14030 (648327), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

На нижньому графіку по вісі ординат відкладена величина F(t) – ймовірність того, що ресурс менше заданого напрацювання t. На дільниці від 0 до t=t₁ ймовірність цієї події (ресурс виробу менше заданого напрацювання t) дорівнює нулю, оскільки до напрацювання t=t₁ усі вироби зберігають свій ресурс; до моменту напрацювання t₃ всі вироби досягнуть граничного стану, при цьому F(t₃)=1; до напрацювання t₂ допрацює тільки половина виробів, при цьому F(t₂)=0,5.

Для побудови нижнього графіка необхідно визначити на верхньому графіку площу між віссю абсцис і графіком функції щільності розподілення для кожного напрацювання (заштрихована на рисунку площа) і її значення відкласти як ординату нижнього графіка. Тобто:

(7)

Для нормального закону розподілення:

(8)

Інтеграл не береться. При σ=1 і =0 він приводиться до вигляду:

(9)

Інтеграл в отриманому виразі не описується через елементарні функції, але його можна обчислити через спеціальну функцію, яка виражає інтеграл від виразу , для якого складені таблиці.

При цьому можна записати, що:

F(t)=Фо , (10)

де Фо(t) – центрована функція ЗНР при σ=1 і =0 . Значення цієї центрової функції наведені в таблиці 3.

1.5 Розподілення ресурсу за законом Вейбулла

Функція щільності ймовірності ресурсу, який має розподілення за законом Вейбулла, описується виразом:

при Т≤с f(T)=0; при Т>с

(11)

де а, b і с – постійні величини, параметри закону розподілення Вейбулла.

При b=1 розподілення називається експоненційним. Для цього розподілення:

при Т>с f(T)= . (12)

При с = 0 трипараметричний закон розподілення Вейбулла становиться двохпараметричним. Для нього:

(13)

Інтегральний закон розподілення ресурсу (функцію F(T)), якщо він розподілений за законом Вейбулла, знаходять за формулою:

при Т≤с F(T)=0; при Т>с

(14)

Для визначення параметрів закону розподілення Вейбулла за результатами завершених експлуатаційних випробувань необхідно:

• за параметр с прийняти значення ресурсу найменш довговічного виробу;

• обробкою результатів випробувань визначити середнє значення ресурсу, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації;

• користуючись таблицею 4 “ Параметри і коефіцієнти закону розподілення Вейбулла [1 ], виходячи з отриманого коефіцієнта варіації V, визначають параметр b і коефіцієнти К_b і С_b;

Рис.4. Функція щільності розподілення ресурсу при:

1 – розподілення по закону Вейбулла;

2 – експоненціальному розподіленні.

• параметр а визначають за залежністю:

(15)

• значення середнього ресурсу уточнюють за формулою:

(16)

Графік щільності розподілення ресурсу за законом Вейбулла і за експоненційним законом показаний на рис.4. Спостереження свідчать, що ресурс складних об’єктів, які ремонтуються в процесі експлуатації має, як правило, нормальний закон розподілення; ресурс невідновлюваних об’єктів (які працюють до першої відмови і після чого вони замінюються новими), розподіляється за законом Вейбулла.

1.6 Визначення закону розподілення ресурсу

При визначенні закону розподілення ресурсу дані випробувань групують за інтервалами напрацювання і підраховують кількість випадків попадання ресурсу в кожний інтервал. Далі, по вибраному теоретичному закону розподілення, визначають теоретичну ймовірність ресурсу для кожного інтервалу напрацювання і теоретичне число попадання ресурсу в кожний інтервал.

Відповідність експериментальних даних певному теоретичному закону розподілення можна перевірити за критерієм згоди Персона х². В цьому випадку знаходять міру розходження х² між дослідним (емпіричним) і теоретичним розподіленнями за формулою:

(17)

де к – кількість інтервалів статистичного ряду;

n₁ – кількість випадків попадання ресурсу в і-ий інтервал за даними випробувань;

Р_і – теоретична ймовірність попадання ресурсу в і-ий інтервал;

N – число об’єктів, які приймали участь у випробуванні.

Додаток N·Р_і в наведеній формулі (17) є теоретичним числом випадків попадання ресурсу в і-ий інтервал.

Після розрахунків значення х², по таблиці 9 [1 ] з врахуванням кількості прийнятих інтервалів групування і виду прийнятого теоретичного закону розподілення визначають ймовірність дослідних і теоретичних даних.

Критичною ймовірністю збігу прийнято вважати ймовірність, яка більше 0,1. Якщо ж ймовірність збігу менше 0,1 , то отримане в результаті випробувань розподілення ресурсу не відповідає вибраному теоретичному закону. Ймовірність збігу, більша 0,1 свідчить про те, що вибраний теоретичний закон не суперечить дослідному розподіленню.

При такій перевірці слід врахувати, що навіть велика ймовірність збігу не гарантує того, що вибраний теоретичний закон найкращим чином описує отримане шляхом випробувань розподілення ресурсу. При цьому отримане дослідне розподілення ресурсу необхідно перевірити на відповідність декільком теоретичним законам розподілення. Після такої перевірки приймають той теоретичний закон, який відповідає максимальній ймовірності збігу.

1.7 Визначення ресурсу лемеша(приклад)

Приклад. В результаті випробувань 150 лемешів тракторного плуга (N=150) було встановлено, що ресурс лемеша розподілений в діапазоні 18...44 га при середньому значенні =25 га, середньоквадратичному відхиленні

σ=7,1 га і коефіцієнті варіації V=1,02. Визначити теоретичний закон розподілення ресурсу лемеша.

Рішення. Враховуючи, що значення коефіцієнта варіації ресурсу в даному випадку наближається до одиниці, необхідно застосувати гіпотезу про те, що розподілення ресурсу лемеша підлягає експоненціальному закону.

Тоді функція розподілення ресурсу лемеша, з врахуванням наявності зміщення (Т₃=18 га), запишеться у вигляді:

(18)

Позначив Т-Т_с=t і , отримаємо

(19)

Графік цієї функції в загальному вигляді показаний на рис.5.

Рис.5. Інтегральний закон розподілення ресурсу при експоненціальному розподіленні: t_min, t_max – границі і-го інтервалу.

Як видно з графіка, теоретична ймовірність Р_і попадання ресурсу в і-ий інтервал напрацювання визначається за формулою:

(20)

Для перевірки висунутої гіпотези про розподілення ресурсу лемеша за законом Вейбулла весь діапазон варіації ресурсу розіб’ємо на 9 рівних інтервалів (табл.1.). Для кожного інтервалу підраховане число випадків попадання ресурсу в даний інтервал – п₁ (із 150 дослідних даних). Множенням теоретичної ймовірності Р₁ попадання ресурсу в кожен із інтервалів на загальне число N об’єктів, що випробуються, визначаємо необхідне число випадків попадання ресурсу в кожний виділений інтервал напрацювання, при умові, що ресурс лемеша розподілений строго за експоненціальним законом (визначене теоретичне число випадків – NP₁).

Отримані дані дозволяють за формулою (17) визначити значення критерію Х².

Всі розрахунки по визначенню Х² зведені в табл.1. При заповнені колонки 7 і 8 зручно користуватися додатком 3. Визначаємо, що Х²=9,327.

При значенні Х²=9,327 і числі степенів вільності z=7, по таблиці додатку знаходимо, що ймовірність збігу дослідних і теоретичних даних перевищує 0,2 (0,3 Р 0,2). Таким чином, прийнятий теоретичний закон експоненціального розподілення ресурсу лемешів не суперечить дослідним даним.

Аналогічні розрахунки критерію Х² для перевірки гіпотези про те, що ресурс лемешів розподілений по нормальному закону, дають значно гірший результат (ймовірність збігу дослідних і теоретичних даних Р<(0,1).

При висуванні гіпотези про теоретичний закон розподілення ресурсу об’єкта, що випробовується, завжди виходять із величини отриманого за результатами дослідів коефіцієнта варіації ресурсу.

Таблиця.1.

Розрахунок критерію х².

При цьому враховують, що для нормального закону розподілення V≤0,3; для закону Вейбулла V>0,3; при експоненціальному розподіленні V=1.

1.8 Напрацювання на відмову

Основним показником, який оцінює безвідмовність сільськогосподарської техніки є напрацювання на відмову – Т_в.

Напрацювання на відмову – середнє напрацювання відновлюваного об’єкту між двома відмовами. Цей показник визначається за результатами спостережень за формулою:

(21)

де N – кількість об’єктів, які взяті на спостереження;

t₁ – напрацювання і-го об’єкту за час спостереження;

n₁ – кількість відмов і-го об’єкту за час спостереження.

Згідно ДСТУ 70/23.2.8 – 79 “Випробування сільськогосподарської техніки. Трактори і машини сільськогосподарські. Надійність. Збір і обробка інформації”, відмови складних виробів (тракторів, комбайнів і їх агрегатів) по трудомісткості усунення поділяються на 3 групи (найбільш складні – 3-ої групи). При оцінці безвідмовності цих об’єктів величина напрацювання на відмову повинна визначатися шляхом обробки результатів окремо по кожній групі складності.

Для тракторів і їх агрегатів, які пройшли капітальний ремонт, в якості їх безвідмовності прийнято рахувати кількість відмов кожної групи складності за кожні 1000 мото-годин роботи двигуна. В нормативах надійності капітально відремонтованих тракторів вказано допустима середня кількість відмов тієї чи іншої групи складності за кожну тисячу мото-годин роботи двигуна. Якість ремонту цих об’єктів з точки зору їх післяремонтної безвідмовності визначається встановленням фактичного середнього числа відмов кожної з трьох груп складності на тисячу мото-годин і порівнюємо їх з нормативними значеннями.

Для визначення фактичного середнього числа відмов кожної з трьох груп складності на тисячу мото-годин спочатку за результатами випробувань знаходять середнє кількість відмов даного виду m_T у об’єкта за напрацювання Т, на протязі якого проводились спостереження. Потім підраховують напрацювання на відмову Т₀ і визначають середню кількість відмов за 1000 мото-годин.

При цьому

(22)

де m_ij – кількість відмов і-го об’єкту в j-ом інтервалі напрацювання;

N_j – кількість працюючих об’єктів в j-ом інтервалі напрацювання;

Характеристики

Список файлов реферата