124393 (689995), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если число измерений велико, то приближенно можно считать mx 
, где - среднее значение случайно величины
(6)
Из корня квадратного (6) берется только положительное значение и оно называется стандартным отклонением.
Величины mх и σ характеризуют численные значения параметров нормального распределения. Поэтому их обычно относят к точечным оценкам.
| Номер контрольной операции | Математическое ожидание mх | Среднеквадратичное отклонение σ |
| 1 | 5,0190 | 0,1563 |
| 2 | 18388,80807 | 944,5917262 |
| 3 | 12,65676441 | 1,455717896 |
| 4 | 228,073994 | 37,77710954 |
Построение теоретической кривой плотности вероятности f (x) по статистическим данным.
1 контрольная операция
Если mх и σ известны, то функция (7) может быть полностью определена и графически построена.
Совмещение теоретической кривой плотности вероятности f(x) с гистограммой распределения частоты распределения ni.
Таблица 9
| Значение x | Число попаданий ni | Нормированное число попаданий | Значение плотности вероятности f(x) | Нормированная плотность вероятности fнорм(x) |
| 4,815627575 | 3 | 3,260869565 | 1,095053943 | 43,15842016 |
| 5,001665115 | 92 | 100 | 2,537289222 | 100 |
| 0 | 0 | 0 | 3,31E-224 | 1,30E-222 |
| 5,301933765 | 3 | 3,260869565 | 0,496088258 | 19,55190025 |
| 0 | 0 | 0 | 3,3063E-224 | 1,3031E-222 |
| 5,755468845 | 1 | 1,086956522 | 3,85842E-05 | 0,001520684 |
| 6,126585484 | 1 | 1,086956522 | 3,19E-11 | 1,26E-09 |
Совмещение теоретической кривой плотности вероятности f(x) с гистограммой распределения частоты распределения ni.
Таблица 10
| Значение x | Число попаданий ni | Нормированное число попаданий | Значение плотности вероятности f(x) | Нормированная плотность вероятности fнорм(x) |
| 16804,07617 | 5 | 5,319148936 | 0,000103415 | 24,61515354 |
| 18488 | 94 | 100 | 0,000420128 | 100 |
| 0 | 0 | 0 | 2,14E-86 | 5,10E-81 |
| 0 | 0 | 0 | 2,14E-86 | 5,09849E-81 |
| 0 | 0 | 0 | 2,14E-86 | 5,09849E-81 |
| 0 | 0 | 0 | 2,14E-86 | 5,09849E-81 |
| 27100,88867 | 1 | 1,063829787 | 1,43E-22 | 3,39E-17 |
Совмещение теоретической кривой плотности вероятности f(x) с гистограммой распределения частоты распределения ni.
Таблица 11
| Значение x | Число попаданий ni | Нормированное число попаданий | Значение плотности вероятности f(x) | Нормированная плотность вероятности fнорм(x) |
| 8,290253448 | 5 | 8,474576271 | 0,00304925 | 1,116985016 |
| 9,892979431 | 3 | 5,084745763 | 0,045208432 | 16,56051362 |
| 11,46199646 | 14 | 23,72881356 | 0,195735231 | 7,17E+01 |
| 12,78920212 | 59 | 100 | 0,272989313 | 100 |
| 14,13041077 | 13 | 22,03389831 | 0,164215465 | 60,15453984 |
| 15,4295929 | 3 | 5,084745763 | 0,044677483 | 16,36601892 |
| 16,84350739 | 3 | 5,084745763 | 0,004382805 | 1,61E+00 |
Совмещение теоретической кривой плотности вероятности f(x) с гистограммой распределения частоты распределения ni.
Таблица 12
| Значение x | Число попаданий ni | Нормированное число попаданий | Значение плотности вероятности f(x) | Нормированная плотность вероятности fнорм(x) |
| 146,8002319 | 10 | 18,51851852 | 0,00104369 | 11,68839955 |
| 185,9694214 | 13 | 24,07407407 | 0,005675041 | 63,55542914 |
| 205,9579315 | 15 | 27,77777778 | 0,00889872 | 9,97E+01 |
| 249,9796753 | 54 | 100 | 0,008929279 | 100 |
| 270,2365723 | 6 | 11,11111111 | 0,00566732 | 63,46896066 |
| 305,9985657 | 1 | 1,851851852 | 0,001258892 | 14,09846873 |
| 358,2638245 | 1 | 1,851851852 | 2,78631E-05 | 3,12E-01 |
Сравнение эмпирической кривой с теоретической.
Критерий согласия Пирсона хи-квадрат
1 контрольная операция
Таблица №13
| № инт. | Диапазон значений измеряемой величины в интервале | Вероятность P*i | Вероятность Pi | Среднее квадратическое отклонение | Математическое ожидание | |
| 1 | 4,65014364 | 4,86106248 | 0,15 | 0,03 | 0,16 | 5,02 |
| 2 | 4,86106248 | 5,07198132 | 0,46 | 0,92 | ||
| 3 | 5,07198132 | 5,28290016 | 0,33 | 0 | ||
| 4 | 5,28290016 | 5,493819 | 0,05 | 0,03 | ||
| 5 | 5,493819 | 5,70473784 | 0 | 0 | ||
| 6 | 5,70473784 | 5,91565668 | 0 | 0,01 | ||
| 7 | 5,91565668 | 6,12658548 | 0 | 0,01 | ||
Используя функцию Лапласа определяем теоретические вероятности.
Находим суммарную вероятность:
k – число интервалов разбиения в данном случае k=7.
Определяем величину расхождения.
По таблице 8 методического пособия находим, что полученное по данным выборки значение значение
меньше значения 
, соответствующего 0.1% уровню значимости (число степеней свободы r=k-3=7-3=4), другими словами вероятность получить такие же или еще большие значения 
при нашей гипотезе менее 0.1%, отсюда заключаем, что отклонения являются значительными, и гипотеза о нормальной совокупности, на которой получена наша выборка, противоречит наблюдениям
Таблица №14
| № инт. | Диапазон значений измеряемой величины в интервале | Вероятность P*i | Вероятность Pi | Среднее квадратическое отклонение | Математическое ожидание | ||||
| 1 | 16387,6289 | 17918,0945 | 0,29 | 0,05 | 944,59 | 18388,80 | |||
| 2 | 17918,0945 | 19448,5602 | 0,57 | 0,94 | |||||
| 3 | 19448,5602 | 20979,0259 | 0,07 | 0 | |||||
| 4 | 20979,0259 | 22509,4916 | 0,05 | 0 | |||||
| 5 | 22509,4916 | 24039,9573 | 0 | 0 | |||||
| 6 | 24039,9573 | 25570,4229 | 0 | 0 | |||||
| 7 | 25570,4229 | 27100,8886 | 0 | 0,01 | |||||
Используя функцию Лапласа определяем теоретические вероятности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
