Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Решение задачи о кратчайшем маршруте методом Форда

1. Постановка сетевой транспортной задачи.

На практике часто встречается задача определения кратчайшего маршрута по заданной сети из начального пункта до конечного пункта маршрута. Транспортная сеть может быть представлена в виде графа (рис.1), дуги которого - транспортные магистрали, а узлы - пункты отправления и назначения. Графически транспортная сеть изображается в виде совокупности n пунктов P₁,P₂,...,P_n, причем некоторые упорядоченные пары (P_i,P_j) пунктов назначения соединены дугами заданной длинны (P_i,P_j)=l_ij. Некоторые или все дуги могут быть ориентированы, т.е. по ним возможно движение только в одном направлении, указанном стрелками.

На рис.1 построена ориентированная транспортная сеть, содержащая шесть пунктов P₁,P₂,...,P₆, которые связаны между собой восьмью транспортными путями.

Необходимо определить кратчайший маршрут из пункта P₁ в P₆. Определение кратчайшего маршрута состоит в указании последовательности прохождения маршрута через промежуточные пункты и суммарной длинны маршрута.

Например маршрут из пункта P₁ в пункт P₆: P₁P₂P₄P₆; L=l₁₂+l₂₄+l₄₆=10.

Постановка задачи приобретает смысл в том случае, если имеется несколько вариантов маршрута из начального пункта в конечный. В этом случае физический смысл функции цели задачи состоит в минимизации общей длинны маршрута, т.е. в определении кратчайшего пути из P₁ в P_n.

2. Описание метода и алгоритма решения.

Метод Форда бал разработан специально для решения сетевых транспортных задач и основан, по существу, на принципе оптимальности.

Алгоритм метода Форда содержит четыре этапа (схема 1). На первом этапе производится заполнение исходной таблицы расстояний от любого i-го пункта в любой другой j-й пункт назначения. На втором этапе определяются для каждого пункта некоторые параметры _i и _j по соответствующим формулам. Далее на третьем этапе определяются кратчайшие расстояния. Наконец, на четвертом этапе определяются кратчайшие маршруты из пункта отправления Р₁ в любой другой пункт назначения Р_j, j=1,2,...,n.

Рассмотрим подробнее каждый из этих четырех этапов.

2.1 Первый этап: Составление исходной таблицы расстояний.

Данная таблица содержит n+1 строк и такое же количество столбцов; P_i - пункты отправления; P_j - пункты назначения. Во второй строке и втором столбце проставляется значения параметров _i и_j, определение значений которых производятся на втором этапе решения задачи. В остальных клетках таблицы проставляются значения расстояний l_ij из i-го пункта в j-й пункт. Причем заполняем клетки таблицы, лежащие выше главной диагонали. Если пункт P_i не соединен отрезком пути с пунктом P_j, то соответствующая клетка таблицы не заполняется.

2.2 Второй этап: Определение _i и _j.

Определяется значение параметров в соответствии с формулой:

_j=min(_i+l_ij); i=1,2,...,n; j=1,2,...,n, (1)

где ₁=0.

Эти значения заполняются во второй строке и во втором столбце.

2.3 Третий этап: Определение длинны кратчайших путей.

Возможны два случая определения длинны кратчайших путей из пунктов Pi в пункты P_j, i=1,2,...,n; j=1,2,...,n.

В первом случае, если выполняются неравенство:

_j - _i l_ij; l_ij0; j=1,2,...,n; j=1,2,...,n, (2)

то значения параметров ₁,...,_n удовлетворяют условиям оптимальности. Каждое значение _j есть не что иное, как кратчайшее расстояние от пункта P_i до пункта P_j, j=2,3,...,n.

Во втором случае, если для некоторых клеток (i,j) таблицы имеет место неравенство:

_j - _i > l_ij; i=1,...,n; j=1,...,n, (3)

то значения _j и _i могут быть уменьшены.

Если справедливо (3), тогда исправим значение _j0, пересчитав его по формуле:

_j0=_i0+l_i0j0. (4)

2.4 Четвертый этап: Нахождение кратчайшего пути.

Определения последовательности пунктов кратчайшего маршрута. С этой целью для каждого столбца определяют величину:

l_r1,j = _j - _r1, (5)

где l_r1,j берется из таблицы, причем _r1 выбирается так, чтобы выполнилось равенство (5). Таким образом определим r1. Далее продолжим ту же операцию, но будем считать, последней не P_n, а P_r1. Будем продолжать до тех пор, пока r_n=1.

Таким образом кратчайший маршрут проходит через P_r1,P_r2,...,P_rn, а длинна маршрута Lmin=l_r2,r1+l_r3,r2+...+l_rn-1,rn.

3. Описание программы.

Программа “FORD” написана на языке высокого уровня - Pascal, в интегрированной среде разработки “Turbo Pascal 7.0” фирмы Borland Inc.

Программа предназначена для нахождения кратчайшего пути в сетевом графе по методу Форда. Программа легка в использовании, что достигается за счет использования дружественного интерфейса и иерархического меню. Вначале программы производится ввод данных, затем нахождение кратчайшего маршрута и вычисление его длинны, далее выводится результат. Вывод результатов возможен как в файл, так и на экран.

В программе предусмотрена возможность повторного решения задачи с другими исходными данными.

4. Описание подпрограмм и процедур.

Подпрограммы и функции.

4.2 Таблица идентификаторов.

5. Примеры решения контрольных задач.

Исходная таблица расстояний для одного из вариантов ранжированного графа:

После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата