DIP0217 (654442), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

При ионизации донорного атома, он отдает электрон в зону проводимости и заряжается положительно. При низких температурах большая часть донорной примеси не ионизована и уровень Ферми расположен между дном зоны проводимости и донорным уровнем. При повышении температуры число электронов, переходящих с донорного уровня в зону проводимости возрастает, соответственно возрастает и концентрация свободных электронов (область 1 на правой верхней диаграмме). При этом уровень Ферми приближается к донорному уровню (левая диаграмма). При некоторой температуре вся примесь оказывается ионизованной и концентрация электронов (возникших за счет ионизации доноров), перестает изменяться (область 2 на диаграмме). Это область истощения донорной примеси (уровень Ферми в этой области ниже донорного уровня). При дальнейшем увеличении температуры, наступает момент, когда концентрация электронов, возникающих при их возбуждении из валентной зоны в зону проводимости становится больше концентрации донорной примеси и зависимость концентрации электронов от температуры принимает такой же вид, что и в собственном полупроводнике (участок 3), при этом уровень Ферми находится вблизи середины запрещенной зоны.

Г
азовые датчики представляют из себя тонкую ( около 80-100 микрон ) полупроводниковую пленку, размещенную на поверхности нагревательного элемента. В отсутствии внешнего загрязнителя проводимость сенсора мала и обусловлена движением только электронов, переброшенных из валентной зоны в зону проводимости (собственная проводимость кристалла ). При адсорбции на поверхности пленки молекул примеси в запрещенной зоне полупроводника образуются дополнительные примесные уровни. Очевидно, что плотность состояний на таком уровне будет прямо пропорциональна количеству примеси, осевшей на поверхности полупроводниковой пленки. Примесная проводимость полупроводника пропорциональна количеству носителей заряда, освободившихся при ионизации примеси. Поэтому примесная проводимость полупроводника пропорциональна количеству осевших на его поверхности атомов примеси. Принцип действия измерителей загрязненности воздуха на полупроводниковых детекторах основан на измерении примесной проводимости датчика.

Количество электронов, выброшенных в зону проводимости с уровня донорной примеси описывается соотношением

n_d=N_d * (1+exp(-(E_d-F)/kT)) ^–1 (1)

Количество электронов, захваченных акцепторной примесью из валентной зоны описывается соотношением

n_a=N_a * (1+exp(-(F-E_a)/kT)) ^–1 (2)

В этих формулах N_a и N_d Эффективные плотности состояний атомов донорной и акцепторной примесей, а E_d и E_d их энергетические уровни.

Из формул (1) и (2) видно, что доля ионизированных атомов примеси зависит не только от температуры, но и от положения энергетического уровня примеси в запрещенной зоне. При фиксированной температуре ионизация примеси будет тем меньше, чем ближе ее энергетический уровень к центру заперщенной зоны.

Далее рассматривается задача с малыми концентрациями примесей. В качестве условия малости концентрации выдвигается условие, что эффективные плотности состояний каждой из примесей много меньше эффективных плотностей состояний в валентной зоне и зоне проводимости. Далее рассматриваем задачу с малыми концентрациями примесей. Количество носителей заряда в зоне проводимости полупроводника определяется как сумма носителей заряда, ионизированных с каждого из донорных уровней в отдельности. Таким образом

n_d=N_dⁱ * (1+exp(-(E_dⁱ-F)/kT)) ^–1 ( 3)

Далее концентрации «дырок» в валентной зоне. Можно записать аналогичное соотношение.

n_a=N_aⁱ * (1+exp(-(F-E_aⁱ)/kT)) ^–1 ( 4)

При записи выражений (3) и (4) не учтено влияние переброса носителей заряда из валентной зоны в зону проводимости. Однако можно показать, что этот вклад много меньше вклада от примесей.

Расположение примесных уровней в запрещенной зоне полупроводника. Удаленность примесных уровней от «дна» зоны проводимости E + и от «потолка» валентной зоны E_a составляет примерно 10^-2 эВ. Ширина запрещенной зоны E_g составляет примерно 1 эВ. Средняя кинетическая энергия электронов при Т=293оС соответствует 2.5* 10^-2 эВ.

Используя определение проводимости вещества j= будем иметь выражение, связывающее проводимость полупроводника с концентрациями носителей заряда в нем.

e n_d _d +e n_a _a ( 5)

Подставляя в (5) выражения для n_d и n_a получаем выражение для 

e ( _d N_dⁱ * (1+exp(-(E_dⁱ-F)/kT)) ^–1+ _a N_aⁱ * (1+exp(-(F-E_aⁱ)/kT)) ^–1)

 ( e _d N_dⁱ * (1+exp(-(E_dⁱ-F)/kT)) ^–1+  e _a N_aⁱ * (1+exp(-(F-E_aⁱ)/kT)) ^–1)

Обозначая

_dⁱ e _d N_dⁱ * (1+exp(-(E_dⁱ-F)/kT)) ^–1

_aⁱ e _a N_aⁱ * (1+exp(-(F-E_aⁱ)/kT)) ^–1

Преобразуем выражение для к виду

 _dⁱ + _aⁱ ( 6)

В последнем выражении величины _dⁱ и _aⁱ являются проводимостями, обусловленными ионизацией i-ой донорной или акцепторной примеси (далее эти величины называются парциальными проводимостями ). Таким образом суммарная проводимость полупроводника рассчитывается как сумма парциальных проводимостей от каждой из примесей.

Зависимость количества адсорбированных молекул от температуры.

Ударяясь о поверхность твердого тела молекулы газа адсорбируются. Время адсорбции или пребывания молекул в адсорбированном состоянии зависит от теплоты адсорбции и описывается уравнением Френкеля

_a_exp(Q_a/RT)  (7)

Где _-минимальное время пребывания молекулы в адсорбированном состоянии. По порядку величины _соответствует значению 10^-13 с. Q_a –теплота адсорбции, рассчитанная на моль газа.

Основные составляющие воздуха имеют теплоты адсорбции на различных поверхностях в пределах от 10 до 20 кДж/кмоль. Время их адсорбции при комнатной температуре составляет порядка 10^-10 с

Для нахождения зависимости количества адсорбированных молекул от температуры воспользуемся условием постоянства степени покрытия (отношения площади адсорбированных молекул к площади поверхности адсорбирующего тела).

 (8)

У словие адсорбционного равновесия на поверхности заключается в равенстве скоростей испарения и конденсации молекул. Величина a_м количество молекул, необходимое для образования монослоя на поверхности твердого тела.

 (9)

Где степень покрытия поверхности. Из последнего уравнения следует.

 (10)

Величина определяется как скорость испарения газа с поверхности, покрытой мономолекулярным слоем.

 a_м/_a  (11)

З начение определяется как количество ударившихся о поверхность молекул, помноженное на вероятность поглощения молекулы газа на поверхности

(12)

П одставляя (12) и (11) в (10) и учитывая выражение для _a имеем

(13)

П одставляя в (13) выражение для n = P / (kT) получаем окончательное выражение

(14)

Для определения количества примесных носителей заряда в полупроводниковой пленке, адсорбировавшей примесь необходимо подставить в (3) и (4) выражения для количества атомов примесей, полученные из (14)

Предполагая независимость f от температуры получаем.

N _d=S₀

(15)

В последнем выражении A(P, S₀) независящая от температуры и свойств полупроводника константа. N_a –постоянная Авогадро. Из последнего выражения видно, что на количество электронов в зоне проводимости оказывают влияние два конкурирующих процесса – выброс электронов в зону проводимости, увеличивающийся с ростом температуры, и уменьшение количества примесных уровней с ростом температуры. В приложении приведены графики зависимости (15) как функции температуры для различных значений параметра (E_d-F).

Принципы обработки сигналов сенсора

Гипотеза линейной аддитивности сигналов.

Очевидно, что чем больше концентрация молекул в окружающем газе, тем больше число молекул, абсорбированных на поверхности тонкопленочного чувствительного элемента сенсора, и тем больше изменение его электропроводности. Ясно также, что при представляющих интерес концентрациях примесей, степень покрытия поверхности сенсора много меньше единицы. В этих предположениях изменение  электропроводности (чувствительного элемента сенсора при появлении в окружающем сенсор газе примесей с концентрацией C ) можно считать связанными линейно и аддитивно, т.е. полагать, что

C_i_i =  (16)

где суммирование идет по видам примесей, _i - соответствующие коэффициенты пропорциональности. Коэффициенты _i зависят от температуры, это обуславливает суммарную зависимость от температуры электропроводности чувствительного элемента сенсора.

Соотношение (16) выражает содержание гипотезы линейной аддитивности результирующей термограммы: предполагается, что наблюдаемая зависимость (Т) есть сумма "парциальных" проводимостей, каждая из которых отражает вклад отдельной примеси в окружающем газе в суммарную электропроводность чувствительного элемента сенсора.

В рамках этой гипотезы задача определения "парциальной концентрации" примесей сводится к решению обратной задачи - подбору таких значений C_i , которые при известных температурных зависимостях коэффициентов _i(Т) наилучшим образом описывают наблюдаемую термограмму (Т).

Наиболее простой путь решения этой задачи - рассматривать соотношение (16) при нескольких температурах как систему линейных уравнений для неизвестных C_i , если число точек по температуре выбрать равным числу неизвестных концентраций, то система легко решается. Недостаток этого метода очевиден - результат будет зависеть от произвольного выбора температурных точек и, в этом смысле, будет также произволен. Реально следует использовать какие-либо интегральные методы, учитывающие поведение термограммы (Т) на всем представляющем интерес интервале изменения температуры. Некоторые из таких методов обсуждаются ниже.

В основе обсуждаемых ниже интегральных методов лежат представления об эталонных термограммах - зависимостях (Т), обусловленных только одним видом примесей, единым образом нормированных. Будем обозначать эти термограммы через _{i .} Способ нормировки может быть выбран из соображений, навязываемых внутренней логикой используемого метода и не связан с требованием нормировки на каким-либо образом заданную единичную концентрацию примеси. Последнему требованию можно удовлетворить введением дополнительных коэффициентов перехода между реальными и "внутренними" нормировочными коэффициентами. Вопрос о нормировке эталонных термограмм тесно связан также с проблемой выбора аргумента функций. До сих пор все функции представлялись зависящими от температуры Т. Реально, однако, зависимости  и  снимаются как функции времени с начала прогрева сенсора. Для практических целей удобно именно эту величину принимать за аргумент функций, причем после очевидного линейного преобразования x=t/tmax можно получить аргумент х, меняющийся в интервале [0 1]. Это будет предполагаться ниже. Функции _i(х) будут предполагаться нормированными в классе L2 на единицу:

_i(х)_j(х) dx_i(х)_j(х) ₍₁₇₎

Под скалярным произведением функций будем понимать выражение

_i(x_k)_j(x_k)=_i(х)_j(х) ₍₁₈₎

Где сумма берется по всем возможным значениям x в интервале [ 0 1].

Тогда имеея термограмму смеси _смеси(х) можно записать

_смеси(х)=A_i_i(х) i=1..n ₍₁₉₎

Здесь A_i коэффициенты (концентрации эталонных примесей ), подлежащие определению. Домножая (19) на _j(х) и интегрируя имеем

_смеси(х)_j(х) dx=_j(х)A_i_i(х) dx

(_смеси(х)_j(х))=A_i_i(х)_j(х) dx

(_смеси_j)=A_i _i(х)_j(х) dx

(_смеси_j)=A_i _i_jj=1..n (20)

Выражение (20) представляет собой систему линейных уравнений относительно искомых чисел A_i . Коэффициенты _i_jизвестны.

Особенности построения алгоритма определения концентраций.

Как было показано выше для определения концентраций примесей в газовой смеси необходимо решить систему из n уравнений (20). Однако, среди искомых чисел A_i могут казаться и отрицательные числа, являющиеся решениями исходной системы. Отрицательные решения системы (20) физического смысла, очевидно, не имеют. Для того, что бы избежать появления отрицательных “концентраций” программа интерпретации результатов действует следующим образом:

Характеристики

Список файлов реферата