуда получаем

Выразим

(*)

Осталось выразить характер траектории

(**)

Подставим выражение (*) в (**)

Проинтегрируем

Эта формула представляет собой траекторию движения частицы в центральном симметричном поле.

Рассмотрим уравнение движения для случая кулоновского поля.

, где

Попробуем найти этот интеграл предварительно сделав замену

Сделаем замену ,

тогда

Далее применим формулу

В итоге получаем

,

где ;

Это уравнение конического сечения с фокусом в центре поля.

При e >1 – гипербола;

e =1 – парабола;

0< e <1 – эллипс;

e =0 – окружность;

Литература:

1. Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Лифшиц «Курс общей физики. Механика и молекулярная физика» Москва 1965 г.

2. Конспект по механике за первый триместр. Лектор Гурачевский В. Л.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата