KF-010 (675704), страница 9
Текст из файла (страница 9)
в) 
г) 
.
5. На множестве 
заданы произведения u*v=E и w*u=E, u=x2x1
. Найдите слова v и w, удовлетворяющие произведениям.
6. Дано множество 
. Являются ли группами
7. Доказать, что подмножество 
, где 
является подгруппой группы S3.
8. Действия в полугруппе 
задано таблицей Кэли:
| a | b | c | |
| a | a | b | c |
| b | a | b | c |
| c | a | b | c |
Верно ли утверждение, что каждый элемент подгруппы делится на каждый элемент из этой же полугруппы слева.
9. Определите, является ли полугруппой множество 
.
10. Решите уравнение: 
.
Задания третьего уровня
1. Всякая ли регулярная полугруппа является инверсной. Ответ обосновать.
2. Приведите пример полугруппы преобразований, состоящей из трех элементов.
3. Как вы думаете, будет ли свободная полугруппа свободной группой. Обоснуйте ответ.
4. Пусть Н –множество перестановок 
, 
, 
, 
. Проверьте, является ли Н подгруппой группы S4.
5. Действие в полугруппе 
задано таблицей Кэли:
| * | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
Что можно сказать о делимости элементов в полугруппе.
7. Дана перестановка u1=
. Найдите 
, 
. Покажите, что множество 
является группой перестановок (по таблице Кэли).
8. Задайте во множестве R операцию *, по которой числа 2 и 3 можно поставить в соответствие число m и проверить, является ли
а) m=2 б) m=1 в) m=
.
Задание четвертого уровня
1. Придумайте фигуру для которой можно составить группу симметрий, имеющей 4 элемента.
69
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
