25122 (654612), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Очевидно, что для определения элементов взаимного ориентирования необходимо измерить на стереопаре снимков не менее 5 точек.

В качестве примера рассмотрим определение элементов взаимного ориентирования b_y, b_z, ₂’, ₂’, ₂’.

В связи с тем, что уравнения ( 4.3) не линейны, их предварительно приводят к линейному виду и переходят к уравнению поправок:

. ( 1)

В уравнении поправок коэффициенты a_i частные производные от функции ( 4.3) по соответствующим аргументам, а ℓ– свободный член.

Значения коэффициентов а_i в уравнении ( 1) вычисляют по следующим известным значениям:

• измеренным координатам точек на стереопаре снимков – х_i, y_i;

• элементам внутреннего ориентирования снимков f_i, x_0i, y_0i;

• 3 параметрам, задающим ориентацию системы координат модели (в нашем случае ₁’, ₁’, ₁’) и приближенным значениям элементов взаимного ориентирования.

Свободный член ℓ вычисляется по формуле ( 4.3) таким же образом.

Полученную систему уравнений поправок решают методом приближений, а в случае, если измерено более 5 точек по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min). В результате решения находят значения элементов взаимного ориентирования.

Критерием, по которому принимается решение о завершении итерраций, могут являться величины поправок к определяемым неизвестным или величины остаточных поперечных параллаксов, которые для каждой измеренной точки вычисляются по формулам:

; ( 2)

где .

Величина q_ост представляет собой разность ординат измеренных точек на стереопаре снимков, приведенных к идеальному случаю съемки, то есть q=y₁-y₂.

Необходимо отметить, что при отсутствии ошибок построения снимка и ошибок измерений величина q должна быть равна 0.

При определении элементов взаимного ориентирования оптимальным вариантом считается измерение 12-18 точек на стереопаре снимков, расположенных парами или тройками в 6 стандартных зонах (рис. 1).

Р ис. 1

- главная точка снимка

- стандартно расположенная зона

В этом случае получается наиболее точное и надежное определение элементов взаимного ориентирования и появляется возможность локализации грубых измерений.

6. Построение фотограмметрической модели

Построение фотограмметрической модели заключается в определении координат точек объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам их изображений в системе координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

Определение координат точек модели производится по формулам прямой фотограмметрической засечки (см. раздел 1).

При этом координаты центра проекции S принимаются произвольными (обычно 0). Также произвольно (но не равной 0) выбирается величина В_Х. В большинстве случаев практики величину В_Х принимают равной:

;

где b – базис фотографирования в масштабе снимка,

m – знаменатель масштаба снимка.

Остальные значения элементов внешнего ориентирования определяют по 8 параметрам b_y, b_z, ₁’, ₁’, ₁’, ₂’, ₂’, ₂’, 5 из которых являются элементами взаимного ориентирования, а 3 определяют ориентацию системы координат модели.

При этом

.

Например, если были определены элементы взаимного ориентирования ₁’, ₁’, ₂’, ₂’, ₂’ и при этом величины параметров b_y, b_z, ₁’ были приняты равными нулю (b_y=b_z=₁’=0), то B_Y=B_Z=0, ₁=0, ₁=₁’, ₁=₁’, ₂=₂’, ₂=₂’, ₂=₂’.

Если были определены элементы взаимного ориентирования b_y, b_z, ₂’, ₂’, ₂’, а величины параметров ₁’, ₁’, ₁’ были приняты равными нулю (₁’= ₁’= ₁’=0), то

.

7. Внешнее ориентирование модели. Элементы внешнего ориентирования модели

Р ис. 1

На рис.1: OXYZ - система координат объекта, О_МХ_МY_MZ_M - система координат фотограмметрической модели , А – точка объекта ,АМ -точка фотограмметрической модели, соответствующая точке А объекта .

Векторы определяют положение начала системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M и точки А местности относительно начала системы координат объекта OXYZ.

Векторы определяют соответственно положение точек А_М и А относительно системы координат фотограмметрической модели.

Из рис. 1 следует, что

. ( 1)

Векторы коллинеарны, поэтому

; ( 2)

где t – знаменатель масштаба модели.

С учетом ( 2) выражение ( 1) имеет вид:

; ( .3)

В координатной форме выражение ( 3) имеет вид:

; ( 4)

Или

. ( .5)

В выражениях ( 4) и ( 5):

X, Y, Z – координаты точки объекта в системе координат объекта;

Х_М, Y_M, Z_M - координаты соответствующей точки модели в системе координат фотограмметрической модели;

А_М – матрица преобразования координат, элементы a_ij которой являются функциями углов _М, _М, _М, определяющих ориентацию системы координат модели относительно системы координат объекта;

t – знаменатель масштаба модели.

7 параметров: - называют элементами внешнего ориентирования модели.

8. Определение элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам

Для определения элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам в качестве исходных используют уравнения ( 7.5), которые представим в виде:

. ( 1)

Каждая планово-высотная опорная точка (X,Y,Z) позволяет составить 3 уравнения ( 1), в которых неизвестными являются 7 элементов внешнего ориентирования модели. Каждая плановая опорная точка (X,Y) позволяет составить два первых уравнения из выражения ( 1), а каждая высотная опорная точка (Z) – третье уравнение из выражения ( 1).

Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо составить систему не менее чем из 7 уравнений. Очевидно, что для этого необходимо иметь не менее двух планово-высотных и одной высотной опорной точки. Задачу можно также решить, если иметь две плановые и три высотные опорные точки.

Так как уравнения ( 1) не линейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок.

. ( 2)

В уравнении поправок:

a_i, b_i, c_i – частные производные от уравнений ( 1) по соответствующим переменным ;

ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z – свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений поправок a_i, b_i, c_i вычисляют по известным значениям координат Х_М, Y_M, Z_M и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z вычисляют таким же образом по формулам ( .1).

Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом последовательных приближений. Если количество уравнений поправок в системе больше семи, то ее решают по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min).

9. Определение элементов внешнего ориентирования снимков стереопары

По элементам внешнего ориентирования модели и элементам взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования снимков стереопары.

Линейные элементы внешнего ориентирования снимков определяют по формулам:

; ( 1)

в которых - координаты центра проекции i-го снимка стереопары в системе координат модели.

Угловые элементы внешнего ориентирования снимков _i, _i, _i определяют в следующей последовательности:

1. Сначала получают матрицу преобразования координат i-го снимка

; ( 2)

А_М – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам внешнего ориентирования модели _М, _М, _М ;

A_i’ – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам взаимного ориентирования i-го снимка _i’, _i’, _i’.

1. Затем по элементам a_ij матрицы A_i вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования i-го снимка стереопары:

.

10. Точность определения координат точек объекта по стереопаре снимков

Для предрасчета точности определения координат точек местности по стереопаре аэрофотоснимков, учитывая, что углы наклона снимков не превышают 1°- 3°, а базис фотографирования практически горизонтален, воспользуемся формулами связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков идеального случая съемки ( 2.4):

. ( 2.4)

Сначала получим среднюю квадратическую ошибку определения высоты точки Z местности. Для этого продифференцируем третью формулу выражения (1.8.4) по аргументу р.

.

З аменим величину р на b – базис в масштабе снимка.

Рис.1

На рис.1 О₁и О₂ – главные точки снимка.

В результате получим

.

Перейдя к средним квадратическим ошибкам получим формулу:

. ( 1)

Для получения средних квадратических ошибок определения координат Х и Y точки местности продифференцируем первые две формулы выражения (1.8.4) по аргументам x, y, Z и перейдем к средним квадратическим ошибкам.

В результате получим

. ( 2)

В качестве примера вычислим величины m_X, m_Y и m_Z точек местности, определенных по стереопаре снимков масштаба 1:5000, полученной АФА с f =150 мм и форматом кадра 23х23 см, с продольным перекрытием 60%.

Будем считать, что на стереопаре снимков точки были измерены с ошибками

.

В этом случае высота фотографирования

;

а базис фотографирования в масштабе снимка

.

Средние квадратические ошибки определения координат точки местности, вычисленные по формулам ( 1) и ( 2) будут равны:

.

Характеристики

Список файлов реферата