142600 (691428), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Проводим оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции:

где: r_yx1 – коэффициент корреляции между y и x₁; r_yx3 – коэффициент корреляции между y и x₃; r_x1x3 – коэффициент корреляции между x₁ и x₃.

Подставив имеющиеся данные в формулу и получим: R=0,717

Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.

У равнение прямой имеет следующий вид: ŷ = a + bx₁ + cx₃

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:

Решив систему, получим уравнение: Ŷ=14,72+0,00023 x₁+0,00086x₃

Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации:

А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.

Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:

S²=28,039

m_a=1,415; m_b=0,023; m_с=0,8404;

t_a=10,403; t_b=0,01; t_c=0,001.

Сравним полученные выше значения t для α = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который t_теор = 2,1788. Расчетные значения t_b и t_с < t_теор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.

Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

где: n – число уровней ряда; к – число параметров; R – коэффициент множественной корреляции.

После расчета получаем: F=5,819

Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 0,045 < 19,40, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₁, x₃ и у не существенна.

3.4. Прогнозирование безработицы

Определив наличие тенденции, можно начать прогнозирование. Прогнозирование проводится следующими методами:

1)на основе средних показателей динамики;

2)на основе экстраполяции тренда;

3)на основе скользящих и экспоненциальных средних.

I. Сначала проведем прогнозирование методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:

ρ²= 310,14

σ²_ост = 250,11

т.к. σ²_ост< ρ² , условие выполняется, значит можно строить прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:

, где y_p- прогнозируемый уровень; y_b- конечный уровень ряда как наиболее близкий к прогнозируемому; L-период упреждения; ∆- средний абс.прирост.

Подставляем значения y_b=54,13 L=1 ∆=1,91 в функцию прогноза:

y_p =54,13+1,91*1=56,04 – прогноз на 2006г.

y_p =54,13+1,91*2=57,95 – прогноз на 2007г.

Фактически численность безработных в 2006г. составила 60,6 тыс.чел.

Вычислим ошибку прогноза для сравнения методов прогнозирования на точность: 60,6-56,04=4,56 тыс.чел.

Теперь составим прогноз методом среднего темпа роста. Вычислим средний темп роста: y_p= y_b*К^L

=1,0096

Подставим это значение в формулу и составим прогноз на 2006г.:

y_p=54,13*1,0096¹=54,65

Вычислим ошибку: 60,6-54,65=5,95тыс.чел.

Так как ошибка при прогнозировании методом среднего абсолютного прироста меньше ошибки при прогнозировании методом среднего темпа роста, то можно сделать вывод, что прогнозирование первым методом дает более точные результаты. Поэтому мы оставляем для анализа результатов данные прогноза полученные методом среднего абсолютного прироста. Составим диаграмму при прогнозировании методом абсолютного прироста.

Рис. 4.Численность безработных при прогнозировании «методом абсолютного прироста»

II. Следующий способ прогнозирования - методом экстраполяции тренда.

Ранее по аналитическому выравниванию нашли уравнение параболы второй степени: у =13,37+13,94t-1,0017t²

Сделаем прогноз на 2006г., примем t=7, т.к. нумерация дат определена с середины ряда, т.е. ∑t=0.

у_p=13,37+13,94*7-1,0017*49=60,87 – прогноз на 2006г.

Определим доверительный интервал прогноза, в основе которого лежит показатель колеблемости уровней ряда. Колеблемость уровней ряда определяется по формуле: S_y =

S_y=91,44

Интервал определяется с помощью ошибки прогноза S_p= S_y*Q, где Q- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения.

Q= = 1,2127

Тогда ошибка прогноза: S_p=91,44*1,2127=110,886

Соответственно доверительный интервал прогноза составит: у_p+t*S_p, где t-табличное значение t-критерия Стьюдента. При ά=0,05 и числе степеней свободы n-3= 11 t=2,2010.

у_p+2,2010*110,886 или 61,87 +244,061, т.е. -182,2< у_p <305,93

Значит, прогнозная величина находится в данном интервале.

Рис.5. Численность безработных при прогнозировании «методом экстраполяции тренда»

III. Метод скользящих и экспоненциальных средних.

Ранее в своих расчетах я определила, что ряд не содержит периодических колебаний и отсутствуют трендовая компонента Т и циклическая (сезонная) компонента S. Поэтому нет необходимости использовать метод скользящих средних.

Метод экспоненциальных средних.

Экспоненциальное сглаживание является простым методом, который в ряде наблюдений позволяет строить приемлемые прогнозы наблюдаемых временных рядов. Суть метода в том, что исходный ряд x(t) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуется новый временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать.

Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов ά(|ά|<1). В качестве весов используется ряд:

ά; ά(1- ά); ά(1- ά)²; ά(1- ά)³ и т.д.

Экспоненциальная средняя определяется по формуле:

где Q_t – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t; ά- вес текущего наблюдения при расчете экспонен. средней; y_t –фактический уровень ряда; Q_t-1-экспонен. средняя предыдущего периода.

Каждый новый прогноз основывается на предыдущем прогнозе:

S_t= S_t-1+ά(y_{t -1}- S_t-1),

где S_t- прогноз для периода t; S_t-1-прогноз предыдущего периода; ά- сглаживающая константа; y_{t -1}- предыдущий уровень.

Например, S_t=29,3+0,5*(29,25-29,3)=29,275.

При прогнозе учитывается ошибка предыдущего прогноза, т.е. каждый новый прогноз S_t получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом ошибки.

Таблица 12. Расчет прогноза и ошибки.

Рис. 6. Экспоненциальное сглаживание.

При прогнозировании могут использоваться экспоненциальные средние более высоких порядков, полученные путем многократного сглаживания. Экспоненциальная средняя К-го порядка:

Q_t^(к) = ά Q_t^(к-1) +(1- ά) Q_t-1^(к)

Экспоненциальные средние 2-го, 3-го порядка применяются в адаптивном прогнозировании по полиномиальным моделям. Для прогноза использован линейный тренд: y=a+bt. Его параметры связаны с экспоненциальными средними 1-го (Q_t⁽¹⁾) и 2-го (Q_t⁽²⁾) порядков:

соответственно:

Необходимо задать начальные условия Q_t-1^к:

Линейный тренд: у_t=49,25+2,49t

Параметр сглаживания ά определим: ά=2/(n+1).

Так как n=14, то ά=2/(14+1)=0,13.

Соответственно (1- ά)/ά=(1-0,13)/0,13=6,69, ά/(1- ά)=0,13/(1-0,13)=0,15.

Начальные условия для экспоненциального сглаживания:

Q_о⁽¹⁾=а-6,69*b=49,25-6,69*2,49=32,59

Q_o⁽²⁾=а-2*6,69*b=49,25-2*6,69*2,49=15,93

Экспоненциальные средние Q_t⁽¹⁾ и Q_t⁽²⁾ составят:

Q_t⁽¹⁾= άy_t+(1- ά) Q_t-1⁽¹⁾=0,13*84,11+(1-0,13)*32,59=39,28, где y_t=y_t=n ;Q_t-1⁽¹⁾= Q_о⁽¹⁾

Q_t⁽²⁾= άQ_t⁽¹⁾+(1- ά) Q_t-1⁽²⁾=0,13*39,28+(1-0,13)*15,93=18,97, где Q_t-1⁽²⁾= Q_o⁽²⁾

Тогда скорректированные параметры линейного тренда составят:

2*39,28-18,97=59,59

=0,15*(39,28-18,97)=3,0465

Прогноз производим по модели: , где l-период упреждения.

Тогда при l=1 прогноз на 2006г. составит: у_p=59,59+3,0465*1 =60,6т.ч.

Соответственно при прогнозе на 2007г. берем l=2: у_p=59,59+3,0465*2=65,683.

Таким образом, по результатам проведенного анализа следует, что численность безработных в 2006 году возрастет по сравнению с 2005г. на 6,5 тыс.чел. или 12% и составит 60,6 тыс.чел., а в 2007г. возрастет на 11,55 тыс.чел. и составит 65,68 тыс.человек.

3.5. Анализ динамики уровня безработицы

1. Расчет аналитических (∆_у, Т_р, Т_пр, |%|) и средних показателей рядов динамики.

Таблица 1. Расчетная таблица для ∆_у, Т_р, Т_пр,|%|.

год	уровень безр-цы %	абс прирост			коэф-ты роста %			коэф-ты прироста %			абс знач-е 1% прироста
		базис	цепн	базис		цепн	базис		цепн
1992	5,8
1993	5,9	0,10	0,1	1,017		1,017	0,017		0,017	580
1994	9,8	4,00	3,9	1,6897		1,661	0,6897		0,661	590
1995	12,7	6,90	2,9	2,1897		1,296	1,1897		0,296	980
1996	14,9	9,10	2,2	2,569		1,173	1,569		0,173	1270
1997	22	16,20	7,1	3,793		1,477	2,793		0,477	1490
1998	22,2	16,40	0,2	3,828		1,009	2,828		0,009	2200
1999	17,7	11,90	-4,5	3,052		0,797	2,052		-0,203	2220
2000	19,1	13,30	1,4	3,293		1,079	2,293		0,079	1770
2001	18,4	12,60	-0,7	3,172		0,963	2,172		-0,0367	1910
2002	15,4	9,60	-3,0	2,655		0,837	1,655		-0,163	1840
2003	16,9	11,10	1,5	2,914		1,097	1,914		0,097	1540
2004	15,3	9,50	-1,6	2,638		0,9053	1,6379		-0,095	1690
2005	12	6,20	-3,3	2,069		0,784	1,069		-0,216	1530
итого	208,1		6,2

Максимальное значение абсолютного прироста (по цепной системе) зафиксировано в 1997 году (7,1%), минимальное значение - в 1999 году(-4,5%). Максимальное значение абсолютного прироста по базисной системе составило 16,4% в 1998 году, минимальное – 0,1 в 1993 году. В общем абсолютный прирост уровня безработицы по цепной, так и по базисной системам с 1992 по 1998г увеличивается, а с 1998г уменьшается. Это объясняется, прежде всего, неравномерностью освоения инвестиций по отношения к периоду финансового года, что характеризует большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени.

Коэффициенты роста и прироста, как по базисной, так и по цепным системам также сначала увеличиваются, а потом уменьшаются. Максимальный коэффициент роста как по цепной зафиксирован в 1994г., по базисной в 1998г.- 3,828. Минимальное значение коэффициента роста по цепной системе принимает в 2005 году и составляет 0,784, а по базисной системе – в 1993 году и составляет 1,017.

Коэффициент прироста достигает своего максимального значения по базисным системам в 1993г., и составляет - 0,017, по цепной системе в 1998г. (2,828). Коэффициент прироста достигает своего минимального значения: по цепной системе в 1998г., и составляет - -0,216; по базисной системе -2,828 в 1998 года.

Так как темпы роста и прироста зависят от коэффициентов роста и прироста, то их максимальные значения будут также находиться по цепной системе в 1994 г., по базисной в 1998г. Максимальное значение темпа роста по цепной системе составляет 166,1%, по базовой - 382,76 %, минимальное - 78,43 % и 101,72 % соответственно. Максимальное значение темпа прироста по цепной системе составляет 66,102%, по базовой - 282,76%, минимальное соответственно - -21,57% и 1,724%.

Рассчитаем среднегодовой уровень численности безработных:

У=280,1/14=20,01%, т.е. за период 1992-2005гг. ежегодно уровень численности безработных составила 20,01%.

Средний абсолютный прирост:

Равен ∆=6,2/13=0,48%, т.е. за период с 1992-2005гг. в среднем ежегодно абсолют. прирост уровня численности безработных составил 0,48%.

Средний коэффициент роста:

Т_р=1,042 или 104,2% - это говорит о том, что с 1992-2005гг. в среднем ежегодно темп роста безработных составил 104,2%.

Средний темп прироста:

Т_пр = 104,2%-100%= 4,2% - с 1992-2005гг. в среднем темп прироста достигал 4,2%.

2. Определение наличия тенденции.

Выдвигаем гипотезу Н₀ об отсутствии тенденции, проверка осуществляется на основе кумулятивного t-критерия Стьюдента. Расчетное значение определяется по формуле:

, где

Таблица 2. Для расчёта характеристик S² и Z².

T_p= 10,581; t_p=4,26

Табличное значение t-критерия Стьюдента для числа степеней свободы df=(n-2)=12 и вероятности 95% составляет 2,1788. t_p >t_табл → гипотеза Н₀ о равенстве средних отвергается, расхождение между средними существенно значимо и не случайно, то в ряде динамики существует тенденция средней и, следовательно в исходном временном ряду тенденция имеется.

3. Метод аналитического выравнивания и определение параметров.

Рис.7. График общего уровня безработицы.

По графику видно, что временной ряд характеризуется сначала тенденцией возрастания до 1998г., а затем убывания. Можно предположить, что данный ряд, вероятно, развивается согласно полиномиальной функции, которая описывается параболой второго порядка:

Таблица 3. Расчет параметров тренда.

год	тыс.чел.	t	t2	t3	t4	yt	yt2
1992	5,8	1	1	1	1	5,8	5,8
1993	5,9	2	4	8	16	11,8	23,6
1994	9,8	3	9	27	81	29,4	88,2
1995	12,7	4	16	64	256	50,8	203,2
1996	14,9	5	25	125	625	74,5	372,5
1997	22	6	36	216	1296	132	792
1998	22,2	7	49	343	2401	155,4	1087,8
1999	17,7	8	64	512	4096	141,6	1132,8
2000	19,1	9	81	729	6561	171,9	1547,1
2001	18,4	10	100	1000	10000	184	1840
2002	15,4	11	121	1331	14641	169,4	1863,4
2003	16,9	12	144	1728	20736	202,8	2433,6
2004	15,3	13	169	2197	28561	198,9	2585,7
2005	12	14	196	2744	38416	168	2352
итого	208,1	105	1015	11025	127687	1696,3	16327,7

Подставим значения из таблицы 3 и решим систему. Получим параметры уравнения тренда:

а=2,46; b=3,545; c=-0,205.

Соответственно уравнение тренда составит: =2,46+3,545t-0,205

Оценим параметры уравнения на типичность. Найдем S²- остаточная уточнённая дисперсия; m_а, m_в, m_r - ошибки по параметрам. Получим следующие данные:

S²=6,29; m_а=0,671; m_в=0,028; m_r=0,173

О ценим значимость параметров модели по критерию Стьюдента. Предположим, что параметры и коэффициент корреляции стат. значимы. Найдем расчётные значения t-критерия Стьюдента для параметров:

t_a=3,669; t_b=126,61; t_с=-7,32; t_r=4,636.

Сравним полученное значение с табличным t-критерием Стьюдента. t_{табличное} при Р=0,05 и (n-2)= 2,1788. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры а, b и r уравнения типичны (значимы). Так как t_{расчётное} < t_{табличное} , то параметр с незначим.

Оценим уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н₀:о том, что коэффициент регрессии равен нулю.

Fф=D_факт/D_ост=348,89/6,29=55,47.

F_T(v₁=1;v₂=12)=4,75.

Т.к. Fф > F_T при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н₀ отвергается, уравнение в целом стат. значимо. Индекс детерминации здесь составляет 0,642. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 64,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 35,8% её дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).

3.6. Многофакторный корреляционно - регрессионный анализ

Таблица 4. Исходные данные.

год	уровень безраб-цы	доход на душу насел-я	индекс потребит цен	индекс ВРП
1995	12,7	83,7	278,2	86,2
1996	14,9	89,6	235,2	93,5
1997	21,3	130,5	124	102,2
1998	22,2	72,2	107,9	94,2
1999	17,3	99,9	163,7	108
2000	19,1	111,2	144,6	104,9
2001	18,4	110,2	120,3	106,4
2002	15,4	121,5	110,6	106,4
2003	16,8	104,5	114,2	106,7
2004	15,3	104,4	114,7	103,7
2005	12	111,3	115,1	104,8
итого	185,4	1139	1628,5	1117
средн	16,86	103,55	148,046	101,55

Для анализа необходимо из нескольких факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели. Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции, т.е. возьмем те факторы, связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени. Рассмотрим следующие факторы:

- Доход на душу населения – x₁ (%)

- Индекс потребительских цен – x₂ (%)

- Индекс ВРП - x₃ (%)

Рассчитаем коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов - x₁, x₂ и x₃:

Для фактора x₁ получаем коэффициент корреляции: r₁= 0,042

Для фактора x₂ получаем коэффициент корреляции: r₂ =0,437

Для фактора x₃ получаем коэффициент корреляции: r₃=0,151

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1)Связь между x₁ и y отсутствует, так как коэффициент корреляции меньше 0,15. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

2)Связь между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,41 и 0,50. Поэтому, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

3)Связь между x₃ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и слабая. Тем не менее, будем использовать фактор в дальнейших расчетах.

Характеристики

Список файлов курсовой работы