79960 (674795), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, значит, определяемое через них понятие также не может быть отнесено к ясным.

Многие не являются ни истинными, ни ложными, т.е. лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовывать. Очевидно, что оперируя выражениями, не имеющими истинного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деотической (нормативной) логикой.

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех наук, является математическое доказательство. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.

ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенные доказательства устанавливают справедливость тезиса тем, что вскрывают ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

Например: Все космические тела подпадают под действие законов небесной механики.

Кометы - космические тела.

следовательно, кометы подчиняются данным законам.

В построении прямого доказательства можно выделить два связных между собою этапа: отыскание тех признанных обоснованным утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, доказательством от противного.

Например: Если бы выступление было скучным, оно не вызвало бы стольких вопросов и острой, содержательной дискуссии. Но оно вызвало такую дискуссию. Значит, выступление было интересным.

Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

ВИДЫ КОСВЕННЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов косвенного доказательства.

Ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными.

Еще один путь - анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным он будет и в том случае если, из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

Если имеется в виду только та их часть, в которой показывается ошибочность некоторого предположения, они именуются приведением к абсурду (нелепости). Привести некоторое утверждение к абсурду - значит продемонстрировать ложность этого утверждения, выведя из него противоречие.

Следует учитывать, что существует одна разновидность косвенного доказательства, которая не требует искать ложные следствия. В этом случае для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания.

- Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

- Нет - и не существует.

- Это ваше убеждение?

- Да.

- Как же вы говорите, что их нет?

Во всех рассмотренных выше косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге подтверждения тезиса. Если же число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя - доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будет так называемое косвенное доказательство. Доказательство ведется следующим путем: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и является доказательным тезисом. В стандартных косвенных доказательствах альтернативы - тезис и антитезис - исключают друг друга в силу законов логики.

Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынуждены сосредотачивать свое внимание не на тезисе, справедливость которого следует обосновать, а на его отрицании, являющемся ошибочным предложением. Не удивительно поэтому, что после того, как такое доказательство проведено, ход его иногда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только доказанный тезис.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Важно уметь не только доказать правильное положение, но и опровергнуть ошибочное.

Опровержение - это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанности.

Наиболее распространенный прием опровержения - выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно- единственное логическое следствие некоторого положения ложно, то ложным является и само положение.

Другой пример установления ложности тезиса - доказательство истинности его отрицания. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос об истинности самого тезиса автоматически отпадает.

Достаточно, скажем, показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть убежденность в том, будто медведи бывают только бурыми.

Это прием применим для опровержения любого тезиса, независимо от того, снабжен он какими-то поддерживающими его аргументами или нет. Выведя из тезиса ложное следствие или показав истинность антитезиса, тем самым доказываем ложность тезиса.

Ошибочность аргументов выявляется так же, как и ошибочность тезиса: выведением из них следствий, оказывающихся в итоге несостоятельными, или доказательством утверждений, противоречащих аргументам. Следует иметь в виду, что дискредитация доводов, приводимых в поддержку какого-то положения, не означает еще неправильность самого этого положения. Утверждение, являющееся по сути дела верным, может отстаиваться с помощью случайных или слабых аргументов.

Опровержение может быть направлено на саму связь аргументов и тезиса. В этом случае надо показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных в его подтверждение. Если между аргументами и тезисами нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью приводимых аргументов.

ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

Логическая культура предполагает не только умение рассуждать последовательно и доказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаружить в рассуждении логические ошибки и подвергнуть их квалифицированному анализу.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательстве подразделяются на относящиеся аргументам, к тезису и их связи.

Ошибки в отношении аргументов. Наиболее частой явется содержательная ошибка - попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверенности в истинности доказательства нет, а значит, нет и доказательства.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылку доказательства принимается то, что еще нужно доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг.

Например: В чем суть плюрализма? Нередкий ответ: в многообразии суждений, взаимоотношений, деятельности людей, в широком диапазоне мнений, убеждений, оценок. Но сказать, что плюрализм - это «многообразие, широта диапазона», все равно что сказать: плюрализм - есть плюрализм (от лат. pluralis - множественный).

Избежать ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнение следующих трех простых требований:

- в качестве аргументов следует использовать только истинные убеждения;

- их истинность должна установиться в независимости от тезиса;

- в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из них с логической необходимостью вытекал тезис.

Характерной ошибкой является подмена тезиса, замещение его в ходе доказательства каким-то другим, чаще всего близким ему по форме или содержанию положением. Эта ошибка ведет к тому, что явно высказанный тезис остается без доказательства, но вместе с тем создается впечатление, будто он надежно обоснован.

Тезис может сужаться, и в таком случае доказываться, как говорят, «слишком мало» сам тезис остается на доказанным.

Тезис может также расширятся. В этом случае возникает риск доказать, как говорят, «слишком много».

Ни у кого нет монополии на истину. Но нельзя пытаться обосновать это тем, что все люди непременно и систематически ошибаются. В итоге утверждалось бы гораздо больше того, что предполагалось доказать: из принятого основания вытекало бы, что истина вообще редкость и ее трудно или даже невозможно отличить от заблуждения.

Иногда встречается и полная подмена тезиса, и она не так редка, как это может показаться. Обычно такая подмена маскируется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и ускользает от внимания.

Потерянная логическая связь. Если хотя бы одна из посылок доказательства неверна, оно теряет силу, в сущности, его нет. Оно может не состоять и по причине формальной ошибки. Она имеет место тогда, когда умозаключение не вытекает из принятых посылок.

Хотя и редко, но встречаются хаотичные, аморфные рассуждения, являющиеся, так сказать, крайними случаями формальной ошибки. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова, подобные «таким образом», «следовательно», «значит», призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них какими-то поверхностными, чисто психологическими ассоциациями.

Лучшее средство предупреждение формальных ошибок - изучение теории умозаключения, знание законов логики и совершенствование практических навыков их применения.

СОФИЗМЫ

Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

Софизм является особым примером интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда “софист” в дурном значении - это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет.

Например: Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его.; Собственность предполагает самостоятельность, зависимость и ответственность. Заинтересованность - это, очевидно, не ответственность, а ответственность - не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что собственность включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность.; Компания, получившая когда-то кредит от банка, теперь ничего ему не должна, так как она стала иной: в ее правлении не осталось никого из тех, просил ссуду.

Все эти и подобные им афоризмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. Софизмы используют многозначительность слов обычного языка, сокращения и т.д. Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п.

Софизму, как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-то в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

Следование законам и принципам формальной логики - это, конечно, безусловная предпосылка правильного и эффективного мышления. Нелогичное мышление представляет собой попросту сумбур и хаос.

Искусство правильно мыслить предполагает не только логическую последовательность, но и многое другое. И прежде всего стремление к истине, интеллектуальную честность, творчество и смелость, критичность и самокритичность ума, его неуспокоенность, умение опереться на предшествующий опыт, выслушать и принять другую сторону, если она права, способность аргументированно отстаивать свои собственные убеждения и т.д.

Логика настолько богата, что о ней можно говорить бесконечно.

Знание законов и правил - одно из самых ценных наших знаний. Оно делает ум максимально точным и ювелирно тонким в своем анализе. И нельзя упускать возможности углубить это знание и усовершенствовать его практическое применение.

1. Гетманова А.Д. Логика. М., 1998.

2. Ивин Логика. М., 2002.

3. Ивлев Ю.В. Логика. М., 1997.

4. Свинцов В.И. Логика. М., 1987.

19

Характеристики

Список файлов реферата