linresh (675843), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для того чтобы показать, как принцип двойственности может упростить процесс решения приведем следующий пример:
max(f)-? min(φ)-?
Из данного примера легко просматривается взаимосвязь между исходной и двойственной задачами.
Введя в рассмотрение следующие элементы:
Эту связь можно обозначить следующим образом:
max(f)-? min(φ)-?
В двойственной задаче всего 2 переменных. Её можно легко решить графическим методом и, используя вторую теорему двойственности, найти решение исходной.
Пропустим процесс решения двойственной ЗЛП, записав только результаты:
Y1=2 Y2=4 min(φ)=150
Т.к max(f)=min(φ), решение исходной задачи уже известно. Остаётся только найти значения X1, X2, X3, при которых это значение достигается. Здесь мы применим вторую теорему двойственности, которая устанавливает следующее соответствие:
В нашем примере получается следующая вполне тривиальная система линейных уравнений:
Решение данной системы легко находится методом Гаусса и окончательный ответ таков:
Функция f достигает максимума при X1=0, X2=5, X3=10 и max(f)=150
Список использованной литературы
-
Учебник: «Математика в экономике»; А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов: Финансы и статистика 1999г.
-
Сборник задач по курсу математики; под редакцией А.С. Солодовникова и А.В. Браилова; ФА 2001г.
-
«Линейные неравенства»; С.Н. Черников; Наука 1968
-
«Краткий очерк развития математики»; Д.Я. Стройк; Наука 1984.
1 Вектор нормали имеет координаты (С1;С2), где C1 и C2 коэффициенты при неизвестных в целевой функции f=C1◦X1+C2◦X2+C0.
2при нахождении минимума выбираем положительные коэффициенты
3 Если положительных элементов не оказалось то данная ЗЛП не имеет решения, т.е max(f)=+∞ (при задаче на нахождение максимума) или min(f)=- ∞ (нахождение минимума)
4 Если есть несколько одинаковых отношений можно выбрать любую строку
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
