30353-1 (663149), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Определение 2.1. (Конечный) автомат Мура есть пятерка А = (Z, X, Y, f, h). Здесь Z – множество состояний, X – множество входов, Y – множество выходов, f – функция переходов, и h –функция выходов, - сюръективное отображение.

Автомат работает по следующему принципу. Если КА находится в некотором состоянии , то выход автомата определяется функцией выхода. Выход автомата интерпретируется в данном случае как реакция среды, которая, возможно, с некоторыми преобразованиями в блоке датчиков может быть подана на вход аппарата формирования и распознавания образов как двоичный вектор. В каждый момент времени автомат читает входное слово, которое интерпретируется как суммарное воздействие со стороны УС и других внешних объектов. Множество входов может быть шире чем множество допустимых воздействий на среду со стороны УС и включать в себя слова или команды, которые могут подаваться со стохастических источников, находящихся внутри среды. По прочитанному входному слову и функции переходов определяется состояние в следующий момент времени.

Определение 2.2. (Конечный) модифицированный недетерминированный автомат Рабина-Скотта (МНРС) есть семерка А = (Z, X, T, S, F, h, p). Здесь Z и X – конечные множества (состояний и входов соответственно; X называют также входным алфавитом автомата А); (множества начальных и финальных состояний соответственно); , где , (иначе говоря T – многозначное отображение с конечной областью определения); h – то же, что и для автомата Мура; p – функция вероятности переходов, , причем

. (2.1)

Отметим, что мы рассматриваем только неалфавитные МНРС, т.е. КА, у которых нет переходов для пустого слова : , а, следовательно, нет и спонтанных переходов. Отличительной особенностью МНРС является неоднозначность переходов или возможность соответствия одной и той же паре состояние - входное слово нескольких переходов и приписанной каждому переходу вероятности. Условие (2.1) означает, что сумма вероятностей всех переходов из любого состояния есть 1.

Отличие принципа действия МНРС от автомата Мура состоит в том, что, когда автомат находится в некотором состоянии и прочел входное слово, то реализуется один из возможных из данного состояния и при данном входном слове переход, при этом вероятность реализации перехода определяется функцией p.

Приведенные две модели среды с двумя разными КА не являются эквивалентными и задают разные модели поведения. Очевидно, что любая модель с автоматом Мура может быть смоделирована моделью с МНРС, причем обратное утверждение для любой модели неверно. Автомат Мура проще в реализации и исследованиях, а с помощью МНРС можно построить более точную модель среды.

3. Аппарат формирования и распознавания образов.

3.1. Биологический нейрон.

На рис. 3.1.1, взятом из [Turchin] представлен в упрощенном виде биологический нейрон. Схематично его можно разделить на три части: тело клетки, содержащее ядро и клеточную протоплазму; дендриты – древовидные отростки, служащие входами нейрона; аксон, или нервное волокно, - единственный выход нейрона, представляющий собой длинный цилиндрический отросток, ветвящийся на конце. Для описания формальной модели нейрона выделим следующие факты:

Рис. 3.1.1

В любой момент возможны лишь два состояния волокна: наличие импульса и его отсутствие, так называемый закон “все или ничего”.

Передача выходного сигнала с аксона предыдущего нейрона на дендриты или прямо на тело следующего нейрона осуществляется в специальных образованиях – синапсах. Входные сигналы суммируются с синаптическими задержками и в зависимости от суммарного потенциала генерируется либо нет выходной импульс – спайк.

3.2. Формальная модель нейрона.

Впервые формальная логическая модель нейрона была введена Маккалоком и Питтсом в 1948 году [Маккалок] и с тех пор было предложено огромное количество моделей. Но все они предназначены для решения в основном задач распознавания и классификации образов. Можно указать целый ряд основных отличий предлагаемой в данной работе модели и уже существующих. Во-первых, в классических моделях всегда присутствует “учитель” или “супервизор”, подстраивающий параметры сети по определенному алгоритму, предлагаемый же нейрон должен подстраиваться “сам” в зависимости от “увиденной” им последовательности входных векторов. Формально говоря, при работе нейрона должна использоваться только информация с его входов. Во-вторых, в предложенной модели нет вещественных весов и взвешенной суммации по этим весам, что является большим плюсом при создании нейрочипа и модельных вычислениях, поскольку целочисленная арифметика выполняется всегда быстрее, чем рациональная и проще в реализации. Главное же отличие предлагаемой модели состоит в цели применения. C помощью нее решаются все задачи управляющей системы: формирование и распознавание образов (ФРО), распознавание и запоминание закономерностей (БЗ), анализ информации БЗ и выбор действий (БПР), в отличии от классических моделей, где решается только первая задача.

Важной задачей ФРО для автономных систем также является не только распознавание образов, но и их хранение или запоминание. Это следует из автономности системы, т.к. для неавтономных систем распознанные образы могут храниться и использоваться вне системы. Вообще говоря, проблему запоминания можно решить множеством способов. Например, один из известных способов – организовать кольцо из нейронов, в котором сигнал мог бы прецессировать до бесконечности или в течении некоторого времени в случае затухания. В последнем случае система приобретает новое полезное свойство “забывчивости”, которое, как известно, присуще биологическим системам и позволяет более рационально и экономно использовать ресурсы, т.к. ненужная или малоиспользуемая информация просто “забывается”. Эксперименты проводились с формальной моделью без памяти, но очевидно, что она нужна. Нами предлагается ввести так называемую синаптическую память, т.е. способность запоминать входной сигнал в синаптическом блоке.

В данной работе мы используем нейрон из [Жданов2], который модифицирован в соответствии с [Братищев]. Мы приведем лишь краткое описание. На рис. 3.2.1 представлена блочная схема предлагаемой формальной модели нейрона. Входы нейрона x_i^t подаются на блоки задержки D_i для задержки сигнала на время _i , а затем на триггерные элементы T_i для удлинения сигнала на величину _i . Данные элементы обеспечивают некоторую неопределенность момента поступления входного сигнала по отношению к моменту генерации выходного спайка и образуют таким образом синаптическую память, поскольку входной сигнал запоминается в этих элементах на некоторое время.

С учетом задержек _i и _i получаем, что, если на выходе обученного нейрона в момент t появился единичный сигнал, то единичные импульсы на входы нейрона поступили в интервалы времени d_i = [ t - _i - _i ; t - _i -1]. Неопределенность моментов поступления входных импульсов будет тем меньше, чем меньше задержки _i.

Пример временной диаграммы работы обученного нейрона с двумя входами и с заданными задержками _i и _i иллюстрирует рис. 3.2.2. Вопросительными знаками показаны неопределенности моментов прихода входных импульсов, соответствующие интервалам d_i.

Различное отношение и расположение задержек _i и _i во времени наделяет нейрон возможностями формирования и распознавания образов следующих видов.

Если , то имеем пространственный образ. Например, образ некоторой геометрической фигуры.

Если , то имеем образ следования (важен порядок следования образующих, допустима неопределенность в конкретных моментах прихода импульсов). Примером может быть распознавание слов при чтении по буквам.

Если _i = 1, то имеем пространственно-временной образ (ПВО), в этом случае однозначно определено, по каким входам и в какие моменты времени приходили сигналы. Примером может быть распознавание музыкального тона определенной высоты.

Элемент l_w предназначен для набора статистики по данному пространственно-временному образу. Значение l_w=1 указывает на то, что данный нейрон обучен.

Задержки _i и _i заданы изначально, т.е. являются константными параметрами нейрона. Если поступающая на данный нейрон последовательность сигналов содержит закономерность, описываемую такими временными параметрами, то нейрон сформирует образ такого пространственно-временного прообраза. Очевидно, что необходимое число нейронов такого типа в сети будет тем меньше, чем больше априорной информации о временных характеристиках прообразов известно на стадии синтеза сети.

Приведем формализм нейрона.

O_w^t+1 = c_w^t+1 & S_w^t+1 ;

c_w^t+1 = b_w^t+1 & l_w^t+1 ;

b_w^t+1 =

y_i^t = c_w^t & a_i^t ;

a_i^t = ;

где = t x_i^t = 1 - момент импульса на входе x_i ;

l_w ^t = ;

N_w⁰ = 0;

N_w^t = N_w^t-1 + b_w^t ;

Rw(N_w^t) - убывающая сигмоидальная функция.

3.3. Задача построения ФРО.

Для того, чтобы более правильно и экономно построить нейронную сеть ФРО, необходимо понять смысл или “концепцию” [Turchin] формируемых образов, т.е., более точно выражаясь, найти для данного образа множество обучающих входных фильмов или множество всех таких реализаций входных процессов, которые приводят к обучению данного нейрона или формированию данного образа. Введем понятие обучающего входного фильма.

Определение 3.3.1. Всякий входной фильм назовем обучающим для нейрона , если - начальный момент времени работы системы и , .

Таким образом, задачу построения НС ФРО можно сформулировать следующим образом: для данной совокупности входных фильмов построить такую сеть, в которой бы присутствовали нейроны, для которых данные входные фильмы являются обучающими. Построенная таким образом сеть способна решать эталонную задачу классификации, где в качестве эталонов используются данные входные фильмы. Известно множество способов конструирования и настройки сетей для классических формальных моделей нейронов, например, сети обратного распространения, использующие обобщенное -правило. Проблема предлагаемого подхода состоит в том, что 1) система должна быть автономной, а значит отсутствует “учитель”; 2) вообще говоря, a priori не известны все жизненно необходимые для системы образы. Но если мы обладаем априорной информацией об условиях существования системы (что почти всегда бывает), ее следует использовать при конструировании ФРО.

Можно иначе сформулировать задачу построения ФРО. Приведем пример с системой “Пилот” [Диссер, Жданов9]. В математической модели спутника используются величины углового положения спутника и его производной , следовательно, очевидно, что всевозможные сочетания возможных значений этих величин (т.е. некоторая область на фазовой плоскости) необходимы для нахождения законов управления системой. Действительно, допустим система в момент времени t находится в состоянии и УС выбирает некоторое управляющее воздействие (включение одного из двигателей, например). Мы знаем, что в момент времени система окажется в некотором состоянии, соответствующем точке на фазовой плоскости с некоторой вероятностью , где - точка на фазовой плоскости, таким образом, можно говорить о некотором вероятностном распределении , заданном в фазовом пространстве и характеризующем предсказание поведения системы через интервал при выборе воздействия в момент времени t. Если бы параметров было недостаточно для описания законов управления, то функция распределения зависела бы еще и от других параметров, и при одних и тех же величинах принимала бы другие значения в зависимости от значений неучтенных параметров. Следовательно, УС не смогла бы найти никакого закона управления, поскольку система ищет статистически достоверную корелляцию между наблюдаемым состоянием ОУ, выбранным действием и состоянием ОУ через некоторый интервал времени. Законом управления здесь мы назовем совокупность функций распределения для каждого управляющего воздействия , где находится в некотором диапазоне. Найденный УС закон управления отобразится в некотором внутреннем формате в БЗ, причем он может быть получен в процессе обучения системы в реальных условиях прямо во время работы, либо на тестовом стенде, “на земле”. Следовательно, можно сказать, что задача построения ФРО состоит в конструировании образов, соответствующих необходимому набору параметров, описывающих состояние системы, и их комбинациям, необходимым для нахождения закона управления. Нахождению таких образов может помочь математическая модель объекта управления, если таковая имеется.

Характеристики

Список файлов реферата