Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Пусть i = 2^k.

Тогда имеем следующее

(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 … 1/(2^k-1 +1) + ….+ 1/2^k) >

(1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 +1/8 +1/8 +1/8 +… 1/2^k +… +1/2^k) = k/2

Отсюда следует, что при к стремящимся к бесконечности время также стремится к бесконечности, что и требовалось доказать.

Кстати из этого же следует, что хотя лев и не может догнать человека, но он может приблизиться к человеку сколь угодно близко. Это следует из того соображения, что в момент поворота человек разворачивается в сторону льва. Может показаться странным, что бесконечно большое количество разворотов не даёт возможность льву поймать человека. Объясняется это очень просто. Угол разворота каждый раз уменьшается.

Заключение

В процессе выполнения исследования были рассмотрены различные игры на преследования и были проанализированы алгоритмы поиска пути. В ходе работы была показана взаимосвязь между играми на преследование и окружностью Апполония, что позволяет некоторые задачи игр на преследование решать методами, не выходящими за рамки школьной математики, хотя в основном данные игры решаются методами теории дифференциальных уравнений.

Список использованных источников

1. Гервер М.Л., Про лису и собаку // Квант №2, 1973, с. 39–44.

2. Гервер М.Л., Собака бежит наперерез // Квант №3, 1973, с. 15–18.

3. Петросян Л.А., Преследование на плоскости // Петросян Л.А., Рихсеев Б.Б., – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. – 96 с. – (Попул. лекции по мат.; Вып. 61)

Характеристики

Список файлов сочинения