Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Из условия (математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра . Коэффициент усиления

. (8)

Определение оптимального значения параметра производится из условия (4)

(среднеквадратичная погрешность оценки).

Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотность погрешности экспоненциального фильтра.

. (9)

Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, равна

. (10)

При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида

. (11)

После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации:

. (12)

Оптимальное значение параметра настройки получают из необходимого условия экстремума функции :

. (13)

Откуда оптимальное значение параметра

. (14)

Таким образом, функция имеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при .

Можно показать, что при выполнении условия

, (15)

особая точка является минимумом функции , а при выполнении условия

(16)

в точке , функция достигает максимума.

Если это условие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значение параметра .

При программной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (6) заменяют разностным уравнением вида

(17)

где i – номер цикла расчёта

Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения в очередном i-том цикле расчёта:

(18)

К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малая трудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны храниться величина и обновляемая в каждом цикле расчёта величина .

.

За начало отсчёта примем следующие допущения:

Расчёт произведем для трёх значений :

= 0,4; 0,5; 0,6

Реализация этого метода представлена в приложении 2.

Как видно из приложения, в данном методе, применительно к нашему случаю, самая малая погрешность при после первого цикла сглаживания (см. рисунки 4, 5 и 6).

Рисунок 4. Графики при

Рисунок 5. Графики при

Рисунок 6. Графики при

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

3.1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ

Существует несколько стандартных видов функций, из которых легко можно получить линейную функцию путем преобразования координат. Эти функции указаны в таблице 2.

Таблица 2 Базисные функции с однократным и двойным преобразованиями координат

К процедуре выбора вида математической модели предъявляются противоречивые требования с одной стороны процедура выбора должна включать множество возможных вариантов ММ, с другой – должна быть выбрана одна иди ограниченное количество ММ, удовлетворяющих заданным условиям, выбор должен быть ограничен определенным набором функций, что позволяло бы проводить анализ этих ММ.

Удовлетворение этих требований в предлагаемой методике достигается за счет использования в качестве базовых ограниченного набора наиболее часто применяемых видов преобразова­ний прямо и обратно пропорционального и логарифмического, что сводит процесс выбора к сравнению ограниченного набора функций, обеспечивает эффективность сравнительного анализа этих моделей, и применением многоуровневого преобразования координат, позволяющего выбирать практически любой вид ММ при использовании ограниченного стандартного набора функций, введением во внешнем контуре выбора итерационных процедур и процедур оптимизации, обеспечивающих определение неизвестных параметров ММ, входящих как в левую, так и в правую части уравнений, а также нахождение необходимого количества ко эффициентов ММ.

Выбор вида математической модели – уравнения регрессии основан на физической сущности исследуемого процесса, опыте решения аналогичных задач, анализе исходной информации. В настоящее время отсутствуют общие формализованные методы выбора вида модели Однако доя наиболее часто встречающихся зависимостей с двумя параметрами такой предварительный выбор возможен на основе сравнительного анализа абсолютных по­грешностей каждого вида математических моделей для опреде­ленных значений х_i, вычисляемых с использованием массива экспериментальных данных х и у.

Если в основу систематизации и приведения ММ к линейно­му виду положить прямо пропорциональное X=х, логарифмиче­ское и обратно пропорциональное преобразования, то для двух переменных при однократном их преобразова­нии можно получить девять видов ММ (табл. 3.2), при двукрат­ном преобразовании – еще семь видов ММ (табл. 2)

Существенное расширение типов ММ достигается введением многоуровнего преобразования переменных х и у путём ис­пользования в качестве х и у. различных функций Например, если принять , , то зависимость 1 (см. табл. 2) примет вид , а шестая и седьмая функции перейдут, соответственно в уравнения

или и

или .

При необходимости получения квадратичной зависимости достаточно принять , или , или в уравнении 1.

В результате получим ММ , или , или

.

Уравнение вида , описывающее переходные процессы в технологических объектах управления, получается, если вместо у в математической модели 3 Принять величину , а уравнение , подстановкой в уравнение 1 переменной .

Характеристики

Список файлов курсовой работы