63830 (695468), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Матриця в загальному випадку описує певний простір, просторову множину, в даному випадку виміру N. Далі визначимо, що саме описує вхідна матриця суміжності. Оскільки матриця представляє собою логічну структуру, вона описує множину можливих шляхів між вузлами у комутаційній структурі кожним своїм елементом.

Причому, під час множення матриць елементи вибираються саме ортогонально і у потрібному базисі потрібного виміру автоматично, внаслідок ітеративності. Піднесенням матриці до степеня відбувається синтез стану системи, згідно з умовами її існування, що описуються цією матрицею.

Для прикладу множення матриці 2x2 саму на себе(піднесення матриці до квадрату):

(1)

Запишемо в аналітичному вигляді елемент матриці (1) піднесеної до квадрату:

(2)

Тут р - порядок матриці [а], a2 ij- елемент матриці [а], піднесеної до квадрату.

Виконаємо ще одну операцію, забезпечимо піднесення матриці [а] до третього ступеню з використанням результату (2):

(3

Бачимо, шо обчислення елементів відбувається двома взаємноортогональними тривимірними індексними системами (рис.2,а) простору структури початкової матриці, тобто в (3) відбувається вибірка сумарних відображень з четвертого виміру простору множин шляхів у перший вимір, як значення матриці сумарного поля топології графу. Для вибірок з усіх вимірів простору комутаційної структури, крім першого вихідного, необхідно відповідно N-1 ітеративних операцій.

Рис.2. Представлення маршрутної ланки М, як часткового випадку множини шляхів у тривимірному умовному зображенні двох ортогональних тривимірних систем координат

Тут вектор (0k,0l)=1←логічний базис Буля. Мk,Мl - точки у відповідних тривимірних ортогональних системах. Рис.2,б ілюструє формулу (3) у випадку піднесення елементів у структурі матриці до третього ступеню.

Проте виникає проблема високих степенів результату при високих порядках матриць. У функціональному аналізі отримано вирішення цієї проблеми, користуючись теоремою Сильвестра. Для застосування теореми, необхідно розв'язати систему рівнянь N-гo порядку, отримуючи матричний многочлен N-гo порядку. Отримані результати є приблизними, але придатними для якісного аналізу. В ході розв'язку задачі число у високій степені виноситься за матрицю.

Піднесення до степеня дозволяє виконати конденсацію наявних структурних зв'язків графу мережі у матрицю значень поля топології графу, яка відображатиме топологічні структурні завантаженості міжвузлових переходів. Отже, піднесення до степеня матриці слід виконувати N-1 разів.

Отримана матриця відображатиме картину топологічної структурної завантаженості мережі, виходячи тільки з її топології (та, відповідно, розміру в елементах, як базової властивості структури).

Якщо розглядати елементи матриці значень поля топології, то на відміну від елементів вхідної матриці суміжності, вони будуть небульовими, і будуть мати певні значення.

Характеристики

Список файлов реферата