64022 (695528), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

(12)

(13)

Формули (12) і (13) являють неперіодичний сигнал , заданий на нескінченному інтервалі, відповідно в частотній і часовій областях. Функція характеризує спектральний склад сигналу і називається спектральною щільністю сигналу . Така назва викликана тим, що для неперіодичного сигналу частотний інтервал між суміжними гармоніками прагне до нуля, і перетворення (13) є розкладанням сигналу на суму нескінченної кількості гармонік, амплітуди яких нескінченно малі.

Вираз (12) дозволяє перейти від спектральної щільності до сигналу, а вираз (13) – від сигналу до спектральної щільності. Для вирішення різних задач операції над періодичними сигналами часто замінюють операціями над частотними спектрами. Це дає можливість досліджувати властивості сигналів не тільки в часовій області, аналізуючи безпосередньо сигнал , але і в частотній, оперуючи спектральною щільністю.

4. Імпульсна і частотна характеристики безперервної системи

Імпульсною характеристикою системи називається функція h(x), що являє реакцію системи на вхідний сигнал, заданий дельта-функцією:

(14)

Знання h(х) дозволяє вирішити будь-яку задачу про проходження детермінованого сигналу через лінійну систему.

Для дослідження лінійних систем у частотній області використовують частотну характеристику H(j). Частотна H(j) і імпульсна h(х) характеристики лінійної системи пов’язані між собою парою перетворень Фур’є:

(15)

(16)

Частотна характеристика має просту інтерпретацію – вона являє коефіцієнт передачі гармонійного сигналу з частотою із входу лінійної системи на її вихід (рис.9).

Рисунок 9 – Система в частотній області

У загальному випадку H(j) має комплексні значення і пов'язує спектральні щільності вхідного і вихідного сигналів простою залежністю:

. (17)

Відповідно до теореми згортки перетворення Фур'є від двох згорнутих функцій дорівнює добуткові їхніх фур'є-перетворень:

(18)

Це перемножування в частотній області відповідає фільтрації вхідної функції передатною функцією. Поняття фільтрації в техніці обробки зображень часто застосовується і в просторовій області.

Таким чином, система, поводження якої описане в часовій (просторовій) області, може бути описана і в частотній області (рис. 10).

Рисунок 10 – Система в частотно-просторовій і просторовій областях

Перехід до дискретних систем. Під час обробки зображень функція піддається дискретизації шляхом формування послідовності дискретних відліків . Тому необхідно ввести поняття дискретної системи. У цьому випадку результат перетворень також дискретний, як в просторовій, так і в частотно-просторовій області.

Перехід до дискретного опису може бути зроблений у такий спосіб:

1. Покладемо, що дискретизується растром, при цьому — цілочисельні перемінні , що описують дискретні координати в області зображення.

1. Подамо процес дискретизації символічно:

(19)

Введемо — цілочисельні перемінні, індекси дискретних спектральних компонентів у частотно-просторовій області;

1. Введене раніше поняття перетворення Фур'є можна поширити і на дискретні системи. Тоді дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) записується як

(20)

Зворотне ДПФ:

(21)

Цю відповідність можна позначити символічно:

(22)

Размещено на Allbest.ru

Характеристики

Список файлов реферата