ref (664672), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

var state_p : (active, passive) init if p = p₀ then active else passive ;

cred_p : fraction init if p = p₀ then I else 0 ;

ret : fraction init 0 ; for p₀ only

S_p: { state_p = active } (* Праволо 3 *)

begin send (mes,cred_p / 2) : cred_p := cred_p / 2 end

R_p: { Сообщение (mes,c) прибыло в p }

begin receive (mes,c) ; state_p := active;

cred_p := cred_p + c (* Правила 4 and 5b *)

end

I_p: { state_p = active }

begin state_p := passive ;

send ( ret, cred_p ) to p₀ ; cred_p :== 0 (* Правило 2 *)

end

A_P0: { Сообщение (ret, c) прибыло в p₀ }

begin receive ( ret, c ) ; ret := ret + c ;

if ret = 1 then Announce (* Правило I *)

end

Алгоритм 8.9 Алгоритм восстановления кредита.

Правило 2. Когда процесс становится пассивным, он посылает свой кредит инициатору.

В начальной конфигурации только инициатор активен и имеет положительный кредит, а именно 1, и ret = 0, что означает, что S1- S3 удовлетворz.ncz. Инвариант должен поддержаться в течение вычисления; об этом заботятся следующие правила. Сначала, каждому основному сообщению при посылке нужно дать положительный кредит; к счастью, отправитель активен, и следовательно имеет положительный кредит.

Правило 3. Когда активный процесс p посылает сообщение, кредит разделяется между p и сообщением.

Процессу при его активизации нужно дать положительный кредит; к счастью, сообщение, которое он получает при этом, содержит положительный кредит.

Правило 4. При активизации процесса ему дается кредит активизирующего сообщения.

Единственная ситуация, не охваченная этими правилами - получение основного сообщения уже активным процессом. Процесс уже имеет положительный кредит, следовательно не нуждается в кредите сообщения, чтобы удовлетворить S3; однако, кредит не может быть разрушен, поскольку это привело бы вело бы к нарушению S1 . Процесс получающий сообщение может обращаться с кредитом двумя различными способами, оба порождают правильные алгоритмы.

Правило 5a. Когда активный процесс получает основное сообщение, кредит этого

сообщения посылается инициатору.

Правило 5b. Когда активный процесс получает основное сообщение, кредит того сообщения добавляется к кредиту процесса.

Алгоритм дается как Алгоритм 8.9. В этом алгоритме, принимается, что каждый процесс знает имя инициатора (по крайней мере, когда он сначала становится пассивным) и алгоритм использует правило 5b. Когда инициатор становится пассивным, он посылает сообщение самому себе.

Теорема 8.11 Алгоритм восстановления кредита (Алгоритм 8.9) - правильный алгоритм обнаружения завершения.

Доказательство. Алгоритм осуществляет правила 1-5, из чего следует, что S₁  S₂  S₃ инвариант, где

S₁  ( _{(mes, c)} c )+ (_pP cred_p )+ ( _{(ret, c)} c )+ret

S₂ ( mes, c ) в процессе передачи : c > 0

S₃ p  P : (state_p = passive  cred_p = 0)  (state_p = active  cred_p > 0).

Завершение обнаружено, когда ret = 1, который вместе с инвариантом означает, что term выполняется.

Чтобы показать живучесть, заметим что после завершения не происходят никакие основные действия, следовательно происходят только получения сообщений (ret, c), и каждое получение уменьшает на 1 число сообщений находящихся в процессе передачи. Следовательно, алгоритм достигает конечной конфигурации. В такой конфигурации не имеется никаких основных сообщений (соглачно term), cred_p = 0 для всех p (согласно term и S3), и не имеется никакого сообщения (ret, c) (конфигурация конечная). Следовательно, ret = 1(из S1), и завершение обнаружено. 

Если осуществляется правило 5a, число управляющих сообщений равняется числу основных сообщений плюс один. (Здесь мы также считаем сообщение, посланное p₀ самому себе после того, как он стал пассивным.) Если осуществляется правило 5b, число управляющих сообщений равняется числу внутренних событий в основном вычислении плюс один, не больше числа основных сообщений плюс один. Казалось бы, что правило 5b более предпочтительно с точки зрения сложности по сообщениям управляющего алгоритма. Иная ситуация возникает при рассмотрении битовой сложности. Согласно правилу 5a, каждое значение кредита в системе кроме ret - отрицательная степень 2 (i.e .., 2^-i для некоторого целого числа i). Представление кредита отрицательным логарифмом уменьшает число передаваемых бит.

Алгоритм восстановления кредита - единственный алгоритм в этой главе, который требует включения дополнительной информации (а именно, кредита) в основные сообщения. Добавление информации к основным сообщениям называется piggybacking. Если piggybacking не желателен, кредит сообщения может быть передан в управляющем сообщении, посланном сразу после основного сообщения. (Алгоритм следующего подраздела также требует piggybacking, если это осуществлено, используя логические часы Лампорта.)

Проблема может возникнуть, если кредиты (сообщений и процессов) хранятся в установленном числе бит. В этом случае существует самый маленький положительный кредит, и не возможно разделить это количество кредита на два. Когда кредит с наименьшим возможным значением нужно разделить, основное вычисление приостанавливается на время пока процесс не приобретет дополнительный кредит от инициатора. Инициатор вычитает этот кредит из ret (ret, может получиься в результате отрицательным) и передает его процессу, который возобновляет основное вычисление после получения. Это увеличение кредита вызывает блокирование основного вычисления, что противоречит требованию невмешательства алгоритма обнаружения завершения в основное вычисление. К счастью, эти действия редки.

8.4.2 Решения, использующие временные пометки

Этот подраздел обсуждает решения проблемы обнаружения завершения, основанной на использовании временных пометок. Предполагается, чтопроцессы оборудованы для этой цели часами (Подраздел 2.3.3); могут использоваться часы аппаратных средств ЭВМ также как логические часы Лампорта (Подраздел 2.3.3). Принцип обнаружения был предложен Rana [Ran83].

Подобно решениям Подраздела 8.3.3, решение Рана основано на локальном предикате quiet(p) для каждого процесса p, где

quiet(p)  state_p = passive  в не передаются соощения посланные процессом p, что означаетс, что(p quiet(p))  term. Как и прежде, quiet определяется как

quiet(p)  (state_p = passive  unack_p = 0).

Алгоритм стремится проверить для некоторого момента времени t, все ли процессы quiet ; при положительном ответе следует заключение о завершении. Реализуется это волной, которая опрашивает каждый процесс был ли он quiet в тот момент или позже; процесс, который не был quiet, не отвечает на сообщения волны, эффективно гася волну.

var state_p : (active, passive) ;

θ_p : integer init 0 ; (* Логические часы *)

unack_p : integer init 0 ; (* Число сообщений оставшихся без ответа*)

qt_p : integer init 0 ; (* Время последнего перехода на quiet *)

S_p: { state_p = active }

begin θ_p := θ_p + 1 ; send (mes, θ_p) ', unack _p := unack _p + 1 end

R_p: { Сообщение (mes, θ) из q прибыло в p }

begin receive (mes, θ) ; θ_p := max(θ_p, θ) + 1 ;

send ( ack, θ_p ) to q ; state_p := active

end

I_p: { state_p = active }

begin θ_p := θ_p + 1 ; state_p := passive ;

if unack_p = 0 then (* p становится quiet *)

begin qt_p := θ_p ; send (tok, θ_p , qt_p , p) to Next_p end

end

A_p: { Подтверждение ( ack, θ) прибыло в p }

begin receive ( ack, θ ) ; θ_p :== max(θ_p, θ) + 1 ;

unack_p := unack_p - 1 ;

if unack_p = 0 and state_p = passive then (* p сиановится quiet *)

begin qt_p := θ_p ; send (tok, θ_p, qt_p ,p) to Next_p end

end

T_p: { Маркер ( tok, θ, qt, q ) прибывает в p }

begin receive ( tok, θ, qt, q} ; θ_p := max(θ_p, θ) + 1 ;

if quiet(p) then

if p = q then Announce

else if qt  qt_p then send (tok , θ_p , qt, q) to Next_p

end

Алгоритм 8.10 алгоритм rana.

В отличие от решений в Разделе 8.3 посещение волной процесса р не затрагивает переменные процесса p, используемые для обнаружения завершения. (Посещение волны может затрагивать переменные алгоритма волны и, если используются логические часы Лампорта, часы процесса.) В следствии этого правильное действие алгоритма не нарушается параллельным выполнением нескольких волн.

Алгоритм Рана децентрализован; все процессы выполняют один и тот же алгоритм обнаружения. Децентрализованный алгоритм также можно получить

обеспечив алгоритм Подраздела 8.3.4 децентрализованным алгоритмом волны. В решении Рана процессы могут начинать частные волны, которые бегут одновременно.

Процесс p, когда становится quiet, сохраняет время qt_p, в которое это случается, и начинает волну, чтобы проверить, все ли процессы quiet со времяни qt_p. Если дело обстоит так, завершение обнаружено. Иначе, будет иметься процесс, который становится quiet позже, и новая волна будет начата. Алгоритм 8.10 исполльзует этот принцип, используя часы Лампорта и используя кольцевой алгоритм как волновой алгоритм.

Теорема 8.12 Алгоритм Рана (Алгоритм 8.10) - правильный алгоритм обнаружения завершения.

Доказательство. Чтобы доказывать живучесть алгоритма, предположим что term сохраняется в конфигурации , в которой все еще передаеются подтверждения. Тогда происходят только действия A_p and T_p. Поскольку каждое действие A_p уменьшает на 1 число сообщений ( ack,  ) находящихся в процессе передачи, происходит только конечное число этих шагов. Каждый процесс становится quiet не более одного раза; следовательно маркер генерируется не более N раз, и каждый маркер передается не более N раз. Следовательно за a + N² шагов алгоритм обнаружения завершения достигает когнечной конфигурации , в которой term все еще сохраняется.

Характеристики

Список файлов реферата