enter_tnm (674761), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1. Ниже изображены отношения: xR1y, означающее "модуль разности |y-x| близок к ", xR2y, означающее "модуль разности |y-x| близок к ", и их пересечение.
Алгебраическое произведение двух отношений.
Алгебраическое произведение двух отношений R1 и R2 обозначается R1R2 и определяется выражением:
R1R2(x,y) = R1(x,y) R2(x,y)
Алгебраическая сумма двух отношений.
Алгебраическая сумма двух отношений R1 и R2 обозначается R1
R2 и определяется выражением: 
.
Для введенных операций справедливы следующие свойства дистрибутивности:
R1(R2R3) = (R1R2 )(R1R3),
R1(R2R3) = (R1R2)(R1R3),
R1(R2R3) = (R1R2)(R1R3),
R1(R2R3) = (R1R2)(R1R3),
R1 (R2R3) = (R1 R2)(R1 R3),
R1 (R2R3) = (R1 R2) (R1 R3).
Дополнение отношения.
Дополнение отношения R обозначается 
и определяется функцией принадлежности:
(x,y) = 1 - R(x,y)
.
Дизъюнктивная сумма двух отношений.
Дизъюнктивная сумма двух отношений R1 и R2 обозначается RR и определяется выражением:
R1R2 = (R1
2)( 1R2) .
Обычное отношение, ближайшее к нечеткому.
Пусть R - нечеткое отношение с функцией принадлежности R(x,y). Обычное отношение, ближайшее к нечеткому, обозначается R и определяется выражением:
По договоренности принимают R(x,y)=0 при R(x,y) = 0,5.
Проекции нечеткого отношения.
Пусть R - нечеткое отношение R: (x,y)[0,1]. Первой проекцией 
отношения R (проекция на X) называется нечеткое множество , заданное на множестве X, с функцией принадлежности:
.
Аналогично, второй проекцией 
(проекцией на Y) называется нечеткое множество , заданное на множестве Y, с функцией принадлежности:
.
Величина h(R) = 
называется глобальной проекцией отношения R. Если h(R)=1, то отношение R нормально, в противном случае - субнормально.
Пример:
| R = |
| 1-я проекция
| = R1' | ||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||
| R2' = |
|
|
| = h(R) | |||||||||||||||||||||||||||
| 2-я проекция |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Цилиндрические продолжения проекций нечеткого отношения
Проекции R1 и R2 нечеткого отношения XRY в свою очередь определяют в XY нечеткие отношения 
и 
с функциями принадлежности:
(x,y)=
(x) при любом y, 
(x,y)=
(y) при любом x,
называемые, соответственно, цилиндрическим продолжением R1' и цилиндрическим продолжением R2'.
Замечание. Очевидно, что для любых нечетких подмножеств А и В, определенных, соответственно, на X и Y, можно построить их цилиндрические продолжения А и В.
Пример (продолжение):
Имеем:
| R1' = |
|
|
|
|
и
| R2' = |
| |
|
Сепарабельность отношений
Нечеткое отношение XRY называется сепарабeльным, если оно равно пересечению цилиндрических продолжений своих проекций, т.е. если R = , т.е. R (x,y) = (x) (y).
Замечание. Если определено декартово произведение нечетких множеств (выше оно введено), то, очевидно, нечеткое отношение XRY сепарабельно, если оно является декартовым произведением своих проекций, т.е. R = R1'R2'.
Пример (продолжение):
|
|
| R, |
т.е. исходное отношение R несепарабельно.
Композиция двух нечетких отношений
Композиция двух нечетких отношений
Пусть R1 - нечеткое отношение R1: (X Y)[0,1] между X и Y, и R2 - нечеткое отношение R2: (YZ) [0,1] между Y и Z. Нечеткое отношение между X и Z, обозначаемое R2R1, определенное через R1 и R2 выражением
R1R2 (x,z) = 
[R1 (x,y)R1(y,z)],
называется (max-min)-композицией отношений R1 и R2.
Примеры:
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R1R2(x1, z1) = [R1(x1, y1) R2 (y1, z1)] V [R1(x1, y2) R2(y2, z1)] V [R1(x1, y3) R2(y3, z1)] =
= (0,10,9)V(0,70,3)V(0,40,1) = 0,1V0,3V0,1 = 0,3
R1R2(x1,z2) = (0,10)V(0,70,6)V(0,4 1) = 0V0,6V0,4 = 0,6
R1R2(x1,z3) = 0,1
...................
...................
R1R2(x2,z5) = 0,5
Замечание. В данном примере вначале использован "аналитический" способ композиции отношений R1 и R2 , т.е. i-я строка R1 "умножается" на j-й столбец R2 с использованием операции , полученный результат "свертывается" с использованием операции V в (xi,zj).
Ниже приведены графы, соответствующие R1 и R2, "склеенные" по Y. В полученном графе рассматриваем пути от xi к zj и каждому ставим в соответствие минимальный из "весов" его составляющих. Затем определяем максимум по всем путям из xi в zj, который и дает искомое (xi,zj).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
