182376 (685735), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

8. Реальная покупательная способность рубля снизилась по сравнению с базовым годом на 47%. Найти дефлятор ВВП.

9. В экономике производят два товара А и Б. За период, прошедший после базового года, стоимость годового выпуска товара А возросла с 610 до 665 млн руб., а стоимость годового выпуска товара Б – с 940 до 1170 млн руб. Индекс цены товара А за этот период составил 1,1, а индекс цены хлеба – 1,3. Найти дефлятор ВВП.

4.2 Уровень (темп) инфляции

Уровень (темп) инфляции – это относительное изменение дефлятора ВВП, измеряемое в десятичных дробях или процентах:

,

где D_1, D₂ – старое и новое значения дефлятора соответственно.

Если даны два следующих друг за другом промежутка времени, то уровень инфляции на общем промежутке времени равен:

RI=(RI₁+1)*(RI₂+1) –1,

где RI_1, RI₂ – уровень инфляции, выраженный десятичной дробью на 1м и 2м промежутке соответственно.

Если число промежутков равно n, а уровень инфляции на каждом из них равен RI₁, то уровень инфляции на общем промежутке времени равен:

RI= (RI₁+1)ⁿ –1.

Если величина RI₁ мала, то приближенно уровень инфляции равен RI₁=n*RI₁.

«Правило величины 70» позволяет приблизительно определить число лет, необходимых для удвоения уровня цен при постоянном небольшом уровне годовой инфляции:

.

Однако, если годовой уровень инфляции превышает 30%, то этот метод дает существенную погрешность.

Пример 1. Дефлятор ВВП увеличился за год с 1,12 до 1,14. Найти уровень инфляции.

Решение:

RI = (1,14 – 1,12) /1,12 = 0,018 (1,8%).

Пример 2. В январе уровень инфляции равен 10%, в феврале  15%. Найти уровень инфляции за два месяца.

Решение:

RI = (0,1 + 1)*(0,15 + 1) 1= 0,265 (26,5%).

Пример 3. За период ноябрь  декабрь уровень инфляции составил 40 %, а в ноябре – 10 %. Найти уровень инфляции в декабре (с точностью до 0,1%).

Решение:

Способ 1 (точный).

Обозначим через х уровень инфляции в ноябре (в десятичной дроби), тогда RI=(RI₁+1)*(RI₂+1) –1, 0,4=(0,1+1)*(х+1) –1, отсюда х=0,272 (27,2%).

Способ 2 (приближенный).

Уровень инфляции в ноябре равен 40 – 10=30%.

Пример 4. Месячный уровень инфляции неизменно равен 2%. Найти годовой уровень инфляции.

Решение:

Способ 1 (точный). (1+0,02)¹²1=0,268 (26,8%)

Способ 2 (приближенный). 2%*12=24%

Пример 5. Найти число лет, необходимых для удвоения уровня цен, если годовой уровень инфляции неизменно равен 35%.

Решение:

Способ 1 (приближенный).

Согласно «правилу величины 70», искомое число лет равно 70/35= 2.

Способ 2 (точный).

Обозначим искомое число лет через х, тогда (1 + 0,35)^х – 1=1, отсюда х = log_1,35 2.

Для получения числового значения х перейдем в полученном выражении к натуральным логарифмам:

(лет)

Замечание. Из приведенного решения следует, что число лет, необходимых для удвоения, уровня цен, рассчитывается по точной формуле 0,69/ln(1+а), где а — годовой уровень инфляции, выраженный десятичной дробью.

ЗАДАНИЯ

1. За период октябрь  ноябрь уровень инфляции составил а %, а в октябре – в %. Найти уровень инфляции в ноябре (с точностью до 0,1%).

2. Уровень инфляции за два месяца равен 44%. На сколько процентов в среднем росли цены каждый месяц?

3. Рыночная корзина состоит из 3 кг муки и 2 кг яблок. Начальная цена муки равна 8 руб./кг, яблок – 10 руб./кг. Цена муки не изменилась. Найти уровень инфляции, если цена яблок выросла на 60%. Начальный момент времени принять за базовый.

4. Уровень инфляции в Росси в 2004г. составил 10,9%, а в

2005 г.– 12,7%. Найти уровень инфляции за два данных года.

5. В период 19981999 гг. уровень цен в условной стране вырос на 9,8%. Найти уровень инфляции в 1999 г., если в 1998 г. этот показатель был равен 5,4%.

6. Доход Ивана в январе прошлого года составил 5000 руб., а в январе текущего года – 5700 руб. Уровень инфляции за прошлый год составил 15%:

а) выразить доход января текущего года в рублях января прошлого года;

б) выразить изменение реального дохода в рублях января прошлого года;

в) найти процентное изменение реального дохода, измеряемого в рублях января прошлого года;

г) найти разность между процентным изменением номинального дохода и уровнем инфляции. Сравнить с пунктом в), сделать вывод.

7. Месячный уровень инфляции неизменен в течение года и составил 8%. Найдите годовой уровень инфляции.

8. Определите уровень инфляции (дефляции) за два месяца, если в декабре цены выросли на 20%, а в январе упали на 19%.

9. Если уровень инфляции в январе равен 10%, а в феврале 20%. Найти уровень инфляции за период январь  февраль.

4.3 Реальные макроэкономические показатели

Реальный ВВП есть отношение номинального ВВП (вычисленного в ценах исследуемого года) и дефлятора ВВП:

.

Аналогично рассчитывается реальное значение для любого стоимостного показателя: цены, дохода и пр. Обычно реальные значения меньше номинальных.

Реальная ставка процента (r) есть процентный прирост за год покупательской способности суммы, лежащей на срочном вкладе. Она зависит от ставки процента, которую в этом случае называют номинальной (i), и годового уровня инфляции (RI):

.

Если уровень инфляции незначителен, то реальная ставка процента приближенно равна разности номинальной ставки процента и уровня инфляции: r = i  RI.

Если уровень инфляции превышает номинальную ставку процента, то покупательная способность снятой со срочного вклада в конце года суммы меньше, чем покупательная способность вложенной суммы, при этом реальная ставка процента отрицательна.

Пример 1. Номинальный ВВП вырос за год на 5%, а уровень инфляции за этот год составил 10%. Найти процентное изменение реального ВВП.

Решение:

Способ 1 (приближенный): 5–10 = –5 (%).

Способ 2 (точный).

Обозначим старый номинальный ВВП через х, старый дефлятор ВВП – через у. Тогда старый реальный ВВП равен х/ y, новый номинальный ВВП равен 1,05х , новый дефлятор ВВП равен 1,1y.

Отсюда новый реальный ВВП = .

Итак, реальный ВВП уменьшился на (1– 0,9545=0,0455) 0,0455ю часть своего старого значения, т. е. на 4,55%.

Пример 2. Реальный ВВП вырос на 7%, а номинальный ВВП вырос на 12%. Найти уровень инфляции.

Решение:

Способ 1 (приближенный).

Уровень инфляции составит 12–7 = 5 (%).

Способ 2 (точный).

Обозначим старый реальный ВВП через х, а старый номинальный ВВП через у.

Тогда старое значение дефлятора равно у/х, новый реальный ВВП равен 1,07х, новый номинальный ВВП равен 1,12у, новое значение дефлятора равно 1,12y/1,07x = 1,0467 (у/х).

Итак, уровень инфляции составит 4,67%.

Пример 3. Номинальная ставка процента равна 12%, а годовой уровень инфляции равен 16%. Найти реальную ставку процента.

Решение:

Способ 1 (приближенный).

Реальная ставка процента равна: 12–16 = – 4(%).

Способ 2 (точный).

Реальная ставка процента равна: r = (0,12–0,16)/(1+0,16) = –0,034 (3,4%).

Пример 4. Годовой уровень инфляции равен 15%. Каким должно быть относительное увеличение номинального ВВП, чтобы рост экономики (увеличение реального ВВП) составил за год 10 %.

Решение:

Способ 1 (приближенный). 15+10=25(%).

Способ 2 (точный). Обозначим через х искомое относительное увеличение номинального ВВП, а через у – начальное значение номинального ВВП, тогда новое значение номинального ВВП равно: у* (1+ х).

Первый год примем за базовый, тогда начальные значения номинального и реального ВВП равны между собой и равны у.

Новый реальный ВВП равен по определению: у*(1+х)/1,15. Относительное изменение реального ВВП должно составить 10%,

потому:

(у*(1+х)/1,15–у)/у=0,1, отсюда х = 0,265 (26,5%).

ЗАДАНИЯ

1. Найти процентное изменение номинального ВВП за год, если годовой уровень инфляции равен а%, а падение реального ВВП равно b% (с точностью до 0,1%).

Решение (вариант 1):

Годовой уровень инфляции равен 7%, падение реального ВВП равно 4%.

Способ 1 (приближенный).

Номинальный ВВП увеличится приблизительно на 7 – 4 = 3 (%).

Способ 2 (точный).

Обозначим старый реальный ВВП через х, а старый дефлятор через у. Тогда старый номинальный ВВП равен ху, новый реальный ВВП равен 0,96х, новый дефлятор равен 1,07у.

Отсюда новый номинальный ВВП равен 0,96х*1,07у=(0,96*1,07)ху=1,027ху. Итак, номинальный ВВП увеличится на (1,027 –1) *100% = 2,7 %.

Ответ: номинальный ВВП увеличится на 2,7 %.

2. Дефлятор вырос с а до b при неизменном номинальном ВВП. Найти процентное изменение реального ВВП.

Решение (вариант 1):

Дефлятор вырос с 1,4 до 2,6.

Обозначим неизменный номинальный ВВП через А, тогда старый реальный ВВП равен: А/1,4=(1/1,4)А=0,714А, а новый реальный ВВП равен: А/2,6=0,385А.

Процентное изменение реального ВВП равно:

(0,385 – 0,714)/0,714 = –0,46 (–46%).

Ответ: процентное изменение реального ВВП равно –46%.

3. Годовой уровень инфляции равен 20%. Какой должна быть ставка процента, чтобы покупательная способность денежной суммы, помещенной на срочный вклад, увеличилась за год на 10%?

4. Годовой уровень инфляции равен 25%. Каким должно быть относительное увеличение номинального ВВП, чтобы рост экономики (увеличение реального ВВП) составил за год 10 %?

Характеристики

Список файлов книги