125195 (690335), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для нормального закона распределения

Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения , а опытные вероятности попадания наблюдений в -й интервал , то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости:

, (11)

где – длина интервала, принятая при построении статистического ряда;

– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для середины -го интервала ;

– значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г [1] (при этом следует учесть, что );

n - число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.

Пример решения для середины 1-го интервала:

Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.

Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей

Вычисление функции распределения осуществляется по зависимости:

; , (12)

где – квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для конца -го интервала ;

– значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что ).

Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:

.

Значения функции распределения запишем в таблицу 7.

Таблица 7 – Значения функции распределения

Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i-м интервале) по формуле:

(13)

Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: отказов.

Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.

Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала

Для закона распределения Вейбулла.

Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не , а теоретические вероятности попадания СВ в -й интервал, например, вероятность отказа объекта в -м интервале по зависимости:

; , (14)

где a, b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t;

b - параметр формы (безразмерная величина);

- смещение зоны рассеивания случайной величины t;

значения функции приведены в таблице Е.2[1].

Параметр определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов и :

Параметр рассчитывают по одному из уравнений:

или .

Пример решения для середины 1-го интервала:

Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.

Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей

Функция распределения Вейбулла имеет вид:

(15)

Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра и обобщенного параметра . Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:

– значение параметра ;

– значение обобщенного параметра ,

где – значение случайной величины на конце i-го интервала.

Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:

Значения функции распределения запишем в таблицу 10.

Таблица 10 – Значения функции распределения

Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в -м интервале по формуле:

(16)

где N – общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.

Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:

Характеристики

Список файлов курсовой работы